U1A6

Ejercicios

1. Si Z es una variable con distribución normal estándar, calcula P(−2.34<Z<4.78).

pnorm(4.78, mean=0, sd=1) - pnorm(-2.34, mean=0, sd=1)

## [1] 0.9903573

2. Calcula el rango intercuartílico de una población normal estándar.

x <- c(2, 4, 4, 6, 5, 8, 8, 7, 8, 9)
summary(x)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    2.00    4.25    6.50    6.10    8.00    9.00

3. Genera una muestra de tamaño 10 de una población normal estándar. ¿Cuál es la diferencia entre la media muestral y la poblacional? Repite el ejercicio 3 veces y anota las 3 diferencias.

x <- rnorm(10, mean=3, sd=0.5)
x

##  [1] 3.078026 2.784724 2.906806 4.354432 2.551046 3.062918 2.210773 3.288202
##  [9] 3.053960 3.496936

mean(x)

## [1] 3.078782

x <- rnorm(10, mean=2, sd=1)
x

##  [1] 3.2145753 2.7295250 1.7949998 3.5242206 0.9687005 2.7585447 0.4213736
##  [8] 0.6544473 2.8087331 3.8711972

mean(x)

## [1] 2.274632

x <- rnorm(10, mean=1, sd=2)
x

##  [1]  1.2334199  0.1406835 -0.2351541  1.3138937  1.4813413  0.6303355
##  [7]  3.7131439  2.1580031  1.9354154  2.8812484

mean(x)

## [1] 1.525233

Media Muestral y Poblacional

• La media muestral, es un estadístico que se calcula a partir de la media aritmética de un conjunto de valores de una variable aleatoria, es una variable aleatoria en general con una varianza menor que las variables originales usadas en su cálculo.

• Si la muestra es grande y está bien escogida, puede tratarse la media muestral como un valor numérico que aproxima con precisión la media poblacional

• La media poblacional, valor esperado o esperanza matemática de una variable aleatoria técnicamente no es una media sino un parámetro fijo que coincide con la esperanza matemática de una variable aleatoria.

4. Genera 1000 números con distribución de Poisson de parámetro λ=1. Representa el gráfico de barras de los números obtenidos. Calcula la media y la varianza de los números obtenidos. ¿Se parecen a los valores teóricos?

DP <- rpois(n=1000, lambda=1)
hist(DP)