Caso Novela 4 Lectores (VERGARA HERNANDEZ JESUS ALEJANDRO 16040461)

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#Determinar probabilidades para la distribución binomial
#CASO
#La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Hallar la probabilidad de que en un grupo de cuatro amigos que son aficionados a la lectura, dos hayan leido la novela.

#Objetivo
#*Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial

#*La probabilidad de que no sea leía la novela del grupo de cuatro amigos p(x=0).

#*La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x=2).

#*La probabilidad de que a lo más dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x≤2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2) .,

#*La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela se representa por p(x≥2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)

#*La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas que está dada por p(x≤3)−p(x≤1)

#*Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

#*Gráfica de barra para variables discretas 0:3

#*Gráfica acumulada

#*Valor esperado o media

#*Varianza

#*Desviación std

#*Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial

#*La probabilidad de que una persona haya leido el libro es de p=0.8, por lo que la probabilidad de que no lo haya leido es de q=0.2

n <- 4
prob <- 0.80
#La fórmula de la Distribución Binomial p(x;n;p)=(nx)pxq(n−x);x=0,1,2…n

#Fórmula de Combinaciones (nx)=n!x!(n−x)!

#1.La probabilidad de que no sea leía l anovela del grupo de cuatro amigos p(x=0) Para cuando x=0 Se determina la función o probabilidad para cuando x=0 confome a la fórmula y luego conforme a la funcion de R: dbinom(). El resultado es el mismo
x <- 0
n <- 4
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)

## [1] 0.0016

#Tambien de la siguiente manera
dbinom(x = 0, size = n, prob = prob)

## [1] 0.0016

#La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x=2)
x <- 2
dbinom(x,n,prob)

## [1] 0.1536

#3.La probabilidad de que a lo más dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x≤2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)
x<-2
pbinom(x,n,prob)

## [1] 0.1808

#4.La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela se representa por p(x≥2)=p(x=2)+p(x=3)+p
x<-1
1 - pbinom(x,n,prob)

## [1] 0.9728

#5.La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas que está dada por p(x≤3)−p(x≤1)

pbinom(3,n,prob) - pbinom(1,n,prob)

## [1] 0.5632

#6.Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

tabla <- data.frame(c(0:4),dbinom(0:4,n,prob), pbinom(0:4,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla

##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0 0.0016      0.0016
## 2 1 0.0256      0.0272
## 3 2 0.1536      0.1808
## 4 3 0.4096      0.5904
## 5 4 0.4096      1.0000

#7.Gráfica de barra para variables discretas 0:3
barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

#8.Gráfica acumulada
plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

#9.Valor esperado o media en distribución binomial μ=np
v.e <- n * prob
v.e

## [1] 3.2

#10.Varianza en distribución binomial σ2=npq

vari <- n * p * q
vari

## [1] 0.64

#11.Desviación std en distribución binomial σ2−−√
desv.std <- sqrt(vari)
desv.std

## [1] 0.8

Caso Novela 4 Lectores (VERGARA HERNANDEZ JESUS ALEJANDRO 16040461)

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