Analisis de Volatilidad Modelos ARCH-GARCH
José Oscar Angelares González
21/6/2020
Activision Blizzard
Descripcion de la Compania
¿Quien no ha pasado horas divirtiendose con un videojuego? creo que esto lo pueden responder todos los jovenes que apartir de los años noventa, tuvieron el privilegio de pasar horas y horas viviendo aventuras dentro del televisor, echando volar la imaginacion, desarrollando ademas sus habilidades kinestesicas. Sin duda uno de los responsables de que la infancia de muchos jovenes de la utima decada del siglo XX fuera tan plena y bella es Activision Blizzard, Inc., anteriormente conocida como Activision, Inc. es una empresa pionera estadounidense creadora de videojuegos que ha entre sus creaciones se encuentran World of Warcraft , Diablo, StarCraft y Overwatch entre otros.[1]
La compañía es el resultado de la fusión entre Activision y Blizzard, acuerdo que se hizo público el 2 de diciembre de 2007, por un montante total de 18.800 millones de dólares.El proceso de compra finalizó el 9 de julio de 2008. La nueva compañía creyó que la fusión de las dos resultaría en “el mayor y más rentable distribuidor de videojuegos del mundo”. Activision Blizzard “ha liderado las posiciones del mercado en todas las categorías” de la industria de los videojuegos. Posteriormente, el 25 de julio de 2013, la compañía ha anunciado que vuelve a ser independiente tras comprar la mayoría de las acciones que la ligaban a Vivendi por una cantidad total de 8.000 millones de dólares.[1]
Sin duda alguna esta compania ha creado un sin fin de videojuegos que han pasado por las consolas mas importantes del mercado, asi tambien ha tenido uno de los juegos mas vendidos de la historia, Call of Duty, sin duda esta franquicia ha pocisionado a Activision Blizzard como un referente importante dentro del mercado. En el siguiente trabajo analizaremos de forma técnica y precisa la volatilidad que ha desempeñado la compañia a trávez del tiempo.
Comportamiento del Precio de cierre de Activision Blizzard
Podemos observar que los precios de cierre de Activision Blizzard desde 2015 han presentado una tendencia a la alza, esto se debe a que en 2011 la compania compro y comenzó a disitribuir la exitosa franquicia de Call of Duty 3, esto le permitio colocarse en el mercado y competir con sus adversarios del ramo.[2]
Desde 2011 hasta 2018 comenzo a tener picos historicos esto dado a su fusion y al hecho de que a partir del año 2015 Activision ( ya fusionado con Blizzard) comenzo a adquirir otras desarrolladoras de videojuegos, tal es el caso de la adquisición de KING empresa creadora del famoso juego movil “Candy Crush” y la cual tuvo un costo de 5900 millones de dolares[3].
Esto permitio a Activision Blizzard una expansión sin precedentes, adquiriendo asi en 2016 un estudio de televisión en el cual transmite eventos de e-sports de sus videojuegos, surfeando así la tendencia que tanta gente ha estado trayendo en los últimos años. Y por supuesto, estos eventos tendrían tiendas de merchandising para que sus fans pudieran comprar peluches o posters de sus personajes favoritos.[3]
Esto le perimitio tener una tendencia ascendente durante el 2017 hasta llegar a su maximo historico el 10 de octubre de 2018 donde la acción cerro en 83.39 dolares. Pero de manera sorpresiva Activision Blizzard comenzo a finales de 2018 y principios de 2019 a tener un comportamiento descendiente en el precio de su accion llegando a un minimo historico de 40.11 dolares por accion en febrero de 2019, teniendo un comportamiento casi lineal durante el primer semestre de ese año. La razón detrás de este declive parece estar relacionado con el retraso del battle pass de Call of Duty: Modern Warfare, el cual estaba planeado originalmente para ser lanzado en noviembre de 2019, pero se lanzo en diciembre de ese mismo año, posicionándolo en una temporada en donde tuvo una mayor competencia[4]
Otra razón para la caída de las acciones tiene que ver con la interacción con los usuarios por parte de Activision, Blizzard y King. En ese año, este elemento sufrió una disminución del 8%.[4]
Sin embargo una vez lanzado los juegos a finales de 2019 las ventas de este permitieron que las acciones comenzaran a ir de nuevo a la alza, comenzando el año 2020 con un balance positivo, presentando asi en sus estados fianancieros ventas por 6,800 millones de dolares en el primer trimestre del año [5], recobrando asi la confianza del inversionista y colocandose de nuevo en el mapa junto con sus competidores.
