Modelos de volatilidad
Yael Correa
21/6/2020
.
WALMART
Wal-Mart, oficialmente Wal-Mart Inc. (ticker: WMT) es una corporación multinacional de tiendas de origen estadounidense, que opera cadenas de grandes almacenes de descuento y clubes de almacenes. Fue fundada en 1962, ha cotizado en la Bolsa de Nueva York desde 1972.
Es la mayor corporación pública del mundo, según la lista Fortune Global 500 de 2017, además de ser el minorista más grande del mundo. Es también una de las empresas más valiosas en el mundo contando con 11 000 tiendas bajo 65 marcas en 28 países y cuenta con sitios web de comercio electrónico en 11 países.
Grafica precio de cierre a niveles
La grafica nos muestra una gran caída en el precio de cierre de la empresa a lo largo de todo 2015, pues bien en este año Wal-Mart paso por un periodo difícil al cerrar 269 tiendas alrededor del globo, de las cuales 154 se encontraban en EEUU. Durante 2016 -2017 podemos observar una recuperación que si bien no fue perfecta y tuvo baches a lo largo de este periodo, si fue constante permitiéndole cerrar en diciembre de 2017 en una cifra mayor a comparación que en el mismo mes de 2015; esto debido al incremento en la inversión realizada en 2016 y continuada en 2017, este aumento se centró en las sucursales de México y América latina. Podemos considerar así una evolución al alza por parte de la empresa a partir de 2015.
Grafica en Rendimientos
Los principales clusters de volatilidad coinciden con las fecha de los anuncios sobre el incremento de inversión por parte de la empresas, así como el primero coincide con el informe sobre los cierres de tiendas en 2015, para 2019 podemos notar un cluster prácticamente a finales de año el cual responde al reporte sobre la menor ganancia obtenida por Wal-Mart desde 2014.
El movimiento más llamativo como era de esperar es a inicios de 2020, pues la pandemia ha jugado a beneficio o en contra de la empresa, al iniciar el confinamiento se dio un rápido descenso en las venta en tienda física y resultando en un incremento de la volatilidad, a medida que la población conoció la opción de tienda en línea y considerarlo una buena opción para realizar las compras a la vez que se mantienen las medidas de prevención recomendadas, provoco un periodo más de volatilidad a favor de la compañía. Sin embargo, en los último meses se han reportado casos de sucursales contaminadas por covid-19 llevando al cierre de estas, además de situaciones más delicadas como el descubrimiento de cargamentos de carne infectadas con bacterias, lo cual sin duda jugara un rol importante para la toma de decisión sobre utilizar o no la modalidad de servicio en línea que ofrece la empresa.
Prueba de raices unitarias sobre los rendimientos
| prueba | valor P | HIpotesis | resultado |
|---|---|---|---|
| Phillips Perron | 0.01 | La serie tiene raíz unitaria | Rechazo H0 |
| Dickey-Fuller | 0.01 | La serie tiene raíz unitaria | Rechazo H0 |
| KPPS | 0.1 | La serie es estacionaria | NO rechazo H0 |
Se realizaron las pruebas de Dickey-Fuller, Phillips Perrón y prueba KPP, así obtenemos que no hay presencia de raíces unitarias y podemos confirmar la estacionariedad de la variable.
Autocorrelación de los rendimientos
En el componente de media móvil podemos observamos la existencia de auto correlación desde el rezago numero 0 hasta el número 14, permitiéndonos saber que se da un estructura de dependencia. Mientras que en el componente autoregresivo observamos un dependencia de aproximadamente de 20% con los rendimientos anteriores.
Prueba ARCH
Para la prueba ARCH tenemos que:
H0: Ausencia de efectos ARCH Si p < 0.05 Rechazo H0
| Prueba | Valor P | Resultado |
|---|---|---|
| ARCH | 2.2e-16 | Rachazo H0 |
Tenemos que hay ausencia de efectos ARCH, por lo que la serie puede ser modelada con los modelos de volatilidad.
Modelos ARCH y GARCH
| MODELO | \(\omega\) | \(\alpha_{1}\) | \(\alpha_{2}\) | \(\alpha_{3}\) | \(\alpha_{4}\) | \(\beta_{1}\) | \(\beta_{2}\) | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.0001 | 0.5008 | -5.8926 | -5.8849 | |||||
| ARCH(2) | 0.0001 | 0.4505 | 0.0878 | -5.8964 | -5.8847 | ||||
| ARCH(3) | 0.0001 | 0.4337 | 0.0758 | 0.1120 | -5.9189 | -5.9033 | |||
| ARCH(4) | 0.0001 | 0.3996 | 0.0589 | 0.1045 | 0.1396 | -5.9171 | -5.8977 | ||
| GARCH(1,1) | 0.0001 | 0.3696 | 0.4237 | -5.9153 | -5.9036 | ||||
| GARCH(1,2) | 0.0001 | 0.4381 | 0.0079 | 0.3275 | -5.9180 | -5.9025 | |||
| GARCH(2,1) | 0.0001 | 0.3687 | 0.0000 | 0.4257 | -5.9141 | -5.8986 | |||
| GARCH(2,2) | 0.0001 | 0.4367 | 0.0137 | 0.0000 | 0.3143 | -5.9167 | -5.8973 |
De acuerdo a los criterios y utilizando los valores p, para notar si los valores son significativos llegamos a la conclusión de que los mejores modelos son ARCH (2,0) y GARCH (1,1).
