IBM

IBM

International Business Machines Corp

IBM es una reconocida empresa multinacional estadounidense de tecnología y consultoría con sede en Armonk, Nueva York. IBM fabrica y comercializa hardware y software para computadoras, y ofrece servicios de infraestructura, alojamiento de Internet, y consultoría en una amplia gama de áreas relacionadas con la informática, desde computadoras centrales hasta nanotecnología. La empresa fue fundada en 1911 como Computing Tabulating Recording Corporation, el resultado de la fusión de cuatro empresas: Tabulating Machine Company, International Time Recording Company, Computing Scale Corporation, y Bundy Manufacturing Company.CTR adoptó el nombre International Business Machines en 1924, utilizando un nombre previamente designado a un filial de CTR en Canadá, y posteriormente en América del Sur.

En 2011, la revista Fortune clasificó a IBM como la empresa número 18 en los Estados Unidos en tamaño, y la empresa número 7 en beneficios. Globalmente, la empresa fue clasificada como la empresa número 31 en tamaño por Forbes en 2011. Por el número de empleados (más de 425.000) es la segunda empresa más grande del mundo, superada solo por Walmart (en más de 200 países, con ocupaciones incluyendo científicos, ingenieros, consultores y profesionales de ventas).

IBM alberga más patentes que ninguna otra empresa de tecnología de Estados Unidos, y tiene doce laboratorios de investigación. Denominados “IBMistas”, sus empleados han recibido cinco Premios Nobel, cuatro Premios Turing, nueve National Medals of Technology y cinco National Medals of Science. Las invenciones famosas de IBM incluyen el cajero automático, el disquete, el disco duro, la banda magnética, el modelo relacional, el formato de código de barras UPC, el sistema de reservas aéreas SABRE, la memoria RAM dinámica y el sistema de inteligencia artificial Watson.

Comportamiento de la acción de IBM

La cotización se mantiene aún en un escenario de medio-largo plazo neutral-bajista, aunque las subidas formadas desde los últimos mínimos relativos marcados en 94,77 hacen que la calificación del escenario de corto plazo sea neutral-alcista. Esta fase tiene como objetivos el origen del último impulso bajista situado en 135,75. La superación de esta resistencia sesgaría al alza el corto plazo presionando, también al alza, el escenario de medio-largo. Desde hace ya varios meses, el escenario de largo plazo en el que viene moviéndose el título continúa siendo bajista. Sin embargo, hay que tener en cuenta que desde los últimos mínimos comienza a apreciarse un cierto agotamiento en esta tendencia, que recomienda extremar la vigilancia ante la posibilidad de un giro al alza en la misma.

Figura 1. Precio de Cierre de IMB: enero 2015 - abril 2020

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Respecto a la cotización de IBM podemos observar que hay 4 clústeres de gran relevancia en la serie: El primero se registra a principios del año 2016 donde se dio un precio de cierre de aprox. 117.85 dólares, sin en cambio a principios del año 2017 su volatilidad fue más favorable, presentándose un precio de cierre de 181.95 dólares, posteriormente a finales del 2018 se obtuvo uno de 107.57, poco a poco fue recuperándose pero debido a el acontecimiento que actualmente estamos pasando podemos observar que en el periodo en donde comenzó la pandemia, debido al COVID-19, el precio de cierre de este año fue muy bajo, el precio de cierre fue de 94.77, representa casi un 20% aproximadamente respecto al cierre anteriormente mencionado del 2018.

Figura 2. Rendimientos Logarítmicos de IBM: enero 2015 - abril 2020

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Análisis de la volatilidad (rendimientos) en IBM

Se define la volatilidad como la varianza condicional de la serie subyacente. En el caso de las series de tiempo financieras, se modela la volatilidad de los retornos. Es de anotar que, aunque la serie sea estacionaria y tenga, por tanto, varianza constante, puede presentar oscilaciones a corto plazo que es lo que recoge la varianza condicional para el estudio de la volatilidad cuyo conocimiento es de interés, en particular, para hacer predicciones a corto plazo. Debido a que la volatilidad varía en el tiempo, los modelos clásicos de series de tiempo no son adecuados para modelarla, puesto que uno de sus supuestos es que la varianza es constante.