Para el 29 de Abril del 2020 Activision Blizzard tuvo un precio de cierre de 64.79 dolares por acción, con un comportamiento a la alza. En Enero de 2020 la compañia firmo una alianza estartegica con Google[6] que le permitira llevar al cliente a una nueva experiencia de videojuegos haciendo uso de la realidad virtual formato que algunos inversionistas ven atractivo pues permitira a Activision Blizzard colocarse como pionero en el sector con su basta gama de franquicias de videojuegos de renombre mundial.Asi tambien podemos decir que la emergencia sanitaria de covid-19 no le ha pegado de una manera significativa a la empresa dado el hecho de que las ventas de videojuegos aumento tras el confinamiento.[7]
Rendimientos de la accion de Activisión Blizzard
Analizando los rendimientos de Activision Blizzard podemos observar cuatro clusters de volatilidad muy marcados en su comportamiento, un cluster no es otra cosa que la desviación standard, es decir la dispersión que hay de cada una de las observaciones con respecto de la media. conforme mayor dispersión por ende habra una mayor volatilidad, en este caso en los rendimientos que paga Activisión Blizzard. Vemos entonces que el primer Cluster se encuentra el 05 de Agosto de 2018 en ±11%,esto debido al comportamiento del precio de cierre.El segundo cluster se presenta el 10 de Febrero de 2017 en un rango de ±17% siendo el mas alto dentro del comportamiento de la serie. El tercer cluster se presenta el 09 de Noviembre del 2018 con un rango de ±13%.Como podemos observar los clusters mas altos se dan durante el 2017 y el 2019 dado el comportamiento a la alta y a la baja que presenta la serie en el comportamiento del precio de cierre. Vemos que durante el 2020 no ha exisitido clusters muy marcados dado el hecho que la emergencia sanitaria del Covid 19 no ha afectado a la industria de videojuegos en sus ventas puesto que estas han aumentado tras la cuarentena para entretenimiento de la población.
Mas adelante explicaremos los clusters por medio de modelos ARCH (modelos Autorregresivos Condicionales Heterocedásticos) y GARCH (Generalizados Autorregresivos Condicionales Heterocedásticos). Pero antes haremos pruebas de raices unitarias esto con el proposito de comprobar que la serie analizada ATVI tenga estacionariedad.
Pruebas de raices unitarias
Esta prueba nos permite conocer si la serie tiene estacionariedad y no es espuria.
Para cada de prueba se parte de las siguientes hipótesis:
Dickey Fuller aumentada (DFA)
\(^{a/}H0\): La serie tiene raíz unitaria.
\(^{a/}H1\): La serie es estacionaria.
Phillips-Perron (PP)
\(^{b/}H0\): La serie tiene raíz unitaria.
\(^{b/}H1\): La serie es estacionaria.
Prueba Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS)
\(^{c/}H0\): La serie es estacionaria.
\(^{c/}H1\): La serie no es estacionaria.
Para poder entender el resultado de las Prueba de Raices Unitarias debemos estar atentos a los resultados tomando en cuenta las siguientes condiciones.
Nota:
Si valor “p” > 0.05 –> Acepto H0.
