SONY SNE
Ariadne Gallegos Villafranco
23/5/2020
SONY
La emisora multinacional SONY(TICKER: SNE) fue fundada por Masaru Ibuka en 1946, Tokio, comenzó como una pequeña empresa con un capital de solo 190,000 yenes y aproximadamente 20 empleados. El propósito de la compañía era “establecer una fábrica ideal eso enfatiza un espíritu de libertad y mentalidad abierta que, a través de la tecnología, contribuirá a la cultura japonesa”. Simbolizando el espíritu de desafío de Sony de “hacer lo que nunca se ha hecho antes” la compañía ha continuado lanzando innumerables productos “primeros de Japón” y “primeros del mundo”. [1]
Es uno de los fabricantes más importantes a nivel mundial en electrónica de consumo: audio y vídeo, computación, fotografía, videojuegos, telefonía móvil, productos profesionales, etcétera. En 2019 Sony ocupó el puesto 116 en la lista Fortune Global 500, un escalafón de empresas de todo el mundo medidas por los ingresos.[2]
En el gráfico que mostraremos a continuación presentaremos el precio de cierre de SONY
COMPORTAMIENTO DE SONY
Podemos observar que la tendencia que tiene SONY es alcista, haciéndose más notorio a partir de 2016, ésto debido a que a principios de dicho año, SONY anunció que buscaba ampliar su liderazgo en materia de videojuegos a través de los smartphones, incorporando títulos derivados de sus populares consolas PlayStation para atraer nuevamente a los usuarios que prefieren los smartphones para jugar videojuegos, especialmente en Asia, donde los juegos móviles y aplicaciones de rompecabezas se habían convertido en un importante motor de crecimiento dentro del sector; además, de anunciar que en ese mismo año unos meses después lanzaría las gafas de realidad virtual de PlayStation, en las que añadiría las señales ABC, ESPN y canales infantiles de Walt Disney Co, lo que llamó la atención de miles de inversionistas y provocó que las acciones comenzaran a estar a la alza hasta 2018, alcanzando un máximo de 60.65.[3]
Posterior a eso, las acciones de SONY comenzaron a bajar por el lanzamiento de smartphones bastante similares a Samsung y Huawei, siendo éstos más aceptados por los usuarios, creando incertidumbre entre los accionistas, provocando que alcanzara un precio mínimo de 42.17.
SONY comenzó a recuperar el precio de sus acciones anunciando el lanzamiento de su nueva consola de PlayStation, lo que en 2020 no les resultó de la misma manera, porque apesar de que a principios de este año alcanzara su máximo histórico de 72.59, el desplome que tuvo desde finales de enero debido a la situación que se estaba viviendo en Asia por el coronavirus, tuvo que posponer el lanzamiento de nuevos videojuegos y de su consola PS5, lo que provocó la caída de sus acciones.
ANÁLISIS DE LA VOLATILIDAD DE SONY
En cuanto a la volatilidad de SONY, podemos observar que se tuvieron 3 clústeres de volatilidad. El primero fue a principios de 2015 donde se registran rendimientos de +10%; después, observamos que su clúster con la volatilidad más acentiada fue a principios de 2016, con rendimientos de +16%; por último, la tercera aglomeración que se observa es en el 3 trimestre de 2017, con rendimientos de +11%
APLICACIÓN DE MODELOS ARCH-GARCH PARA SONY
Aplicaremos pruebas de modelos ARCH-GARCH para modelar la volatilidad SONY, además de poder modelar la aglomeración que presentan los rendimientos de nuestra emisora que se mencionaron anteriormente.
Pruebas de raíces unitarias sobre los rendimientos
Aplicaremos las pruebas de Dickey Fuller, Phillips Perron y KPSS para garantizar las condiciones de estacionareidad en la serie y de esta manera, verificar la presencia de raíces unitarias en los rendimientos de SONY.
| Prueba | Valor p | H0 | Resultado |
|---|---|---|---|
| Dickey Fuller | 0.01 | La serie tiene raíz unitaria | Rechazo H0 |
| Phillips Perron | 0.01 | La serie tiene raíz unitaria | Rechazo H0 |
| KPSS | 0.1 | La serie es estacionaria | Acepto H0 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
Los resultados de las pruebas en base a los rendimientos de SONY, nos indica que no hay presencia de raíces unitarias y confirma la estacionareidad en la serie; sin embargo, en el gráfico 2 observamos que la varianza no es constante en el tiempo, por lo que no se pueden modelar los rendimientos através de modelos ARMA.
