DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA

Amazon, Inc. es una compañía estadounidense de comercio electrónico y servicios de computación en la nube a todos los niveles con sede en la ciudad estadounidense de Seattle, Estado de Washington. Su lema es: From A to Z. Fue una de las primeras grandes compañías en vender bienes a través de Internet.

Comportamiento de la acción de Amazon.

La acción de amazon comexzon a cotizar en la bolsa en 1997 en Estados Unidos. Cuando Amazon empezó a cotizar en bolsa cada acción tenía un valor de 18 dólares, hoy cada acción vale, a fecha de redactar este artículo, 1.915,57 dólares. Los números hablan por sí solos, y son igualmente impresionantes si vemos la capitalización de mercado de Amazon en diferentes periodos:

-En 2009 alcanzó los 33.000 millones de dólares. -En 2019 se situó alrededor de los 918.000 millones de dólares.

Las acciones de Amazon alcanzaron un nuevo máximo histórico de hasta dos mil 291.98 dólares en medio de la pandemia por el Covid-19 y la persistente volatilidad de los mercados.

El alza en los papeles de la compañía de entretenimiento comenzó cerca de las 10:45 horas, cotizando en dos mil 249.88 dólares, mientras que una hora después valían dos mil 272 dólares.

De acuerdo con analistas de mercado, la compañía ha mostrado un mejor desempeño debido a la creciente demanda por parte de usuarios de todo el mundo en el ámbito de comercio electrónico, servicios de transmisión digital, entre otros Figura 1 Precios de cierre de Amazon

#Descripción de la grafica 1#

Fuente: elaboración propia con salida de R.

#Descripción de la gráfica 2#

Figura 2. Rendimientos logarítmicos de TESLA: enero 2015 - abril 2020

Aplicación de Modelos ARCH-GARCH para TESLA

A continuación, se hace uso de los modelos ARCH-GARCH para explicar y simular los rendimientos de Tesla.

Pruebas de raíces unitarias sobre los rendimientos

Se aplican Dickey-Fuller, Phillips Perrón y prueba KPPS para verificar la presencia de raíces unitarias sobre los rendimientos de TESLA (y garantizar las condiciones de estacionariedad).

Tabla 1. Prueba de raíces unitarias sobre los rendimientos de TESLA

Prueba Valor p H0 Resultado
Dickey Fuller 0.01 La serie tiene raíz unitaria Rechazo H0
Phillips Perron 0.01 La serie tiene raíz unitaria Rechazo H0
KPSS 0.1 La serie es estacionaria No Rechazo H0

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Los resultados de las pruebas de la serie de TESLA en rendimientos indican que no hay presencia de raíces unitarias y confirman la estacionariedad de la variable, sin embargo, el gráfico 2 muestra que las aglomeraciones de volatilidad de TESLA, a pesar de que tienen un proceso de reversión a la media, su varianza no es constante en el tiempo, por lo que modelar los rendimientos a través de modelos ARMA podría presentar resultados débiles a comparación de modelar la varianza con un modelo no lineal que permita capturar los clústeres. Justo aquí es donde entran los modelos de volatilidad.

Autocorrelación de los rendimientos de TESLA y prueba ARCH

Lo primero que se va a analizar es la autocorrelación que existe sobre los rendimientos al cuadrado de TESLA, esto permite ver los posibles efectos de memoria que puede tener la serie de tiempo.

Figura 3. Autocorrelación de los rendimientos logarítmicos de TESLA

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Para asegurarse de que un modelo de volatilidad es pertinente, se prueba si hay efectos ARCH. La prueba de efectos ARCH se basa en multiplicadores de Lagrange para descomponer la varianza de la serie e identificar si sus rezagos son significativos. Si esto es así, entonces la aplicación de modelos de volatilidad es apropiada y justificada. El resultado de la prueba se observa en la tabla 2.

Tabla 2. Prueba de efectos ARCH

Prueba Valor p H0 Resultado
ARCH test 0.002367 La serie No tiene efectos ARCH Rechazo H0

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Al rechazar la H0, se comprueban los efectos ARCH en los rendimientos de TESLA.

La caracterización o modelación de la varianza con el ARCH(1) se presenta en la figura 4:

Figura 4. ARCH(1) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

El siguiente modelo a implementar es un ARCH 2

La caracterización o modelación de la varianza con el ARCH(2) se presenta en la figura 5:

Figura 5. ARCH(2) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

La caracterización de la varianza con el ARCH(3) se presenta en la figura 6:

Figura 6. ARCH(3) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Hasta este punto, los modelos ARCH(1), ARCH(2) y ARCH(3) cumplen con todas las condiciones: la sumatoria de los parámetros es menor a 1, son significativos y no son negativos.

Esto está por cambiar con el ARCH(4) El modelo implementado es:

La caracterización de la varianza con el ARCH(4) se presenta en la figura 7:

Figura 7. ARCH(4) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

El problema con el ARCH(4) es que, a pesar de que la sumatoria de los parámetros sigue siendo = 1, el parámetro del ARCH 4 no es significativo, además, conforme se incluyen más rezagos en el componente ARCH, se están metiendo más varianza , el modelo se hace menos parsimonioso y esto puede llevar a problemas de sobreajuste.

Modelos GARCH Ahora, se hace el ajuste con un GARCH(1,1):

¿Por qué varianza condicional? Porque la volatilidad o los rendimientos de TESLA dependen (están condicionados) de la varianza rezagada, es decir, depende del tiempo.

La caracterización de la varianza con el GARCH(1,1) se presenta en la figura 8:

Figura 8. GARCH(1,1) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

La caracterización de la varianza con el GARCH(1,2) se presenta en la figura 9:

Figura 9. GARCH(1,2) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

La caracterización de la varianza con el GARCH(2,1) se presenta en la figura 10:

Figura 10. GARCH(2,1) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Finalmente, se hace el ajuste con un GARCH(2,2):

La caracterización de la varianza con el GARCH(2,2) se presenta en la figura 9:

Figura 11. GARCH(2,2) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Selección de modelo y simulación de los rendimientos

Para elegir el mejor modelo, se presentan los resultados de los parámetros obtenidos de todas LAS especificaciones ARCH y GARCH, así como el criterio de información de Akaike y el criterio bayesiano de Schwarz de los mismos

MODELO \(\omega\) \(\alpha_{1}\) \(\alpha_{2}\) \(\alpha_{3}\) \(\alpha_{4}\) \(\beta_{1}\) \(\beta_{2}\) AKAIKE BAYES
ARCH(1) 0.0002 0.5461 -5.2684 -5.2607
ARCH(2) 0.0002 0.3185 0.2112 -5.3588 -5.3471
ARCH(3) 0.0001 0.2392 0.1949 0.1549 -5.3857 -5.3701
ARCH(4) 0.0001 0.1909 0.1978 0.0901 0.1661 -5.4207 -5.4013
GARCH(1,1) 0.0000 0.1684 0.7648 -5.4425 -5.4309
GARCH(1,2) 0.0000 0.1777 0.6676 0.0860 -5.4412 -5.4256
GARCH(2,1) 0.0000 0.1679 0.0000 0.7653 -5.4409 -5.4254
GARCH(2,2) 0.0000 0.1774 0.0000 0.6676 0.0864 -5.4397 -5.4203

Se elige el ARCH(3) y el GARCH(1,1) como los mejores modelos (de acuerdo a los criterios de información) de cada familia para simular los rendimientos de TESLA a partir de los parámetros obtenidos.

La figura 12 muestra los resultados de la simulación.

Figura 12. Simulación del ARCH(3) y GARCH (1,1) vs rendimientos