Si valor “p” < 0.05 –> Rechazo H0 y acepto H1.
| Variable | Valor p | Resultado |
|---|---|---|
| \(DFA^{a/}\) | 0.01 | Rechazo H0 |
| \(PP^{b/}\) | 0.01 | Rechazo H0 |
| \(KPSS^{c/}\) | 0.1 | No rechazo H0, acepto H1 |
Al observar los resultados obtenidos podemos descartar la presencia de raices unitarias y afirmar la existencia de una estacionariedad, esto quiere decir que nuestra serie no es espuria y se puede modelar la volatilidad.
Autocorrelación de los Rendimientos al Cuadrado.
La autocorrelación de los rendimientos al cuadrado permite observar los posibles efectos de memoria que se pueden tener a través del tiempo, dicho de otra manera, permite observar si los rezagos o errores anteriores explican a los rendimientos de ACTIVISION BLIZZARD. A continuación podemos observar efectivamente existe una correlación o dependencia de los rezagos anteriores, debido a que al menos la mitad de las barras rebazan los intervalos de confianza. Esto nos permite comenzar a determinar que hay existencia de efectos ARCH en la serie.
Analizis de la Grafica
Podemos observar que en ACF hay autocorrelación de las medias moviles, pues existe una dependencia, existe una autocorrelación hasta el resago 30. Vemos que en PARTIAL ACF existe una ausencia de modelos ARCH.
Para validar o asegurar que efectivamnte hay efectos ARCH en nuestro modelo, se procede a la realización de la siguiente prueba que se basa en la descomposición de la varianza de la serie. De esta manera podemos si los rezagos son significativos para la aplicación de los modelos de volatilidad.
| Variable | Valor p | H0 | Resultado |
|---|---|---|---|
| ATVI Test | 9.482e-07 | La serie no tiene efectos | Rechazo H0 |
Modelos ARCH
Los modelos Autorregresivos Condicionales Heterocedásticos (ARCH) nos sirven para modelar la volatilidad . A diferencia de los modelos lineales, donde la varianza es constante y cero, en los modelos ARCH se asume que la varianza no es constante. En este tipo de modelos la varianza condicional del término de error depende del valor anterior del error al cuadrado. Para los modelos ARCH se deben cumplir lo siguiente:
La varianza condicional o cuadrado de los errores jamas debe tener un resultado negativo. Por lo tanto omega, debe ser mayor o igual a cero (\(ω≥0\)) y alfa debe ser mayor o igual a cero (\(α_1≥0\)).
Confirmar de los efectos de ARCH en las series, lo que quiere decir que los rezagos de los errores al cuadrado son significativos o distintos a cero.
Ya que anteriormente confirmamos los requisitos de los modelos ARCH, procedemos a la modelaciónartiendo del hecho que los modelos ARCH estan modelados por la varianza condicional del término de error, (\(σ^2_t\)).
ARCH (1)
Los modelos ARCH (1) se modelan mediante la ecuación:
\(\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}}\)
Los resultados obtenidos son:
\(\sigma_{t}^{2}=0.000192+0.410001u_{t-1}^{2}\)
De acuerdo con los resultados obtenidos con este primer modelo, se puede decir que la volatilidad de los rendimientos de ATVI se explica o depende en un 29% por los rendimientos de un día anterior.
En la figura 4 se demuestra gráficamente la representación del modelo ARCH (1):
ARCH (2)
Los modelos ARCH (2) se modelan mediante la ecuación:
\(\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} + \underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{2}u_{t-2}^{2}}}\)
Los resultados obtenidos son:
\(\sigma_{t}^{2}=0.000152+0.185171u_{t-1}^{2}+0.270681u_{t-2}^{2}\)
Para el segundo modelo, los resultados nos indican que la volatilidad de ATVI se explica en un por los rendimientos de un día anterior y en un 22% por los de dos días anteriores. En conjunto, el modelo ARCH (2) representa el 30% de la volatilidad de ATVI. En total, para este segundo modelo la volatilidad se explica en un 52%.
