The Walt Disney Company (DIS)

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The Walt Disney Company (TICKER: DIS) Es la compañía más grande del mundo que se dedica a los medios de comunicación y el entretenimiento. Fue fundada por Walt Disney el 16 de octubre de 1923 el estudio empezaría a competir en 1928 contra Fleischer Studios con Steamboat Willie y con los cortometrajes Silly Symphonies que era una de sus mayores competencias en el mercado; y en 1930 empezaría la producción de Blancanieves y los siete enanitos, que sería estrenada en 1937, la cual tuvo éxito al poco tiempo de fundarse la compañía, con un valor de producción de 1 250 000 dólares. Este largometraje haría que la compañía empezara a tener reconocimiento, hasta el día de hoy.

Las oficinas corporativas se encuentran concentradas principalmente en The Walt Disney Studios en Burbank, California. La compañía cotiza desde el 6 de mayo de 1991 en la Bolsa de Valores de Nueva York y actualmente es el conglomerado mediático más grande del mundo seguido de Comcast, WarnerMedia y ViacomCBS, sin embargo, debemos recordar que recientemente adquirió ciertas partes de lo que producía 21st Century Fox, la, por lo que, si antes ya dominaba gran parte del mercado del entretenimiento y comunicación ahora casi lo monopoliza.

Es operadora y licenciataria de parques temáticos y diversos canales de televisión abierta y de pago como American Broadcasting Company, ESPN y los variados canales familiares marca Disney; Disney Channel, Disney XD y Disney Junior que son distribuidos en gran parte del mundo, por lo que su contenido es visto por un gran flujo de personas.

Actualmente ha creado una nueva plataforma de streaming que contara con todas las películas producidas por la casa animadora y sus empresas asociadas, este servicio de streaming a producido mayor competencia en el mercado ya que sus precios estarán a la par como el de las plataformas de streaming como lo son Netflix, Amazon Prime y HBO.

Comportamiento del precio de las acciones de Disney:

A comienzos del año 2015 podemos observar que tiene una tendencia alcista muy probablemente por las adquisiciones de derechos de franquicias como Marvel y Star wars, recordemos que son una gran fuerte de ingresos de millones de dólares la adaptación de estas películas, por lo que, la casa animadora y de entretenimiento del mundo apuesta por ellas y esto puede que allá provocado una confianza, sin embargo, tuvo una caída en los precios en el mes de agosto, pero finalmente logró recuperarse para el último trimestre del año ya que registro en octubre los 52.465 millones de dólares un 7,5% más que los 48.813 millones de dólares que ingresó el año anterior.

Sus ingresos aumentaron un 13% en la unidad de productos de consumo y un 10% en las de televisión, mientras que en la división de parques temáticos la facturación se incrementó un 7% y la de película, un 1%. Por el contrario, en medios interactivos se redujo un 10%

Para el año 2016 vemos que tiene una tendencia a la baja donde igual se presenta su segundo precio más bajo debido a que tuvo una caída de utilidades en una de sus cadenas de televisión por cable lo que causo incertidumbre entre sus inversores lo que provoco que las acciones de Disney cayeran 2.70% a $89.75 USD en las operaciones electrónicas posteriores a la sesión regular. Asi como también en una baja en los negocios de juguetes y derivados. Ese rubro registró una caída de 23% a 1,500 millones de dólares.

Pero para finales del ultimo trimestre lograron recuperarse tras una ganancia millonaria en las taquillas ya que tiene franquicias muy rentables como Marvel e incluso de la misma casa de animación ya que logro recaudar más de 4,800 millones de dólares por películas como Capitán América: Civil War, Buscando a Dory y Zootopia cada una superando los 1,000 millones de dólares. A esto se le suma la exitosa apertura del nuevo parque temático que abrieron en Shanghái, China. Logrando asi un beneficio neto récord de 9.391 millones de dólares al cierre de su ejercicio fiscal 2016.

En 2017 vemos que el primer trimestre y principios del segundo trimestre del año tiene una tendencia a la alza, que también está relacionado con la apertura del parque temático en Shanghái y el visto bueno por parte del mercado de valores. Mientras que lo que resta del segundo trimestre y también parte del tercero vemos que encuentra de nuevo una caída en los precios por que lleva arrastrando problemas con su cadena de televisión por cable ESPN por un bajo desempeño, lo que provoca que tenga una perdida por 12,780 millones de dólares que represento una casita del 3% sobre los precios de las acciones que fueron un 99.59 USD en las operaciones después del cierre, La ganancia neta atribuible disminuyó a 1,750 millones de dólares desde.