Autocorrelación de los rendimientos de SONY y prueba ARCH
Primero analizaremoso la autocorrelación sobre los rendimientos al cuadrado de SONY, para ver los posibles efectos de memoria que puedan existir en la serie.
Fuente: elaboración propia con salida de R
Debemos asegurarnos de que tengamos efectos ARCH. Esta prueba sirve para descomponer la varianza de la serie e identificar si sus regazos son significativos. En la tabla 2 observaremos los resultados de la prueba.
| Prueba | Valor p | H0 | Resultado |
|---|---|---|---|
| ARCH Test | 0.0003014 | La serie NO tiene efectos ARCH | Rechazo H0 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
Si rechazamos H0, comprobamos los efectos ARCH en los rendimientos de SONY.
Modelos ARCH
La volatilidad de SONY se explica en un 31% por rendimientos de un día anterior. En el caso de ω, su valor es 0, lo que tiene sentido al modelar los rendimientos para anular el efecto de reversión de la media. En la figura 2 se representa la modelación de la varianza:
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,0)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.00029 0.000015 18.7975 0
## alpha1 0.30595 0.054669 5.5964 0
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.00029 0.000033 8.8992 0.000000
## alpha1 0.30595 0.118386 2.5844 0.009755
##
## LogLikelihood : 3392.956
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.0649
## Bayes -5.0571
## Shibata -5.0649
## Hannan-Quinn -5.0620
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.339 0.2472
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.386 0.3883
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.100 0.5950
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.037 0.3085
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.377 0.2072
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 4.335 0.2151
## d.o.f=1
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[2] 2.672 0.500 2.000 0.1021
## ARCH Lag[4] 4.084 1.397 1.611 0.1462
## ARCH Lag[6] 5.298 2.222 1.500 0.1673
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 0.5785
## Individual Statistics:
## omega 0.5085
## alpha1 0.1043
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 0.61 0.749 1.07
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.7191 0.4722
## Negative Sign Bias 0.2974 0.7662
## Positive Sign Bias 0.6175 0.5370
## Joint Effect 0.6208 0.8917
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 118.7 1.916e-16
## 2 30 126.2 4.308e-14
## 3 40 138.6 4.409e-13
## 4 50 150.4 3.063e-12
##
##
## Elapsed time : 0.4393849
Fuente: elaboración propia con salida de R
El modelo que presentaremos a continuación es un ARCH(2).
La volatilidad de SONY se explica en un 11.34% por rendimientos de un día anterior y en un 38% por la volatilidad de hace dos días. De manera conjunta, el modelo ARCH(2) captura más del 49.34% de la volatilidad de SONY.
La modelación de la varianza con el ARCH(2) se presenta en la figura 3:
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,0)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000264 0.000016 16.0943 0.00000
## alpha1 0.295137 0.054904 5.3755 0.00000
## alpha2 0.083203 0.030981 2.6856 0.00724
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000264 0.000036 7.4072 0.000000
## alpha1 0.295137 0.126780 2.3279 0.019915
## alpha2 0.083203 0.050247 1.6559 0.097747
##
## LogLikelihood : 3399.565
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.0733
## Bayes -5.0616
## Shibata -5.0733
## Hannan-Quinn -5.0689
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.561 0.2115
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.591 0.3406
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.349 0.5387
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.7075 0.4003
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.4843 0.7438
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 3.7954 0.6237
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.9650 0.500 2.000 0.3259
## ARCH Lag[5] 0.9744 1.440 1.667 0.7406
## ARCH Lag[7] 2.9379 2.315 1.543 0.5254
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.1988
## Individual Statistics:
## omega 0.5609
## alpha1 0.1134
## alpha2 0.3780
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.7699 0.4415
## Negative Sign Bias 0.3071 0.7588
## Positive Sign Bias 0.6771 0.4985
## Joint Effect 0.7241 0.8675
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 112.5 2.701e-15
## 2 30 119.5 5.912e-13
## 3 40 135.0 1.645e-12
## 4 50 132.9 1.139e-09
##
##
## Elapsed time : 0.4376369
Fuente: elaboración propia con salida de R
La volatilidad de SONY se explica en un 29.73% por rendimientos de un día anterior y en un 7% por la volatilidad de hace dos días y en un 9% por la volatilidad de hace 3 días. De manera conjunta, el modelo ARCH(3) captura poco más del 45% de la volatilidad de SONY.