En la figura 5 se demuestra gráficamente la representación del modelo ARCH (2):
ARCH (3)
Los modelos ARCH (3) se modelan mediante la ecuación:
\(\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} + \underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{2}u_{t-2}^{2}}} + \underset{ARCH(3)}{\underbrace{\alpha_{3}u_{t-3}^{2}}}\)
Los resultados obtenidos son:
\(\sigma_{t}^{2}=0.000144+0.162715u_{t-1}^{2}+0.227758u_{t-2}^{2}+0.086125u_{t-3}^{2}\)
Los resultados para el modelo ARCH (3), nos revelan que la volatilidad de ATVI se explica en un 21.5% por los rendimientos de un día anterior, en un 27% por los de dos días anteriores y en un 8.17% por los de hace tres días. En total, para este tercer modelo la volatilidad se explica en un 56.67%.
En la figura 6 se demuestra gráficamente la representación del modelo ARCH (3):
ARCH (4)
Los modelos ARCH (4) se modelan mediante la ecuación:
\(\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} + \underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{2}u_{t-2}^{2}}} + \underset{ARCH(3)}{\underbrace{\alpha_{3}u_{t-3}^{2}}} +\underset{ARCH(4)}{\underbrace{\alpha_{4}u_{t-4}^{2}}}\)
Los resultados obtenidos son:
\(\sigma_{t}^{2}=0.000133+0.150889u_{t-1}^{2}+0.201747u_{t-2}^{2}+0.057065u_{t-3}^{2}+0.102779u_{t-4}^{2}\)
Para el cuarto modelo, ARCH (4), la volatilidad es explicada en un 13.74% por los rendimientos de un día anterior, 22.58% por los de dos días anteriores, en un 6.4% por los de tres días anteriores y en un 12.40% por los de hace cuatro días. Este ultimo modelo, en conjunto captura el 55.12% de la volatilidad de GS.
En la figura 7 se demuestra gráficamente la representación del modelo ARCH (4):
Modelos GARCH
Los modelos de ARCH se emplean comúnmente en el modelado de series de tiempo financieras que presentan agrupaciones de volatilidad variables en el tiempo, es decir, períodos de oscilaciones entremezclados con períodos de relativa calma. A veces se considera que los modelos de tipo ARCH pertenecen a la familia de modelos de volatilidad estocástica , aunque esto es estrictamente incorrecto ya que en el tiempo t la volatilidad es completamente predeterminada (determinista) dados los valores anteriores.[7]
GARCH (1,1)
Los modelos GARCH (1,1) se modelan mediante la ecuación:
\(\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} + \underset{GARCH(1)}{\underbrace{\beta_{1}\sigma_{t-1}^{2}}}\)
Los resultados obtenidos son:
\(\sigma_{t}^{2}=0.00002+0.12106u_{t-1}^{2}+0.80409\sigma_{t-1}^{2}\)
Los resultados obtenidos con el modelo GARCH (1,1), nos indican que la varianza condicional (\(σ^2_t\)) depende en un 18.73% de la volatilidad de un día anterior y de un 67.58% de la varianza ajustada un periodo.
En la figura 8 se demuestra gráficamente la representación del modelo GARCH (1,1):
GARCH (1,2)
Los modelos GARCH (1,2) se modelan mediante la ecuación:
\(\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} + \underset{GARCH(1)}{\underbrace{\beta_{1}\sigma_{t-1}^{2}}} +\underset{GARCH(2)}{\underbrace{\beta_{2}\sigma_{t-2}^{2}}}\)
Los resultados obtenidos son:
\(\sigma_{t}^{2}=0.000021+0.127787u_{t-1}^{2}+0.716827\sigma_{t-1}^{2}+0.077821\sigma_{t-2}^{2}\)
El modelo GARCH (1,2), nos indican que la varianza condicional depende en 18.66% de la volatilidad de un día anterior, en 67.70% de la varianza rezagada un periodo. sin embargo la volatilidad de dos días anteriores no tiene significancia ya que el resultado es cero.