Excluyendo partidas extraordinarias, el beneficio fue de 1.07 dólares por acción y por estas fechas comienzan las negociaciones entre Disney y Fox para realizar la compra. Para el último trimestre logra de nuevo una tendencia a la alza gracias a que la multitud que acudió a sus parques temáticos compensó la caída en las transmisiones y la televisión por cable, recordemos que es una época vacacional y por ende habrá un mayor flujo de persona. Gracias a esto Disney reportó ganancias netas de 4,420 millones de dólares y dijo que los ingresos se incrementaron 3.8%, a 15,400 millones de dólares.

En el año 2018 a pesar de que comienza con una tendencia a la alza tiene una repetida caída, aun que logra estabilizarse gracias a los buenos desempeños de sus parques temáticos con ganancias netas de 954 millones de dólares, un aumento del 27% que lograron superar las previsiones de Wall Street hacia Disney y a la gran taquilla millonaria por la película de Black Panthera quien gano un óscar en el 2019, sin embargo, vuelve a tener una caída en los precios debido a que continua cargando con los problemas de la cadena ESPN que cayó 6% a 2,100 millones de dólares, debido a que esta cadena continuó perdiendo suscriptores, a pesar de los esfuerzos de Disney para sacarla adelante.

Para finales del cuarto trimestre del año 2018 Disney nuevamente tiene una tendencia a la baja debido a las bajas ganancias registradas en las salas de cine y ajustes contables pendientes, la división de estudios de Disney cayó 27% a un total de 1,820 millones de dólares.

Para el año pasado 2019 vemos que en su primer trimestre y parte del segundo tiene una tendencia a la alza muy significativa ya que paso de los $107.79 USD a los $139.92 USD derivado de la adquisición de los estudios 21st Century Fox. Ya que antes fluctuaba entre los $90 a $110 USD por acción. También es importante destacar que estrenaron por esos mismos meses una de sus películas más ambiciosas por parte de Marvel ya que tuvo el record como la película más taquillera US$2.790 millones en todo el mundo superando a avatar, sin embargo, tuvo una pequeña caída por problemas que tuvo al adquirir 21st Century Fox.

Pero logro recuperarse de nuevo y lograr un nuevo precio al alza que fue de $144.39 USD el segundo más alto, al final de en estos tres trimestres terminados el pasado junio, Disney ingresó un 11,8 % más, 50.470 millones de dólares, frente a los 45.128 millones de dólares del mismo periodo del ejercicio anterior. Por divisiones, los mayores ingresos provinieron de las redes mediáticas (21 % más), la de parques temáticos (7 % más) y los estudios (33 %), con un destacado aumento procedente de la rama de contenido directo al consumidor, cuyas cifras se quintuplicaron.

En el año 2020 vemos que desde el primer mes comienza la caída en picada de los precios de las acciones de Disney y esto es debido a la pandemia del Covid-19 que literalmente paralizo la economía en todo el mundo, ya que, todos los países tuvieron que tomar medidas preventivas como el confinamiento, el cierre de fronteras para evitar la mayor propagación del virus así como parar la producción de los sectores que no fueran esenciales, entre ellos, estaban los parques temáticos de Disney que anualmente les dejan grandes millones de dólares en ganancias, por lo que, si fue un fuerte golpe debido a las miles de personas que van a visitarlos en todo el mundo, así mismo también pararon sus producciones para películas, series de tv, etc. Por lo que esto también redujo notoriamente sus precios en las acciones llegando al mínimo de $85.76 su peor precio en años.

A demás de esto el confinamiento y las restricciones que han tomado cauda uno de los países también les ha afectado ya que hasta ahora no han podido abrir todos sus parques y tendrán que hacerlo casi al mínimo de su capacidad ya que no puede haber un gran flujo de gente en un solo lugar, así como tomar medidas de prevención. A pesar de todo esto estrenaron solo en Estados Unidos su plataforma de Streaming que ha sido bien recibida y puede competir contra los grandes de este mercado como lo son Netflix y Amazon prime.