La caracterización de la varianza con el ARCH(3) se presenta en la figura 4:
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(3,0)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000237 0.000017 13.7317 0.000000
## alpha1 0.297379 0.055899 5.3199 0.000000
## alpha2 0.070097 0.028311 2.4759 0.013289
## alpha3 0.083868 0.034951 2.3996 0.016413
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000237 0.000039 6.1367 0.000000
## alpha1 0.297379 0.139831 2.1267 0.033445
## alpha2 0.070097 0.046332 1.5129 0.130302
## alpha3 0.083868 0.053825 1.5582 0.119194
##
## LogLikelihood : 3406.128
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.0816
## Bayes -5.0661
## Shibata -5.0816
## Hannan-Quinn -5.0758
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.52 0.2176
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.57 0.3453
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.14 0.5856
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.8326 0.3615
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 2.0865 0.8454
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 5.4653 0.7101
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.01934 0.500 2.000 0.8894
## ARCH Lag[6] 0.85034 1.461 1.711 0.7910
## ARCH Lag[8] 1.77010 2.368 1.583 0.7876
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.2338
## Individual Statistics:
## omega 0.4238
## alpha1 0.1329
## alpha2 0.4640
## alpha3 0.1347
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.9573 0.3386
## Negative Sign Bias 0.2530 0.8003
## Positive Sign Bias 0.7860 0.4320
## Joint Effect 1.0959 0.7781
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 115.9 6.389e-16
## 2 30 113.8 5.433e-12
## 3 40 129.2 1.347e-11
## 4 50 145.5 1.670e-11
##
##
## Elapsed time : 1.1749
Fuente: elaboración propia con salida de R
El parámetro del ARCH 4 no es significativo, además, al incluir más parámetros a la prueba ARCH se puede llegar a tener un problema de sobreajuste
La caracterización de la varianza con el ARCH(4) se presenta en la figura 5:
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(4,0)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000235 0.000018 13.24924 0.000000
## alpha1 0.297694 0.057002 5.22251 0.000000
## alpha2 0.069770 0.028378 2.45865 0.013946
## alpha3 0.079624 0.036711 2.16895 0.030086
## alpha4 0.011125 0.028320 0.39285 0.694431
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000235 0.000041 5.68879 0.000000
## alpha1 0.297694 0.138942 2.14258 0.032147
## alpha2 0.069770 0.046897 1.48773 0.136823
## alpha3 0.079624 0.057304 1.38950 0.164680
## alpha4 0.011125 0.039253 0.28343 0.776849
##
## LogLikelihood : 3406.85
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.0812
## Bayes -5.0618
## Shibata -5.0812
## Hannan-Quinn -5.0739
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.484 0.2232
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.529 0.3545
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.106 0.5936
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.8306 0.3621
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.5961 0.7914
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.2792 0.6441
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 0.04221 0.500 2.000 0.8372
## ARCH Lag[7] 1.75569 1.473 1.746 0.5598
## ARCH Lag[9] 3.02640 2.402 1.619 0.5605
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.3148
## Individual Statistics:
## omega 0.42387
## alpha1 0.14025
## alpha2 0.46157
## alpha3 0.13470
## alpha4 0.05189
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.9690 0.3327
## Negative Sign Bias 0.2385 0.8115
## Positive Sign Bias 0.7957 0.4264
## Joint Effect 1.1310 0.7696
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 108.7 1.388e-14
## 2 30 111.6 1.238e-11
## 3 40 122.6 1.429e-10
## 4 50 140.8 8.233e-11
##
##
## Elapsed time : 0.761193
Fuente: elaboración propia con salida de R
Modelos GARCH
Ahora haremos ajustes con GARCH.
El primer ajuste que haremos, será con GARCH (1,1)
La volatilidad de SONY se explica en un 7.09% por la volatilidad de un día anterior y en un 87.74% por la varianza ajustada de un periodo.