En la figura 9 se demuestra gráficamente la representación del modelo GARCH (1,2):
GARCH (2,1)
Los modelos GARCH (2,1) se modelan mediante la ecuación:
\(\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} +\underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{2}u_{t-2}^{2}}}+\underset{GARCH(1)}{\underbrace{\beta_{1}\sigma_{t-1}^{2}}}\)
Los resultados obtenidos son:
\(\sigma_{t}^{2}=0.00002+0.12114u_{t-1}^{2}+0.00000u_{t-2}^{2}+0.80441\sigma_{t-1}^{2}\)
La varianza condicional para el modelo GARCH (2,1) depende 10.11% de la volatilidad de un día anterior y 14.4% de la varianza rezagada un periodo,la volatilidad de dos días anteriores tiene significancia de 58.16% .
En la figura 4 se demuestra gráficamente la representación del modelo GARCH (2,1):
GARCH (2,2)
Los modelos GARCH (2,2) se modelan mediante la ecuación:
\(\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} +\underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{2}u_{t-2}^{2}}}+\underset{GARCH(1)}{\underbrace{\beta_{1}\sigma_{t-1}^{2}}}+\underset{GARCH(2)}{\underbrace{\beta_{2}\sigma_{t-2}^{2}}}\)
Los resultados obtenidos son:
\(\sigma_{t}^{2}=0.000021+0.127754u_{t-1}^{2}+0.000001u_{t-2}^{2}+0.716660\sigma_{t-1}^{2}+0.078024\sigma_{t-2}^{2}\)
Para el modelo GARCH (2,2) la varianza condicional depende 8.5% de la volatilidad de un día anterior, 22.93% de la varianza ajustada rezagada un periodo y 20.74% de la varianza ajustada rezagada dos periodos.La volatilidad de dos días anteriores es de 26.81%.
En la figura 11 se demuestra gráficamente la representación del modelo GARCH (2,2):
¿Cual seria el mejor modelo?
Acontinuación analizaremos los valores arrojados de los resultados obtenidos, con la finalidad de disernir cual seria el mejor modelo que explicar la volatilidad de la serie.
| Modelo | \(ω\) | \(α_1\) | \(α_2\) | \(α_3\) | \(α_4\) | \(β_1\) | \(β_2\) | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH (1) | 0.00035 | 0.29922 | -4.8840 | -4.8763 | |||||
| ARCH (2) | 0.000268 | 0.224289 | 0.302758 | -4.9180 | -4.9064 | ||||
| ARCH (3) | 0.000247 | 0.215008 | 0.270016 | 0.081767 | -4.9261 | -4.9106 | |||
| ARCH (4) | 0.000238 | 0.137449 | 0.225812 | 0.064955 | 0.124038 | -4.9391 | -4.9197 | ||
| GARCH (1,1) | 0.00007 | 0.187374 | 0.675846 | -4.9452 | -4.9309 | ||||
| GARCH (1,2) | 0.000071 | 0.186601 | 0.677011 | 0.000000 | -4.9410 | -4.9255 | |||
| GARCH (2,1) | 0.000091 | 0.101172 | 0.144892 | 0.581614 | -4.9446 | -4.9290 | |||
| GARCH (2,2) | 0.0001121 | 0.085205 | 0.229380 | 0.207465 | 0.268183 | -4.9425 | -4.9258 |
Podemos notar en el cuadro realizado que todos los resultados obtenidos en los criterios AIC y BIC son negativos, se eligen los que numericamente se alejen mas de la recta, osea los que se alejen mas del numero 0, en dado caso de fueran positivos, se eligen los argumentos que mas se acerquen a la recta numerica, osea que mas se acerquen al 0.Por lo tanto se eligen los modelos ARCH (4) y GARCH (1,1) por representar los modelos mas significativos en su comportamiento.
En los siguientes gráficos se muestran los rendimientos reales de ATVI, y los rendimienntos simulados para ARCH (4) y GARCH (1,1) respectivamente. Para estos últimos se toman números aleatorios de la muestra.