Gráfico 1. Precio de Cierre Disney de Enero de 2015 a Abril de 2020
Fuente Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Comportamiento de los rendimientos de Disney:

Para el comportamiento de los rendimientos de Disney vemos que si tiene cierta volatilidad ya que observamos que tiene 4 clústeres de volatilidad en la serie el primero de ellos fue en Abril del 2015 con un ±7.35% en rendimientos recordemos que en esos momentos Disney adquiría los derechos de marcas como Marvel y Star wars lo que permitiría desarrollar ambas franquicias con películas, parques temáticos y mercancía. El segundo clúster también se presenta ese mismo año con un ± 9.61% en rendimientos debido al fracaso de la atracción de Star Wars en sus parques temáticos. El tercero de ellos se presenta el 12 de abril del 2019 con un ± 11% de rendimientos provocada por la adquisición de los estudios 21st Century Fox, quedándose con franquicias, marcas y cadenas de televisión importantes. El cuarto de los clústeres se presenta el 12 de marzo del 2020 con un ± 14% de rendimientos provocada por la pandemia del covid-19 y la noticia del cierre de sus parques temáticos, cancelación en producciones de películas, etc.

Gráfico 2. Rendimientos logarítmicos de Disney de Enero de 2015 a Abril de 2020
Fuente Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Aplicación de Modelos ARCH-GARCH para Disney

Pruebas de raíces unitarias sobre los rendimientos

Se aplican las pruebas Dickey-Fuller, Phillips Perrón y KPPS para comprobar que hay presencia de raíces unitarias sobre los rendimientos de Disney (y garantizar las condiciones de estacionariedad)

Tabla 1. Pruebas de raíces unitarias sobre los rendimientos
Prueba Valor p H0 resultado
Dickey Fuller 0.01 La serie tiene raíz unitaria Rechazo H0
Phillips Perron 0.01 La serie tiene raíz unitaria Rechazo H0
KPSS 0.1 La serie es estacionaria No Rechazo H0
Fuente Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Observamos que en la tabla 1 para los resultados de las pruebas de la serie de Disney en rendimientos nos indica que no hay presencia de raíces unitarias y esto nos puede confirmar que existe estacionaridad en la variable, pero en la gráfica 2 de los rendimientos de Disney nos muestra que si tiene volatilidad nuestra serie aunque esta no es muy pronunciada o agresiva, todo esto a pesar de que en ellas existe un proceso de reversión a la media, la varianza que tienen no es constante en el tiempo y es por ello que se aplicaran los modelos que verán a continuación como el ARCH y GARCH que nos permitirán modelar la varianza con un modelo no lineal que nos permitirá capturar todos estos clústeres de volatilidad.

Autocorrelación de los rendimientos de Disney y prueba ARCH

Primero se analizara la autocorrelación que se encuentran sobre los rendimientos al cuadrado de Disney , esto nos va a permitir ver cuáles son los posibles efectos de memoria que puede tener la serie de tiempo.

Gráfico 3. Autocorrelación de los rendimientos logarítmicos de Disney

Fuente Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Podemos ver qué la gráfica 3 existe un efecto de memoria, debido a las siguientes situaciones que vamos explicar por ejemplo en la primera función que es la de autocorrelación (Media móvil) en donde se puede registrar los precios que tienen efectos de memoria que no son seguidos o que pasen de forma continua y el componente de función de autocorrelación parcial (componente autogresresivo) muestran un modelo donde hay un efecto de memoria que si es más probable que dependa del día anterior, eso quiere decir que nuestro rendimiento que tiene el día de hoy la acción si tenga un efecto de arrastre con los rendimientos pasados, ya sea el de ayer o antes de ayer.

Tabla 2. Prueba de efectos ARCH
Prueba Valor p H0 resultado
ARCH test 2.20E-16 La serie No tiene efectos ARCH Rechazo H0
Fuente Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Nosotros al rechazar la H0, se comprueban los efectos ARCH en los rendimientos de Disney.

Para estar seguros si esta emisora debe tener un modelo de volatilidad o no, se realiza la prueba si hay efectos ARCH, esto significa que se basara en los multiplicadores de Lagrange para poder descomponer la varianza de nuestra serie e identificar si los rezagos que tiene son significativos. Si eso pasa, entonces confirmamos que realizar el modelo de volatilidad sera apropiado y justificado. Esto lo podemos observar en la Tabla 2.