La volatilidad no es observable directamente, para un día, por ejemplo, se tiene una única observación. En las series financieras se presenta períodos largos de alta volatilidad seguidos por períodos de baja volatilidad, lo que indica la presencia de heterocedasticidad. Son más interesantes las medias y las varianzas condicionadas a la información pasada (pronósticos a corto plazo) que las medias y varianzas no condicionadas (pronósticos a largo plazo).

Un buen modelo para la volatilidad debe tener la capacidad de pronosticarla; por tanto, debe modelar sus características. En general, esta clase de modelos es utilizada para hacer proyecciones y estimaciones, por ejemplo, pronosticar el valor absoluto de la magnitud de los retornos de los precios de un activo, estimar cuantiles o incluso toda la función de densidad de probabilidad de los retornos. Estos pronósticos y estimaciones son utilizados en diversas actividades financieras: manejo de riesgo, selección de portafolio, posiciones cortas y largas en la tenencia de un activo, entre otras.

Un buen modelo para la volatilidad de los retornos debe reflejar las siguientes características (Engle y Patton 2001):

Aplicación de Modelos ARCH-GARCH para IBM

A continuación, se presenta la gráfica de rendimientos que tuvo IBM durante el periodo de enero 2015 a abril 2020, en este gráfico podemos observar que no cumple con la condición de tener una varianza constante en el tiempo, por lo cual se presentan 3 clústeres de volatilidad, o también conocidas como aglomeraciones de volatilidad. Lo que quieren decir estos clústeres es que el precio de la acción comienza a tener movimientos financieros más bruscos, comienza a existir una mayor dispersión entre un dato y otro, es decir existen diferenciales bastantes fuertes cuando el precio de la acción comienza a aumentar o a disminuir de manera considerable, se habla entonces de efectos de apalancamiento que tienen las series, al darse este apalancamiento se van a encontrar dichas aglomeraciones o clústeres de volatilidad, por decir, en el periodo de febrero del 2016 al mes de abril del mismo año hubo un incremento aproximadamente de 30% entre cada uno de los precios de cierre, por lo cual se ve reflejado dentro de la primera aglomeración que se encuentra entre el periodo de mediados del 2015 a mediados del 2016. El siguiente periodo de aglomeración lo podemos encontrar ente el periodo de finales del 2017 a principios del 2019, en este caso se ve un claro ejemplo de dispersión entre el mes de octubre del año 2018 en donde se dio un precio de cierre de 153.75 con respecto al mes de diciembre del mismo año que reflejo un cierre de 107.57, en este periodo podemos observar una disminución aproximadamente del 30%. El tercer periodo de aglomeración se encuentra entre el periodo de inicios del año 2020 a su primer trimestre, donde observamos una gran disminución entre los precios de cierre, pasando de 156.76 dólares en el mes de febrero a 94.77 en el mes de marzo, casi una perdida aproximadamente de más del 30%.

Prueba de Raíces Unitarias Sobre los Rendimientos

Se aplican Dickey-Fuller, Phillips Perrón y prueba KPPS para verificar la presencia de raíces unitarias sobre los rendimientos de IBM (y garantizar las condiciones de estacionariedad).

Tabla 1. Pruebas de raíces unitarias sobre los rendimientos de IBM

Prueba Valor p H0 Resultados
Dickey Fuller 0.01 La serie tiene raíz unitaria Rechazo H0
Phillips Perron 0.01 La serie tiene raíz unitaria Rechazo H0
KPSS 0.1 La serie es estacionaria No Rechazo H0

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Los resultados de las pruebas de la serie de IBM en rendimientos indican que no hay presencia de raíces unitarias y confirman la estacionariedad de la variable, sin embargo, el gráfico 2 muestra que las aglomeraciones de volatilidad de IBM, a pesar de que tienen un proceso de reversión a la media, su varianza no es constante en el tiempo, por lo que modelar los rendimientos a través de modelos ARMA podría presentar resultados débiles a comparación de modelar la varianza con un modelo no lineal que permita capturar los clústeres. Justo aquí es donde entran los modelos de volatilidad.