La caracterización del modelo con el GARCH(1,1) se presenta en la figura 6:
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000018 0.000006 2.7671 0.005656
## alpha1 0.079316 0.019449 4.0781 0.000045
## beta1 0.877415 0.031241 28.0857 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000018 0.000018 0.99266 0.32088
## alpha1 0.079316 0.051327 1.54530 0.12227
## beta1 0.877415 0.086643 10.12674 0.00000
##
## LogLikelihood : 3419.743
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.1034
## Bayes -5.0918
## Shibata -5.1034
## Hannan-Quinn -5.0991
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.341 0.2469
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.367 0.3931
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.855 0.6532
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1061 0.7447
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.6951 0.9238
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 1.2483 0.9736
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.1163 0.500 2.000 0.7330
## ARCH Lag[5] 0.7841 1.440 1.667 0.7979
## ARCH Lag[7] 1.0650 2.315 1.543 0.9027
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 0.3517
## Individual Statistics:
## omega 0.1136
## alpha1 0.1068
## beta1 0.1286
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.9908 0.3220
## Negative Sign Bias 1.2572 0.2089
## Positive Sign Bias 0.7594 0.4477
## Joint Effect 3.0760 0.3801
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 98.92 8.384e-13
## 2 30 109.72 2.578e-11
## 3 40 116.86 1.058e-09
## 4 50 128.33 4.984e-09
##
##
## Elapsed time : 0.881134
Fuente: elaboración propia con salida de R
Ahora haremos el ajuste con GARCH (1,2)
Con este ajuste los resultados de la varianza condicional se explica en un 13.28% por la volatilidad de un día anterior, en un 11.68% por la varianza ajustada de un periodo y en un 69.20% por la varianza ajustada rezagada 2 periodos.
La caracterización de la varianza con el GARCH(1,2) se presenta en la figura 7:
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,2)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000025 0.000010 2.4750 0.013324
## alpha1 0.132773 0.030470 4.3574 0.000013
## beta1 0.116857 0.081313 1.4371 0.150683
## beta2 0.692009 0.100589 6.8796 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000025 0.000031 0.80516 0.420730
## alpha1 0.132773 0.092960 1.42828 0.153211
## beta1 0.116857 0.160907 0.72624 0.467694
## beta2 0.692009 0.268587 2.57647 0.009981
##
## LogLikelihood : 3425.678
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.1108
## Bayes -5.0953
## Shibata -5.1108
## Hannan-Quinn -5.1050
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.9862 0.3207
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.0397 0.4855
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.4745 0.7462
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.001985 0.9645
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 1.003521 0.9738
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 1.693764 0.9957
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.1107 0.500 2.000 0.7394
## ARCH Lag[6] 1.0040 1.461 1.711 0.7466
## ARCH Lag[8] 1.1228 2.368 1.583 0.9055
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 0.452
## Individual Statistics:
## omega 0.11514
## alpha1 0.07972
## beta1 0.11350
## beta2 0.10767
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.9747 0.3299
## Negative Sign Bias 0.7939 0.4274
## Positive Sign Bias 0.3271 0.7436
## Joint Effect 1.7226 0.6319
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 101.1 3.377e-13
## 2 30 108.1 4.751e-11
## 3 40 127.0 3.040e-11
## 4 50 122.9 2.811e-08
##
##
## Elapsed time : 0.5394149
Fuente: elaboración propia con salida de R
Con GARCH (2,1) la varianza condicional se explica en un 7.09% por la volatilidad de un día anterior y en un 1.8% por la volatilidad de dos días, aunque en los resultados del componente ARCH(2) no es significativo; también se explica en un 87.69% por la varianza ajustada de dos periodos.