Modelos ARCH

Los modelos Autorregresivos Condicionales Heterocedásticos (ARCH) propuestos por Engle2 sirven para modelar la volatilidad de una serie. Los modelos como los ARMA y los ARIMA se asumen lineales, por ejemplo, considera un modelo ARMA (1,0):

\(yt=β0+β1yt−1+ut\)

Donde yt representa el precio de cierre de TESLA; la acción en este ejemplo se explica por un autorregresivo de orden 1, o bien, se puede interpretar que yt es explicada por el precio del periodo anterior (suponiendo que estamos modelando cotizaciones con frecuencia diaria, la interpretación sería que el comportamiento del precio de cierre se ve explicado por el precio del día anterior y ese peso nos lo indicaría el parámetro β)

Asimismo, se asume que \(ut∼N(0,σ2)\) , es decir, que el término de error de distribuye como una normal con media cero y varianza constante. Sin embargo, las series financieras se caracterizan por ser series no lineales.

Entonces ¿cómo podemos modelar una serie de tiempo no lineal? Un modelo particularmente no lineal y que se utiliza ampliamente en las finanzas son los Modelos Autorregresivos Condicionalmente Heterocedásticos (ARCH).

La varianza condicional

Uno de los supuestos que se asumen en un modelo clásico de regresión lineal es que \(ut∼N(0,σ2)\), es decir, la varianza de los errores es constante, o también se puede decir que es homocedástico. En este sentido, los modelos ARCH asumen que la varianza no es constante, además, dichos modelos permiten modelar la aglomeración o clúster de volatilidad que se presentan en los rendimientos de los activos financieros.

La varianza condicional de \(ut\) se puede expresar como \(σ2t\):

\(σ2t=var(ut|ut−1,ut−2,...,ut−q)=E[(ut−E(ut))2|ut−1,ut−2,...,ut−q]\)

Sin embargo, se asume que \(E(ut)=0\), por lo tanto:

\(σ2t=var(ut|ut−1,ut−2,...,ut−q)=E[u2t|ut−1,ut−2,...,ut−q]\)

La ecuación anterior indica que la varianza condicional de una variable aleatoria (que se distribuye normalmente y que tiene media cero) es igual a la varianza condicional del residuo al cuadrado. En los modelos ARCH,la autocorrelación en la volatilidad es modelada permitiendo que la varianza condicional del término de error, \(σ2t\) , dependa del valor anterior del error al cuadrado:

\(σ2t=ω+α1u2t−1\)

El modelo anterior se conoce como ARCH(1) ya que la varianza condicional depende solo de un rezago del error al cuadrado. El modelo propuesto en la ecuación anterior se puede extender al caso general, donde la varianza del error depende de q rezagos de los errores al cuadrado. Esto se conoce como el modelo ARCH(q).

\(σ2t=ω+α1u2t−1+α2u2t−2+...+αqu2t−q\)

En la literatura, por lo general se utiliza la letra griega \(Eta (η)\) para denotar la varianza condicional \(σ2t=ηt\) . Considerando la ecuación del modelo ARMA(1,0) y la ecuación del ARCH(1), se tiene:

\(ηt=ω+α1u2t−1\)

Condiciones que deben satisfacer los modelos ARCH

No negatividad: Dado que ηt es la varianza condicional, su valor siempre debe ser estrictamente positivo (recuerde que la varianza condicional es el cuadrado de los errores). Se debe satisfacer que \(ω≥0 y α1≥0.\) Para el caso general ARCH(q) se debe cumplir que \(αi≥0∀i=1,2,...,q\)

Confirmar que hay efectos ARCH en las series: En esta prueba, la hipótesis nula es que hay efectos ARCH, es decir, que los q rezagos de los errores al cuadrado son significativos (o que son distintos de 0) en la serie, de esta forma se justifica que se puede modelar con un modelo de varianza condicional.

La sumatoria de los parámetros no puede ser mayor a 1: si la suma de los valores que reportan los parámetros del modelo es mayor uno, la volatilidad de la serie explota con el tiempo, en otras palabras, el modelo es inestable.

Limitaciones de los modelos ARCH

1. No hay una forma precisa de calcular el número de rezagos óptimos (q) para el modelo ARCH.

2. El valor de (q), es decir, el número de rezagos del error al cuadrado que es requerido para capturar toda la dependencia en la varianza condicional, puede llegar a ser muy largo, esto resultaría en un modelo de varianza condicional que no es parsimonioso.