Autocorrelación de los rendimientos de IBM y prueba ARCH

A pesar de haber comprobado que los rendimientos no tienen problemas de raíces unitarias, analizáremos la autocorrelación que existe sobre los rendimientos al cuadrado de IBM, esto permite ver los posibles efectos de memoria que puede tener la serie de tiempo. Estos efectos de memoria nos permiten ver si los rezagos o los errores anteriores ayudan a explicar el comportamiento de los rendimientos de IBM.

Figura 3. Autocorrelación de los rendimientos logarítmicos de IBM

Fuente: elaboración propia con salida de R.

En la Figura 3 observamos que hay una función de autocorrelación parcial y una función de autocorrelación tal cual a los rendimientos al cuadrado de IBM, ya que utilizaremos los errores al cuadrado y la varianza para caracterizar los rendimientos. Se elevaron los rendimientos al cuadrado para ver si existía un efecto de memoria. En el modelo de efecto de autocorrelación de componente móvil podemos observar que hay datos que se salen de las bandas, lo que significa que hay una fuerte estructura de dependencia con el componente de media móvil. En la parte de autocorrelación parcial, que es la que refiere al componente autorregresivo, lo que observamos es que existe una estructura de dependencia o que hay memoria con el primer, segundo y tercer rezago, esto nos indica que a pesar de que los modelos no cuentan con problemas de raíces unitarias si tienen un problema de memoria, esto se puede observar mejor con los modelos de ARCH y GARCH

Para asegurarse de que un modelo de volatilidad es pertinente, se prueba si hay efectos ARCH. La prueba de efectos ARCH se basa en multiplicadores de Lagrange para descomponer la varianza de la serie e identificar si sus rezagos son significativos. Si esto es así, entonces la aplicación de modelos de volatilidad es apropiada y justificada. El resultado de la prueba se observa en la tabla 2.

Tabla 2. Prueba de efectos ARCH

Prueba Valor p H0 Resultados
ARCH test 2.2E-16 Ausencia de efectos ARCH Rechazo H0

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Al rechazar la H0, se comprueban los efectos ARCH en los rendimientos de IBM.

Modelos ARCH

El primer modelo a implementar es un ARCH 1

\[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}}\] El resultado obtenido es:

\[\sigma_{t}^{2}=0.000152+{0.431738u_{t-1}^{2}}\]

La volatilidad de IBM se explica en un 43.18% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior. En el caso de ω que representa básicamente el intercepto de la ecuación de la varianza, es 0 y tiene bastante sentido ya que se están modelando los rendimientos, aunado al efecto de reversión a la media.

La caracterización o modelación de la varianza con el ARCH(1) se presenta en la figura 4:

Figura 4. ARCH(1) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

El siguiente modelo a implementar es un ARCH 2

\[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}}+\underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{2}u_{t-2}^{2}}}\]

El resultado obtenido es:

\[\sigma_{t}^{2}=0.000116+{0.238382u_{t-1}^{2}}+{0.305136u_{t-2}^{2}} \] La volatilidad de IBM se explica en un 23.83% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior y en un 30.51% por la volatilidad de hace dos días. De manera conjunta, el modelo ARCH(2) captura poco más del 54% de la volatilidad de IBM

La caracterización o modelación de la varianza con el ARCH(2) se presenta en la figura 5:

Figura 5. ARCH(2) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

El siguiente modelo a implementar es un ARCH 3 \[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}}+\underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{2}u_{t-2}^{2}}}+\underset{ARCH(3)}{\underbrace{\alpha_{3}u_{t-3}^{2}}}\] El resultado obtenido es:

\[\sigma_{t}^{2}=0.000111+{0.202887u_{t-1}^{2}}+{0.238764u_{t-2}^{2}}+{0.100416u_{t-3}^{2}} \] La volatilidad de IBM se explica en un 20.28% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior y en un 23.87% por la volatilidad de hace dos días y en un 10.04% por la volatilidad de hace 3 días. De manera conjunta, el modelo ARCH(3) captura poco más del 54% de la volatilidad de IBM

La caracterización de la varianza con el ARCH(3) se presenta en la figura 6:

Figura 6. ARCH(3) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Hasta este punto, los modelos ARCH(1), ARCH(2) y ARCH(3) cumplen con todas las condiciones: la sumatoria de los parámetros es menor a 1, son significativos y no son negativos.