ARCH (2,0)
| MODELO | \(\omega\) | \(\alpha_{1}\) | \(\alpha_{2}\) | \(\alpha_{3}\) | \(\alpha_{4}\) | \(\beta_{1}\) | \(\beta_{2}\) | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(2) | 0.000108 | 0.450453 | 0.087802 | -5.8964 | -5.8847 |
El modelo ARCH (2,0) cumple con todas la características requeridas para considerarle un modelo especificado y estables, con valores p de 0.000000, 0.000000 y 0.039752, para omega, alpha 1 y alpha 2 respectivamente.
Con los resultados podemos decir que la volatilidad de Wal-Mart se explica en un 45.04% por la volatilidad de hace un día y en un 8% por la volatilidad de los dos días anteriores, explicando así la volatilidad en casi un 50% con tan solo dos rezagos.
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,0)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000108 0.000007 16.1918 0.000000
## alpha1 0.450453 0.071407 6.3082 0.000000
## alpha2 0.087802 0.042698 2.0563 0.039752
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000108 0.000022 4.98851 0.000001
## alpha1 0.450453 0.190162 2.36879 0.017847
## alpha2 0.087802 0.093861 0.93544 0.349562
##
## LogLikelihood : 3950.609
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.8964
## Bayes -5.8847
## Shibata -5.8964
## Hannan-Quinn -5.8920
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 2.412 0.1204
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.627 0.1772
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.042 0.3995
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.440 0.5071
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.321 0.7837
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 1.813 0.9261
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 1.198 0.500 2.000 0.2736
## ARCH Lag[5] 1.252 1.440 1.667 0.6599
## ARCH Lag[7] 1.447 2.315 1.543 0.8320
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 0.9105
## Individual Statistics:
## omega 0.09277
## alpha1 0.13410
## alpha2 0.54264
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.4912 0.1361
## Negative Sign Bias 0.2339 0.8151
## Positive Sign Bias 0.1307 0.8960
## Joint Effect 3.5056 0.3200
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 151.4 1.186e-22
## 2 30 160.1 4.456e-20
## 3 40 183.7 1.194e-20
## 4 50 187.7 4.137e-18
##
##
## Elapsed time : 0.259851
Modelo GARCH (1;1)
Con los resultados obtenidos el mejor modelo GARCH obtenido es el (1,1) pues los demás fueron descartados automáticamente al no cumplir con los criterios requeridos, ya que todos presentaron un valor P igual 1 al menos en uno de sus rezagos.
| MODELO | \(\omega\) | \(\alpha_{1}\) | \(\alpha_{2}\) | \(\alpha_{3}\) | \(\alpha_{4}\) | \(\beta_{1}\) | \(\beta_{2}\) | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| GARCH(1,1) | 0.000052 | 0.369572 | 0.42365 | -5.9153 | -5.9036 |
Podemos decir que la volatilidad de Wal-Mart se explica en un 36.95% por la del día anterior y en un 42.36% por la varianza ajustada del día anterior.Capturando aproximadamente el 70% de la volatilidad del modelo.
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000052 0.000009 5.5457 0
## alpha1 0.369572 0.066546 5.5536 0
## beta1 0.423650 0.079149 5.3526 0
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000052 0.000037 1.4120 0.15794
## alpha1 0.369572 0.227428 1.6250 0.10416
## beta1 0.423650 0.286277 1.4799 0.13891
##
## LogLikelihood : 3963.278
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.9153
## Bayes -5.9036
## Shibata -5.9153
## Hannan-Quinn -5.9109
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 2.532 0.1115
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.858 0.1533
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.337 0.3490
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.2293 0.6321
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.6270 0.9364
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 0.7845 0.9935
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.08071 0.500 2.000 0.7763
## ARCH Lag[5] 0.27144 1.440 1.667 0.9478
## ARCH Lag[7] 0.31643 2.315 1.543 0.9919
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.8402
## Individual Statistics:
## omega 0.16998
## alpha1 0.18917
## beta1 0.06666
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.45294 0.1465
## Negative Sign Bias 0.14231 0.8869
## Positive Sign Bias 0.03597 0.9713
## Joint Effect 3.28952 0.3491
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 141.9 7.969e-21
## 2 30 152.5 1.032e-18
## 3 40 164.7 2.230e-17
## 4 50 186.7 5.961e-18
##
##
## Elapsed time : 0.171901
##Rendimientos reales vs rendimientos estimados
conclusión
Los mejores modelos para explicar la volatilidad de los activos financieros de Wal-Mart teniendo en cuenta los criterios para clasificarlos como un modelo estable y especificado son el modelo ARCH (2,0) gracias al cual podemos saber que a nuestra emisora le afecta en un casi 50% la volatilidad del día anterior al activo del día analizado. Con el modelo GARCH (1,1) nos permite conocer, gracias a las bondades del modelo, que la volatilidad del día anterior y la de la varianza ajustada explica en un 70% la volatilidad de los activos financieros de nuestra emisora. Así pues podemos decir que la volatilidad de los activos financiero de Wal-Mart presentan una estructura de dependencia, la cual puede entenderse debido a la naturaleza de las actividades a las que se dedica la emisora, además de las constantes afectaciones por factores exógenos a los que se encuentra sometida.
Referencias
[1]wikipedia.(2020).wikipedia.Recuperado el 18 de 06 de 20, de https://es.wikipedia.org/wiki/Walmart