3. Lo anterior (tener muchos rezagos q) puede llegar a ocasionar que uno de los coeficientes se vuelva negativo, lo cual no tendría sentido en la interpretación.

ARCH 1

El primer modelo a implementar es un ARCH 1 y esta es su formula:

\(σ_t^2=w+α_1 u^2_{t-1}\)

El resultado obtenido es:

\(σ_t^2=0.000162+0.3315u2_{t−1}\)

Este resultado nos indica que la volatilidad que tiene Disney se explica en un 33.15% por la volatilidad presentada un día anterior. Para ω recordemos que esta indica o representa el intercepto de la ecuación de la varianza, por lo que es 0 y tiene sentido ya que se están modelando los rendimientos, anunado al efecto de la reversión a la media móvil. La caracterización o modelación de la varianza con el ARCH(1) se presenta en la gráfica 4:

Gráfico 4. ARCH(1) vs rendimientos

Fuente Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

ARCH 2

El siguiente modelo a implementar es un ARCH 2 y esta es su formula:

\(σ_t^2=w+α_1 u^2_{t-1}+α_2u^2_{t-2}\)

El resultado obtenido es:

\(σ_t^2=0.000114+0.198207u^2_{t-1}+0.309668u^2_{t-2}\)

Este resultado nos indica que la volatilidad de Disney se explica en un 19.82% por la volatilidad de un día anterior y en un 30.96% por la volatilidad presentada hace dos días, esto nos indica que nos afecta más la volatilidad presentada hace dos días que la del día anterior

Mientras que de manera conjunta nuestro modelo ARCH(2) captura alrededor del 50% de la volatilidad que presenta Disney La caracterización o modelación de la varianza con el ARCH(2) se presenta en la gráfica 5:

Gráfico 5. ARCH(2) vs rendimientos

Fuente Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

ARCH 3

El siguiente modelo a implementar es un ARCH 3 y esta es su formula:

\(σ_t^2=w+α_1 u^2_{t-1}+α_2u^2_{t-2}+α_3u^2_{t-3}\)

El resultado obtenido es:

\(σ_t^2=0.000087+0.086969u^2_{t-1}+0.244718u^2_{t-2}+0.339196u^2_{t-3}\)

Este resultado nos indica que la volatilidad de Disney se explica en un 8.69% por la volatilidad de un día anterior y en un 24.47% por la volatilidad presentada hace dos días, y por ultimo un 33.91% por la volatilidad presentada hace tres días esto nos indica que nos afecta más la volatilidad presentada hace tres días y luego la de hace dos días, que la del día anterior

Mientras que de manera conjunta nuestro modelo ARCH(3) captura alrededor del 67% de la volatilidad que presenta Disney La caracterización o modelación de la varianza con el ARCH(3) se presenta en la gráfica 6:

Gráfico 6. ARCH(3) vs rendimientos

Fuente Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Hasta este punto, los modelos ARCH(1), ARCH(2) y ARCH(3) cumplen con todas las condiciones: la sumatoria de los parámetros es menor a 1, son significativos y no son negativos.

ARCH 4

El siguiente modelo a implementar es un ARCH 4 y esta es su formula:

\(σ_t^2=w+α_1 u^2_{t-1}+α_2u^2_{t-2}+α_3u^2_{t-3}+α_4u^2_{t-4}\)

El resultado obtenido es:

\(σ_t^2=0.000083+0.073265u^2_{t-1}+0.239925u^2_{t-2}+0.346363u^2_{t-3}+0.039760u^2_{t-4}\)

El problema con el ARCH(4) es que, a pesar de que la sumatoria de los parámetros sigue siendo = 1, el parámetro del ARCH 4 no es significativo, además, conforme se incluyen más rezagos en el componente ARCH, se están metiendo más varianza , el modelo se hace menos parsimonioso y esto puede llevar a problemas de sobreajuste. La caracterización o modelación de la varianza con el ARCH(4) se presenta en la gráfica 6:

Gráfico 7. ARCH(4) vs rendimientos

Fuente Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Modelo GARCH

Los modelos Generalizados Autorregresivos Condicionales Heterocedásticos (GARCH) son una extensión del modelo ARCH con la diferencia de que σ2t se vuelve recursivo.