Esto está por cambiar con el ARCH(4) El modelo implementado es: \[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}}+\underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{2}u_{t-2}^{2}}}+\underset{ARCH(3)}{\underbrace{\alpha_{3}u_{t-3}^{2}}}+\underset{ARCH(4)}{\underbrace{\alpha_{4}u_{t-4}^{2}}}\] El resultado obtenido es: \[\sigma_{t}^{2}=0.000108+{0.164458u_{t-1}^{2}}+{0.227644u_{t-2}^{2}}+{0.090665u_{t-3}^{2}}+{0.062311u_{t-4}^{2}} \] La volatilidad de IBM se explica en un 16.44% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior y en un 22.76% por la volatilidad de hace dos días y en un 9.06% por la volatilidad de hace 3 días y en un 6.23% por la volatilidad de hace 4 días, pero recordemos que este ya no es significativo, por lo cual ya no explica los rendimientos. De manera conjunta, el modelo ARCH(4) captura poco más del 54.4% de la volatilidad de IBM

La caracterización de la varianza con el ARCH(4) se presenta en la figura 7:

Figura 7. ARCH(4) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

El problema con el ARCH(4) es que, a pesar de que la sumatoria de los parámetros sigue siendo = 1, el parámetro del ARCH 4 no es significativo, ya no me ayuda a explicar la volatilidad o los rendimientos de IBM, además, conforme se incluyen más rezagos en el componente ARCH, se están metiendo más varianza , el modelo se hace menos parsimonioso y esto puede llevar a problemas de sobreajuste.

Modelo GARCH

Ahora, se hace el ajuste con un GARCH(1,1):

\[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}}+\underset{GARCH(1)}{\underbrace{\beta_{1}\sigma_{t-1}^{2}}}\] El resultado obtenido es:

\[\sigma_{t}^{2}=0.000025+{0.135010u_{t-1}^{2}}+{0.748614\sigma_{t-1}^{2}} \]

La volatilidad de IBM (aquí la vamos a nombrar como varianza condicional) se explica en un 13.50% por la volatilidad de un día anterior y en un 74.86% por la varianza ajustada de un periodo.

¿Por qué varianza condicional? Porque la volatilidad o los rendimientos de IBM dependen (están condicionados) de la varianza rezagada, es decir, depende del tiempo.

La caracterización de la varianza con el GARCH(1,1) se presenta en la figura 8:

Figura 8. GARCH(1,1) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Ahora, se hace el ajuste con un GARCH(1,2):

\[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}}+\underset{GARCH(1)}{\underbrace{\beta_{1}\sigma_{t-1}^{2}}}+\underset{GARCH(2)}{\underbrace{\beta_{2}\sigma_{t-2}^{2}}}\] Este modelo no converge, por lo cual no se pueden explicar los rendimientos que hay en IBM con este modelo. Esto se ve reflejado en la Figura 9.

Figura 9. GARCH(1,2) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Ahora, se hace el ajuste con un GARCH(2,1):

\[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}}+\underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-2}^{2}}}+\underset{GARCH(1)}{\underbrace{\beta_{1}\sigma_{t-1}^{2}}}\]

El resultado obtenido es: \[\sigma_{t}^{2}=0.000025+{0.135097u_{t-1}^{2}}+{0.000000u_{t-2}^{2}}+{0.748424\sigma_{t-1}^{2}} \]

La varianza condicional se explica en un 13.50% por la volatilidad de un día anterior y en un 74.84% por la varianza ajustada rezagada 1 periodo. Sin embargo, el componente ARCH(2) no es significativo.

