1. Si Z es una variable con distribución normal estándar, calcula P(−2.34<Z<4.78).
p= pnorm(4.78) - pnorm(-2.34)
p
## [1] 0.9903573
  1. Calcula el rango intercuartílico de una población normal estándar.
P <- c(1,3,3,5,5,5,6,6,8,8,8,8,9,9)
summary(P)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##       1       5       6       6       8       9

\[ IQR = \{3rdQ -1stQ\} \] \[ IQR = \{8-5\}=3 \]

  1. Genera una muestra de tamaño 10 de una población normal estándar. ¿Cuál es la diferencia entre la media muestral y la poblacional? Repite el ejercicio 3 veces y anota las 3 diferencias.
x <- rnorm(10, mean = 4, sd = 1)
x
##  [1] 5.046180 4.632517 4.151481 5.807229 4.039606 2.620735 6.305487 3.094813
##  [9] 4.263064 3.102368
y <- rnorm(10, mean = 4, sd = 1)
y
##  [1] 4.753196 4.109799 5.121523 3.497940 6.494289 5.893390 2.701970 3.756635
##  [9] 3.734318 6.055527
w <- rnorm(10, mean = 4, sd = 1)
w
##  [1] 4.749183 7.263684 4.370301 4.463950 3.587591 3.613503 4.562833 3.031377
##  [9] 4.611869 3.354317

tenemo una serie de numeros, en tres variables distintas que son “x”, “y”, “w” estos tres vectores tienen el mismo numero de datos, la misma media y la misma desviacion estandar pero a pesar de eso los datos son distintos debido a que estamos usand “r” que es random, series de eventos aleatorios por lo cual no nos dan datos iguales, y la diferencia entre la media poblacional y la muetral es que la poblacion toma la totalidad de los datos para realizar una estimacion, mientra la media muestral solo toma un frangmento significativo de todos los datos para hacer la estimación.

  1. Genera 1000 números con distribución de Poisson de parámetro λ=1. Representa el gráfico de barras de los números obtenidos. Calcula la media y la varianza de los números obtenidos. ¿Se parecen a los valores teóricos?
DP <- rpois(1000, 1)
DP
##    [1] 2 0 1 0 1 4 1 2 0 2 0 2 0 0 2 2 2 2 0 1 1 2 2 0 0 0 1 3 0 2 1 0 0 0 1 0 2
##   [38] 0 0 1 1 0 1 1 1 1 3 0 0 0 0 4 1 1 1 2 0 0 2 1 0 3 1 2 1 1 3 2 1 0 1 0 1 1
##   [75] 1 0 1 0 1 2 1 0 1 1 1 2 2 0 0 1 2 0 1 1 1 1 2 0 0 2 2 1 1 1 0 1 1 2 1 1 0
##  [112] 1 0 2 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 2 1 1 1 0 1 2 0 3 1 0 1 1
##  [149] 0 0 3 0 2 1 1 2 1 0 2 1 0 1 2 1 4 1 2 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 2 1 1 1 0 0 0 1
##  [186] 0 1 4 1 4 1 0 1 0 2 1 1 1 0 0 1 2 0 0 2 0 1 3 2 0 2 1 0 2 3 0 1 0 1 0 0 2
##  [223] 2 0 0 2 0 0 2 0 0 1 1 1 0 0 2 0 1 1 1 2 1 0 3 0 3 2 3 2 2 0 2 0 0 1 1 2 0
##  [260] 0 0 3 1 2 3 1 1 3 0 2 0 3 2 2 0 0 1 3 0 2 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 0 1 2 1
##  [297] 1 1 1 2 4 1 0 1 1 1 0 1 0 1 2 0 1 2 1 0 0 0 0 2 4 1 0 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2
##  [334] 1 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 2 3 0 0 1 0 1 2 1 2 3 1 0 1 2 0 1 1 2 1 2 1 0 1 2
##  [371] 1 0 1 3 0 0 0 1 0 2 1 0 1 0 2 1 0 2 0 0 2 2 1 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0 3 2 3 4
##  [408] 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 3 1 0 0 3 2 2 1 0 1 1 0 2 2 0 0 4 0 0 1 0 2 1 1
##  [445] 0 1 2 2 1 1 1 3 3 1 2 0 0 3 2 0 2 0 0 1 2 0 2 1 2 0 1 0 0 0 2 5 0 0 1 1 2
##  [482] 0 1 1 0 0 2 1 0 3 2 2 1 3 2 0 2 2 2 2 0 0 0 0 1 3 2 1 0 0 1 1 1 1 0 0 2 1
##  [519] 1 1 0 2 1 1 1 0 0 0 1 2 1 2 2 1 0 1 1 1 0 3 0 0 1 1 3 2 2 2 0 2 1 0 1 1 0
##  [556] 0 0 1 0 2 0 0 1 2 0 0 0 1 0 1 1 0 2 2 0 2 2 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 2
##  [593] 0 0 0 2 3 2 2 0 0 0 0 2 0 1 0 1 0 1 2 0 1 0 3 0 2 1 0 2 0 0 0 1 1 1 1 0 0
##  [630] 0 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 2 1 1 1 0 1 0 2 0 4 3 0 0 0 2 1 0 0 2 2 0 1 2 1 4 4
##  [667] 2 1 3 0 0 2 1 1 2 1 1 2 1 0 1 2 2 0 1 0 1 1 3 0 0 2 1 0 2 0 0 1 2 0 1 1 1
##  [704] 0 2 1 0 0 3 1 4 0 0 2 0 1 0 2 3 2 2 0 0 1 0 2 3 1 1 2 0 0 2 0 1 1 1 2 1 2
##  [741] 1 1 2 1 0 0 1 0 0 2 1 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 2 2 1 1 1 0 1 1
##  [778] 0 0 1 3 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 3 1 0 3 3 3 2 1 2 1 2 1 2 3 1 0 2 2 0 1 1 1 3
##  [815] 0 3 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 2 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 2 1
##  [852] 0 1 0 1 1 0 0 2 3 1 2 2 4 2 0 1 0 1 0 1 1 2 1 1 1 1 0 3 3 0 1 3 0 1 2 2 0
##  [889] 0 0 2 0 2 0 3 3 1 0 1 0 0 0 1 0 0 2 1 1 0 1 3 0 1 2 1 0 0 2 1 1 0 1 1 0 5
##  [926] 3 3 0 1 4 0 2 2 2 0 3 0 2 0 0 1 3 0 3 0 0 1 1 0 0 1 0 1 3 1 4 2 0 2 2 1 0
##  [963] 1 1 0 0 2 2 0 0 3 0 2 2 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 3 1 2 1 1 0 0 2 1 0 2 0 0 1 0
## [1000] 0
hist(DP, xlab = "distribucion Poisson", ylab = "frecuencia")

mean(DP)
## [1] 0.996
var(DP)
## [1] 1.004989

estos datos no son nada aprecidos a los que estamos graficando.