El modelo GARCH se desarrolló, en trabajos independientes, por Tim Bollerslev[3] (1986) y Stephen Taylor[4] (1986). El modelo GARCH permite que la varianza condicional sea dependiente de sus propios rezagos. La ecuación de la varianza condicional es:

\(σ^2_t=ω+α_1u^2_{t−1}+β_1σ^2_{p−1}\)

Este es el modelo GARCH (1,1), \(σ^2_t\) es conocida como la varianza condicional ya que es una estimación anticipada de la varianza calculada. El uso de los modelos GARCH permite interpretar:

1. La varianza ajustada (recordar que:\(η_t=σ^2_t\)) 2. ω como una función ponderada de un promedio de largo plazo 3. La información de la volatilidad previa representada por \(α_1u^2_{t−1}\) 4. La varianza ajustada del modelo del periodo anterior \(β_1σ^2_{p−1}\)

\(ε_t=u^2_t−σ^2_t\)

Despejamos la varianza condicional \(σ^2_t\)

\(σ^2_t=u^2-t−ε_t\)

Sustituimos ecuación (2) en (1)

\(u^2_t−ε_t=ω+α_1u^2_{t−1}+β(u^2_{t−1}−ε_{t-1})\)

Ordenamos:

\(u^2_t=ω+α^1u^2_{t−1}+βu^2_{t−1}−βε_{t−1}+ε_t\)

Sacamos factor común \(u^2_{t−1}\)

\(u^2_t=ω+(α_1+β)u^2_{t−1}−βε_{t−1}+ε_t\)

La ecuación (3) representa un proceso ARMA (1,1) sobre los errores al cuadrado.

GARCH (1,1)

El primer modelo a implementar es un GARCH (1,1) y esta es su formula:

\(σ_t^2=w+ u^2_{t-1}+β_1σ^2_{t-1}\)

El resultado obtenido es:

\(σ_t^2=0.00002+0.17683u^2_{t-1}+0.73770^2_{t-1}\)

La volatilidad de Disney (aquí la vamos a nombrar como varianza condicional) se explica en un 17.68% por la volatilidad de un día anterior y en un 73.77% por la varianza ajustada de un periodo

¿Por qué varianza condicional? Porque la volatilidad o los rendimientos de Disney dependen (están condicionados) de la varianza rezagada, es decir, depende del tiempo. La caracterización de la varianza con el GARCH(1,1) se presenta en la gráfica 8.

Gráfico 8. GARCH(1,1) vs rendimientos

Fuente Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

GARCH (1,2)

El primer modelo a implementar es un GARCH (1,2), y esta es su formula:

\(σ_t^2=w+ u^2_{t-1}+β_1σ^2_{t-1}+β_1σ^2_{t-2}\)

El resultado obtenido es:

\(σ_t^2=0.00002 +0.17720u^2_{t-1}+0.73769^2_{t-1}+0.00000^2_{t-2}\)

La volatilidad de Disney o su varianza condicional es explicada en un 17.72% por la volatilidad que tuvo el día anterior y en un 73.76% por la varianza ajustada rezagada para un periodo y en un 0.0% por la varianza ajustada rezagada para dos periodos .La caracterización de la varianza con el GARCH(1,2) se presenta en la gráfica 9.

Gráfico 9. GARCH(1,2) vs rendimientos

Fuente Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

GARCH (2,1)

El primer modelo a implementar es un GARCH (2,1), y esta es su formula :

\(σ_t^2=w+ u^2_{t-1}+u^2_{t-2}+β_1σ^2_{t-1}\)

El resultado obtenido es:

\(σ_t^2=0.000032+0.060452u^2_{t-1}+0.265008^2_{t-2}+0.560664^2_{t-1}\)

La volatilidad de Disney o su varianza condicional es explicada en un 6.04% por la volatilidad que tuvo el día anterior y en un 26.50% por la varianza ajustada rezagada para un periodo y en un 56% por la varianza ajustada rezagada para dos periodos .La caracterización de la varianza con el GARCH(2,1) se presenta en la gráfica 10

Gráfico 10. GARCH(2,1) vs rendimientos

Fuente Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

GARCH (2,2)

El primer modelo a implementar es un GARCH (2,2),y esta es su formula :