La caracterización de la varianza con el GARCH(2,1) se presenta en la figura 10:

Figura 10. GARCH(2,1) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Finalmente, se hace el ajuste con un GARCH(2,2):

\[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}}+\underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-2}^{2}}}+\underset{GARCH(1)}{\underbrace{\beta_{1}\sigma_{t-1}^{2}}}+\underset{GARCH(2)}{\underbrace{\beta_{2}\sigma_{t-2}^{2}}}\]

El resultado obtenido es:

\[\sigma_{t}^{2}=0.000026+{0.138588u_{t-1}^{2}}+{0.000010u_{t-2}^{2}}+{0.710886\sigma_{t-1}^{2}}+{0.031281\sigma_{t-2}^{2}}\]

La varianza condicional se explica en un 13.85% por la volatilidad de un día anterior, el componente ARCH(2) no es significativo); también se explica en un 71.08% por la varianza ajustada rezagada 1 periodo y en un 3.12% por la varianza ajustada de dos periodos, sin embargo el componente GARCH(1) y GARCH(2) no es significativo.

La caracterización de la varianza con el GARCH(2,2) se presenta en la figura 11:

Figura 11. GARCH(2,2) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Selección de modelo y simulación de los rendimientos

Para elegir el mejor modelo, se presentan los resultados de los parámetros obtenidos de todas las especificaciones ARCH y GARCH, así como el criterio de información de Akaike y el criterio bayesiano de Schwarz de los mismos.

Tabla 3. Resultados de los Parámetros

MODELO \(\omega\) \(\alpha_{1}\) \(\alpha_{2}\) \(\alpha_{3}\) \(\alpha_{4}\) \(\beta_{1}\) \(\beta_{2}\) AKAIKE BAYES
ARCH(1) 0.0002 0.4317 -5.6421 -5.6344
ARCH(2) 0.0001 0.2384 0.3051 -5.7376 -5.7260
ARCH(3) 0.0001 0.2029 0.2388 0.1004 -5.7428 -5.7273
ARCH(4) 0.0001 0.1645 0.2276 0.0907 0.0623 -5.7443 -5.7249
GARCH(1,1) 0.0000 0.1350 0.7486 -5.7552 -5.7436
GARCH(1,2)
GARCH(2,1) 0.0000 0.1351 0.0000 0.7484 -5.7537 -5.7382
GARCH(2,2) 0.0000 0.1386 0.0000 0.7109 0.0313 -5.7522 -5.7328

Se elige el ARCH(3) y el GARCH(1,1) como los mejores modelos (de acuerdo a los criterios de información) de cada familia para simular los rendimientos de IBM a partir de los parámetros obtenidos.

La figura 12 muestra los resultados de la simulación.

Figura 12. Simulación del ARCH(3) y GARCH (1,1) vs rendimientos

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Para simular las series, se generan números aleatorios del tamaño de la muestra descargada (1339 datos) y se utilizan los parámetros obtenidos del ARCH(3) y el GARCH(1,1) para simular los rendimientos de IBM. De esta manera, se logra caracterizar la volatilidad de los rendimientos de IBM a partir de modelos ARCH-GARCH.

Reflexión Final

Los modelos ARCH-GARCH permiten explicar la volatilidad de los activos financieros a partir de la varianza condicional, es decir, a partir de la varianza rezagada.

Por un lado, el componente ARCH indica la estructura de dependencia con los rendimientos o volatilidad pasada para explicar el activo en tanto que el componente GARCH explica la varianza ajustada del modelo.

En este caso, se utilizó como ejemplo los rendimientos de IBM y estimando diversas espeficicaiones, se concluye que los modelos que mejor caracterizan la volatilidad de IBM son el ARCH(3) y el GARCH(1,1). Este es solo el inicio del poder y bondades que ofrecen estos modelos.

Referencias

Marta Casas Monsegny. (2008). MODELOS ARCH, GARCH Y EGARCH: APLICACIONES A SERIES FINANCIERAS. 20 de Junio 2020, de Scielo Sitio web: http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0121-47722008000100011

IBM. (2020). IBM (International Business Machines Corp). 18 de Junio 2020, de IBM Sitio web: https://www.ibm.com/mx-es

Wikipedia . (2020). IBM. 18 Junio 2020, de Wikipedia Sitio web: https://es.wikipedia.org/wiki/IBM