EJERCICIOS.

1. Si Z es una variable con distribución normal estándar, calcula P(−2.34<Z<4.78).

P= pnorm(4.78, mean = 0, sd = 1) - pnorm(−2.34, mean = 0, sd = 1)
P
## [1] 0.9903573

\[ P= \{.9903573\} \]

2. Calcula el rango intercuartílico de una población normal estándar.

f <- c(1,4,4,4,5,5,6,6,6,6,7,8,8,9)
summary(f)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.000   4.250   6.000   5.643   6.750   9.000

\[ IQR= \{3erQ - 1erQ\} \] Por lo tanto :

\[ IQR= \{6.75 - 4.25\} = 2.5 \]

3. Genera una muestra de tamaño 10 de una población normal estándar. ¿Cuál es la diferencia entre la media muestral y la poblacional? Repite el ejercicio 3 veces y anota las 3 diferencias.

x <- rnorm(10, mean=5, sd=1 )
x
##  [1] 4.520751 2.936583 2.383875 4.941059 4.729851 5.415067 5.005611 6.481460
##  [9] 6.451922 4.731306
y <- rnorm(10, mean=5, sd=1 )
y
##  [1] 5.569327 7.596997 6.024853 6.865515 4.914467 6.980857 5.025946 3.499548
##  [9] 4.879854 5.657028
z <- rnorm(10, mean=5, sd=1 )
z
##  [1] 5.871474 5.129024 2.702685 4.195006 6.140754 5.194879 3.958354 5.111782
##  [9] 4.078465 6.692326

A pesar de tener el mismo numero de datos, la misma media y la misma desviacion estandar cada intervalo es distinto puesto que son numeros aleatorios arrojados en cada evento.

4. Genera 1000 números con distribución de Poisson de parámetro λ=1. Representa el gráfico de barras de los números obtenidos. Calcula la media y la varianza de los números obtenidos. ¿Se parecen a los valores teóricos?

Po <- rpois(1000, 1) 
Po
##    [1] 1 2 2 1 0 1 0 0 2 0 1 2 2 1 0 0 0 3 1 0 1 2 0 0 1 0 1 3 0 3 3 0 0 1 0 3 0
##   [38] 3 0 3 0 1 3 0 1 0 1 2 1 1 3 1 2 0 0 1 1 1 2 4 0 3 0 0 1 2 3 0 1 0 2 1 0 1
##   [75] 2 1 2 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 2 1 2 4 1 0 2 6 2 2 1 2 0 0 1 1 2 2 0
##  [112] 0 1 2 0 1 0 2 0 0 1 4 0 0 0 1 0 1 1 2 0 0 0 1 0 1 0 2 0 2 2 0 1 1 3 2 0 0
##  [149] 0 0 0 1 0 2 1 3 0 0 1 3 1 2 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 2 1 1 1 0 2 2 0 0 1 2
##  [186] 1 0 1 2 1 0 0 1 0 0 0 2 2 0 0 1 0 4 0 0 3 2 1 1 0 0 3 1 1 2 0 2 0 1 3 1 0
##  [223] 2 0 2 0 1 5 1 0 0 2 1 0 1 1 0 1 2 3 0 0 5 1 1 1 1 1 4 0 0 0 1 2 2 1 0 2 2
##  [260] 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 2 1 1 2 0 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 1 2 0 1 1 0 1 1 2 3
##  [297] 1 2 1 0 2 0 2 0 1 0 0 3 2 1 2 1 2 1 1 2 3 1 1 1 0 0 0 2 2 0 1 0 0 2 0 0 0
##  [334] 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 1 0 0 2 1 1 0 1 0 1 2 1 1 0 3 1 0 1 0 0
##  [371] 0 0 0 2 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 1 3 1 2 0 3 1 1 0 0 1 2 1 0 1 1 3 0 0 0 1 1 1
##  [408] 1 0 3 1 0 3 0 0 4 0 2 0 0 2 1 1 0 0 1 1 0 0 1 2 2 0 1 1 1 0 5 1 2 1 0 0 2
##  [445] 0 1 0 0 0 1 2 2 2 1 1 0 0 0 2 0 1 4 1 0 0 0 2 2 3 1 0 0 1 2 1 2 0 0 2 1 2
##  [482] 1 0 3 0 0 1 1 0 0 3 1 1 5 1 0 2 2 1 2 0 1 0 3 0 0 3 2 0 1 1 0 1 1 0 2 1 2
##  [519] 0 0 1 1 0 3 0 0 3 0 0 1 2 1 1 0 0 1 2 1 1 0 1 2 3 0 1 0 0 0 1 1 2 1 1 2 1
##  [556] 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 2 1 0 0 0 0 1 0 1 1 2 0 2 0 0 0 0 1 2 0 0 2 0 0 1 3 3
##  [593] 1 1 0 0 1 3 0 0 1 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 1 0 2 1 1 3 2 1 1 1 1 3 1 0 0 3
##  [630] 1 2 0 2 0 1 0 0 1 2 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 3 0 2 3 0 3 2 1 0
##  [667] 2 0 0 1 2 0 0 1 1 3 2 1 1 1 0 0 4 0 1 0 1 0 0 2 3 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 2
##  [704] 2 1 1 0 0 1 1 0 2 0 1 0 0 1 1 2 1 2 2 0 0 0 1 1 2 0 1 2 0 1 1 1 1 0 3 0 0
##  [741] 0 3 2 0 1 1 2 4 2 3 2 0 0 0 1 1 1 3 1 2 0 0 2 0 0 1 3 1 0 2 1 1 1 1 0 3 0
##  [778] 1 1 2 1 2 3 3 1 3 1 0 0 2 1 2 1 0 3 1 0 2 0 1 1 1 0 1 0 2 0 1 0 2 0 0 1 2
##  [815] 0 0 2 0 0 1 1 2 0 1 3 0 2 0 1 1 2 0 1 0 1 0 0 2 1 1 2 0 4 2 1 0 2 1 1 0 0
##  [852] 1 1 1 3 1 1 2 0 2 1 1 2 1 3 2 0 2 1 1 0 1 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 1
##  [889] 1 1 3 0 1 2 0 0 2 1 2 2 1 0 0 1 0 1 1 0 0 3 0 2 1 1 2 0 0 2 2 4 1 0 3 2 0
##  [926] 1 1 3 1 1 2 2 0 2 1 1 0 2 1 1 2 0 0 0 0 0 2 3 1 0 2 1 1 1 2 3 0 0 1 0 0 3
##  [963] 0 1 0 0 0 0 0 1 0 2 2 2 1 1 3 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 2 2 0 1 1 1 0 0
## [1000] 1
mean(Po)
## [1] 0.979
var(Po)
## [1] 1.031591
hist(Po, xlab = "Distribucion de Poisson", ylab = "Frecuencia", main = paste("Histograma de Poisson"), border = (color = "blue") )

Los datos teoricos obtenidos por Poisson no se parecen a los que estamos interpretando