\(σ_t^2=w+ u^2_{t-1}+u^2_{t-2}+β_1σ^2_{t-1}+β_1σ^2_{t-2}\)

El resultado obtenido es:

\(σ_t^2=0.000032+0.060450u^2_{t-1}+0.265006 ^2_{t-2}+0.560668^2_{t-1}+0.000000^2_{t-2}\)

La volatilidad de Disney o su varianza condicional es explicada en un 6.04% por la volatilidad que tuvo el día anterior y en un 26.50% por la varianza ajustada rezagada para un periodo y en un 56.06% por la varianza ajustada rezagada para dos periodos .La caracterización de la varianza con el GARCH(2,1) se presenta en la gráfica 11.

Gráfico 11. GARCH(2,2) vs rendimientos

Selección de modelo y simulación de los rendimientos

Para elegir el mejor modelo, se presentan los resultados de los parámetros obtenidos de todas las especificaciones ARCH y GARCH, así como el criterio de información de Akaike y el criterio bayesiano de Schwarz de los mismos

MODELO \(\omega\) \(\alpha_{1}\) \(\alpha_{2}\) \(\alpha_{3}\) \(\alpha_{4}\) \(\beta_{1}\) \(\beta_{2}\) AKAIKE BAYES
ARCH(1) 0.0001620 0.331594 -5.6538 -5.6460
ARCH(2) 0.0001140 0.198207 0.309668 -5.7997 -5.7880
ARCH(3) 0.000087 0.086969 0.244718 0.339196 -5.8608 -5.8453
ARCH(4) 0.000083 0.073265 0.239925 0.346363 0.03976 -5.8612 -5.8418
GARCH(1,1) 0.00002 0.17683 0.73770 -5.8490 -5.8373
GARCH(1,2) 0.00002 0.17720 0.73769 0.00000 -5.8474 -5.8319
GARCH(2,1) 0.000032 0.060452 0.265008 0.560664 -5.8606 -5.8451
GARCH(2,2) 0.000032 0.060450 0.265006 0.560668 0.00000 -5.8591 -5.8397
Fuente Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Se elige el ARCH(3) y el GARCH(2,1) como los mejores modelos (de acuerdo a los criterios de información) de cada familia para simular los rendimientos de Disney a partir de los parámetros obtenidos.

Gráfico 11. Simulación del ARCH(3) y GARCH (2,1) vs rendimientos

Para simular las series, se generan números aleatorios del tamaño de la muestra descargada y se utilizan los parámetros obtenidos del ARCH(3) y el GARCH(2,1) para simular los rendimientos de Disney. De esta manera, se logra caracterizar la volatilidad de los rendimientos de Disney a partir de modelos ARCH-GARCH.

Conclusión

Podemos entender de mejor manera como se comportan los modelos ARCH y GARCH, ya que estos nos permiten de mejor manera explicar y comprender la volatilidad que pueden llegar a tener los precios de las acciones o de cualquier otro activo financiero a partir de la varianza condicional que sería la varianza rezagada de nuestra emisora Disney en este caso.

El modelo ARCH nos permitió observar la dependencia o los efectos de memoria que sufre Disney en donde vimos que le afectan más el de dos o tres días anteriores que el de un día antes, mientras que el modelo GARCH nos permitió explicar la varianza ajustada del modelo para Disney.

Entonces yo, expongo que los mejores modelos que nos permiten observar de mejor manera como se comporta la volatilidad de Disney es el ARCH(3) y el GARCH(2,1). Recordemos que Disney no tiene tantos problemas de Volatilidad, más o menos se mantiene en una tendencia estable, cuando se presentan sus picos o clústeres de volatilidad son porque suceden problemas internos en Disney ya sea porque al público no le gusto una atracción de algún parque temático o al contrario puede llegar a tener un gran flujo de miles de personas que lo visiten, o los problemas que pueden presentar todas aquellas cadenas que maneja como la de la televisor ESPN o el gran éxito o fracaso en taquillas por sus películas, recordemos que Disney es el líder del entretenimiento a nivel mundial y puede recuperar o incluso superarse en un fututo. Actualmente Disney vive una crisis debido a la pandemia del Covid-19 ya que privo de uno de sus mayores ingresos, los parques temáticos y la pausa en las producciones y estrenos de sus películas, por lo cual, se espera que se levante una vez se levante la cuarentena en algunos de sus principales parques.