Podemos Notar en el analisis de las graficas que los clusters de volatilidad simulados tanto para ARCH (4) y GARCH (1,1) coinciden con los de los rendimientos reales con una marcada igualdad a partir del 2018 y 2019.
Conclusiones
Respecto al analisis que hemos realizado podemos concluir que los modelos ARCH y GARCH son herramientas que nos permiten explicar la volatilidad que tienen los rendimientos de los activos financieros, para poder conocer su comportamiento a trávez del tiempo, partiendo de la varianza condicional. La varianza condicional en estos modelos no es constante y depende de los rezagos o valores anteriores del error al cuadrado (\(σ^2_t\)). Los modelos ARCH dependen de la volatilidad que ocurre en los periodos anteriores, mientras que los modelos GARCH dependen de la varianza ajustada. Los modelos GARCH son una extensión de los modelos ARCH y se considera que son mejores modelos porque evitan sobreajustes y con ello se puede evitar más certeramente la no negatividad y obtener mejores modelos que nos permitan conocer el comportamiento en la volatilidad de los activos financieros. Recalcamos que los modelos que mejor se ajustan a la volatilidad de Activision Blizzard son ARCH (4) y GARCH (1,1) y por lo tanto son los modelos que se eligieron para las simulaciones de los rendimientos y poder llegar a la siguiente reflexion. Podemos decir con evidencia empirica realizada en este estudio que los rendimientos de Activision Blizzard son más redituables en el mediano plazo y un poco en el corto. Por lo tanto, se recomienda realizar inversiones sobre este activo, en los plazos mencionados, ya que en el largo plazo casi no se pueden ver clusters de volatilidad.Agregando ademas que la industria de videojuegos no se ha visto, afectada por la actual crisis sanitaria, como ya se explico, las ganancias que ha generado este sector han ido en aumento, lo que nos permite dar pauta a la afirmación de que las acciones de Activision Blizzard iran a la alza en el corto plazo, no solo por el hecho de la preferencia del publico (que debido a la Pandemia y al aislamiento que esta ha provocado) han elegido a los videojuegos como su mayor opción para ser mas amena esta situación, sino tambien por las alianzas estrategicas y los desarrollos técnologicos que la compañia ha implementado para reafirmar su presencia y su jerarquia en el mercado.
Referencias
[1] Wikipedia (2019), Activisión Blizzard,Recuperado el 14 de Junio https://es.wikipedia.org/wiki/Activision_Blizzard
[2] wikipedia (2019),Call Of Duty, Recuperado el 14 de Junio, https://es.wikipedia.org/wiki/Call_of_Duty
[3] EmprendeAprendiendo (2019),La razón por la que Blizzard se fusionó con Activision | Caso Activision Blizzard, recuperado el 18 de Junio, https://emprendeaprendiendo.com/blog/174437/por-que-blizzard-se-fusiono-con-activision
[4] Atomix.vg (2019),LAS ACCIONES DE ACTIVISION BLIZZARD VAN EN DECLIVE, Recuperado el 19 de Junio, https://atomix.vg/las-acciones-de-activision-blizzard-van-en-declive/
[5] El Ceo (2019), Call of Duty impulsa resultados trimestrales de Activision Blizzard: Acciones suben hasta 5%, Recuperado el 19 de Junio, https://atomix.vg/las-acciones-de-activision-blizzard-van-en-declive/
[6]VersusMediaMexico.com (2020),CTIVISION BLIZZARD Y GOOGLE ANUNCIAN ALIANZA PARA IMPULSAR NUEVAS EXPERIENCIAS DE JUGADORES, Recuperado 19 de Junio,https://versusmedia.mx/activision-blizzard-y-google-anuncian-alianza-para-impulsar-nuevas-experiencias-de-jugadores/
[7] Cnet.com (2020),Videojuegos logran ventas récord en EE.UU. durante la pandemia de COVID-19, Recuperado el 19 de Junio,https://www.cnet.com/es/noticias/videojuegos-logran-ventas-record-en-ee-uu-durante-la-pandemia-de-covid-19/