La caracterización de la varianza con el GARCH(2,2) se presenta en la figura 8:
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,1)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000018 0.000009 1.949329 0.051256
## alpha1 0.079571 0.034766 2.288763 0.022093
## alpha2 0.000000 0.047495 0.000002 0.999998
## beta1 0.876947 0.045451 19.294264 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000018 0.000026 0.702421 0.48242
## alpha1 0.079571 0.067907 1.171761 0.24129
## alpha2 0.000000 0.101954 0.000001 1.00000
## beta1 0.876947 0.128235 6.838616 0.00000
##
## LogLikelihood : 3419.897
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.1022
## Bayes -5.0866
## Shibata -5.1022
## Hannan-Quinn -5.0963
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.340 0.2470
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.366 0.3932
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.854 0.6533
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1058 0.7450
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 1.1550 0.9622
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 1.8340 0.9939
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.3638 0.500 2.000 0.5464
## ARCH Lag[6] 1.0640 1.461 1.711 0.7295
## ARCH Lag[8] 1.2513 2.368 1.583 0.8842
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 4.6512
## Individual Statistics:
## omega 0.1112
## alpha1 0.1047
## alpha2 0.1372
## beta1 0.1256
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.9952 0.3198
## Negative Sign Bias 1.2585 0.2084
## Positive Sign Bias 0.7567 0.4494
## Joint Effect 3.0818 0.3792
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 97.88 1.295e-12
## 2 30 110.03 2.288e-11
## 3 40 116.62 1.149e-09
## 4 50 127.73 6.036e-09
##
##
## Elapsed time : 0.508275
Fuente: elaboración propia con salida de R
Por último, haremos el ajuste con GARCH (2,2), dónde la volatilidad se explica en un 13.27% por la volatilidad de un día anterior, en un 11.68% por la varianza ajustada rezagada 1 periodo y en un 11.68%, yen un 69.20% por la varianza ajustada de dos periodos. Sin embargo, el componente ARCH(2) no es significativo.
La caracterización de la varianza con el GARCH(2,2) se presenta en la figura 9:##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,2)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000025 0.000011 2.294042 0.021788
## alpha1 0.132766 0.036749 3.612828 0.000303
## alpha2 0.000000 0.034945 0.000004 0.999997
## beta1 0.116852 0.161657 0.722838 0.469779
## beta2 0.692020 0.153020 4.522424 0.000006
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000025 0.000031 0.821580 0.41132
## alpha1 0.132766 0.108245 1.226529 0.22000
## alpha2 0.000000 0.069177 0.000002 1.00000
## beta1 0.116852 0.390233 0.299441 0.76460
## beta2 0.692020 0.424898 1.628673 0.10338
##
## LogLikelihood : 3425.678
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.1093
## Bayes -5.0899
## Shibata -5.1093
## Hannan-Quinn -5.1020
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.9862 0.3207
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.0398 0.4855
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.4745 0.7462
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.00198 0.9645
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 1.24785 0.9921
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 3.09272 0.9942
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 1.011 0.500 2.000 0.3147
## ARCH Lag[7] 1.077 1.473 1.746 0.7359
## ARCH Lag[9] 1.199 2.402 1.619 0.9022
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.3906
## Individual Statistics:
## omega 0.11514
## alpha1 0.07972
## alpha2 0.09753
## beta1 0.11350
## beta2 0.10767
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.9747 0.3299
## Negative Sign Bias 0.7940 0.4274
## Positive Sign Bias 0.3272 0.7436
## Joint Effect 1.7227 0.6319
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 101.1 3.377e-13
## 2 30 108.1 4.751e-11
## 3 40 127.0 3.040e-11
## 4 50 122.9 2.811e-08
##
##
## Elapsed time : 0.5381079
Fuente: elaboración propia con salida de R
Selección de modelo y simulación de los rendimientos
La selección del modelo la haremos en base a los resultados de los parámetros obtenidos en todas los ajustes de ARCH y GARCH, así como el criterio de información de Akaike y el criterio bayesiano de Schwarz de los mismos.
Se eligió el ARCH(3) y el GARCH(1,1) como los mejores modelos de acuerdo a los criterios de información para simular los rendimientos de SONY a partir de los parámetros obtenidos.
En la figura 10 se muestran los resultados obtenidos:
Fuente: elaboración propia con salida de R
CONCLUSIÓN
El uso de los modelos ARCH y GARCH es muy útil cuando se trata de explicar la volatilidad de algún activo financiero, como en esta ocasión lo hicimos con SONY. Ésto nos ayuda debido a que el componente ARCH indica la estructura de dependencia con los rendimientos pasada para explicar el activo, en tanto que el componente GARCH explica la varianza ajustada del modelo y nos permite realizar un mejor análisis de los activos financieros.
Para el análisis de SONY, elegimos el modelo ARCH (3) y GARCH (1,1) porque son los modelos que caracterizan mejor los rendimientos de esta emisora.