Caso Fusibles

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#Distribución Hipergeométrica. Caso Fusibles Defectuosos
#Objetivo
#Determinar la probabilidad de una variable discreta bajo la distribución y hipergeométrica.

#*Se utilizará la función dhyper() para encontrar proabildiades de p(x=0,1….n)
#*Se utilizará la función phyper() para encontrar probabilidades acumuldas de f(x=0,1….n)
#CASO: Una empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de doce unidades cada una.
#Asuma que un inspector selecciona al azar tres de los doce fusibles de una caja para inspeccionarlos.

#Si la caja contiene exactamente cinco fusibles defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno defectuoso de los tres fusibles?

#La fórmula:
#p(x)=(rX)(N−rn−x)/Nn

#Las librerías necesarias:

library(gtools)
#A< realizar
#¿Cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno defectuoso de los tres fusibles?. Determinar la probabilidad bajo la distribución hipergeométrica cuando x=1
#*Primero: Conforme la fórmula

#Segundo: conforme a la función dhyper()

#Construir la tabla de distribución Resolver preguntas

#¿Cuál es la probabilidad de hallar por lo menos un fusible defectuoso? Determinar estádisticos al igual que en otras distribuciones de probabilidad

#Determinar la esperanza o media dada por: μ=kp

#Determinar la varianza dada por kp(1−p)∗(m+n−k)m+n−1

#Determinar la desviación std dada por σ=var(x)−−−−−√

#1. Determinar la probabilidad bajo la distribución hipergeométrica cuando x=1
#*Primero: Determinar probabilida conforme a la fórmula

#N equivale a total de población N=12 n equivale a la muestra o número de ensayos n=3 r equivale a total de casos exitosos de toda la población r=5 N-r equivale a número de elementos que son fracaso N−r=7
N = 12 ; n = 3; r = 5; x = 1
round(nrow(combinations(r,x)) * nrow(combinations(N-r, n - x)) / nrow(combinations(N,n)),4)

## [1] 0.4773

#*Segundo: Determinar probabilidad conforme a la función dhyper(). Ver la ayuda ? dhyper() en consola
#x, representa la variable discreta {0,1,2,3,,,n} m, representa el número de casos de éxito o sea a 5 n, representa el número de casos de fracaso 12-5 k, representa la muestra
x=1     
m = r   
k = n   
n = N-m 
dhyper(x = x,m = m, k = k, n = n)

## [1] 0.4772727

#2. Construir la tabla de distribución
#Primero: realizar las probabilidads para cada valor de la variable discreta mediante dhyper()
prob.x <- round(dhyper(x = 0:k,m = m, k = k, n = n),4)
prob.x

## [1] 0.1591 0.4773 0.3182 0.0455

#Segundo: Realizar las probabilidades acumuladas de cada valor de la variable discreta desde 0 hasta k mediante phyper()

prob.acum.x <- round(phyper(q = 0:k,m = m, k = k, n = n),4)
prob.acum.x

## [1] 0.1591 0.6364 0.9545 1.0000

#Tercero. Determinar la tabla de probabildia desde x=0 hasta x=1,2…k
tabla <- data.frame(1:(k+1), 0:k, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla

##   pos x prob.x prob.acum.x
## 1   1 0 0.1591      0.1591
## 2   2 1 0.4773      0.6364
## 3   3 2 0.3182      0.9545
## 4   4 3 0.0455      1.0000

#3. ¿Cuál es la probabilidad de hallar por lo menos un fusible defectuoso?
#Determinar mediante uno menos la probabiidad de p(0) o sea 1−F(x=0)
x<-0     

1 - dhyper(x = x,m = m, k = k, n = n)

## [1] 0.8409091

#O mediante la tabla de distribución previamente generada
1 - tabla$prob.acum.x[1]

## [1] 0.8409

#4. Determinar la esperanza o media dada por: μ=kp
e=n*r/N
e

## [1] 2.916667

#5. Determinar la varianza dada por kp(1−p)∗(m+n−k)m+n−1
var=(N-n)/(N-1)*e*(1-r/N)
var

## [1] 0.7733586

#6. Determinar la desviación std dada por σ=var(x)−−−−−√
std=sqrt(var)
std

## [1] 0.8794081

Caso Fusibles

VERGARA HERNANDEZ JESUS ALEJANDRO 16040461

22/6/2020

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Including Plots