Resolución Parcial 2
CHRISTOPHER ENRIQUE OJEDA ROMERO
19/6/2020
Parte Teórica
1. Para un modelo con 2 regresores, la matriz de correlacion es {1,0.96;0.96,1},el vif es de (12.7551)
matriz_R = matrix(data = c(1,0.96,0.96,1),nrow = 2,
ncol = 2,byrow = TRUE)
print(matriz_R)## [,1] [,2]
## [1,] 1.00 0.96
## [2,] 0.96 1.00VIF_1=diag(solve(matriz_R))
print(VIF_1)## [1] 12.7551 12.75512. Prueba robusta para evaluar la normalidad de los residuos, independiente el tamaño muestral -> Jaque-Bera por ser independiente al tamaño muestral
3. En una prueba,para un modelo con 5 regresores y 60 observaciones con un alfa de 4.3%,el estadistico de prueba dio 40, el valor del determinate de la matriz de correlacion del modelo es de:
options(scipen = 99999)
FG=40
m=5
n=60
det_R= exp(FG/-((n-1)-((2*m+5)/6)))
print(det_R)## [1] 0.49264594. Si el VIF para una variable es de 2.5, el coeficiente de correlacion entre la variable y el resto de regresores es de:
VIF_4=2.5
coef_cor= 1-(1/VIF_4)
print(coef_cor)## [1] 0.65. Sean 10,15,-10,-15,4,-4,los residuos de un modelo.El estadistico de prueba para el contraste de normalidad de KS es:
KSresiduos=matrix(data = c(10,15, -10,-15, 4, -4),
nrow = 6,
ncol= 1)
print(KSresiduos)## [,1]
## [1,] 10
## [2,] 15
## [3,] -10
## [4,] -15
## [5,] 4
## [6,] -4# Prueba KS
library(nortest)
lillie.test(KSresiduos)##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: KSresiduos
## D = 0.1374, p-value = 0.9763El estadístico KS es de 0.1374
6. En una prueba de FG, para un modelo con 5 regresores y un alfa de 4.3%, el valor critico es de:
m_6=5
gl_6=m_6*(m_6-1)/2
# VC
VC_6=qchisq(0.043,gl_6,lower.tail = FALSE)
print(VC_6)## [1] 18.790937. Sean 10,15,-10,-15,4,-4,los residuos de un modelo.El estadistico de prueba para el contraste de normalidad de JB es:
JBresiduos=matrix(data = c(10, 15, -10,-15, 4, -4),
nrow = 6,
ncol= 1)
print(JBresiduos)## [,1]
## [1,] 10
## [2,] 15
## [3,] -10
## [4,] -15
## [5,] 4
## [6,] -4# Prueba JB
library(normtest)
jb.norm.test(JBresiduos)##
## Jarque-Bera test for normality
##
## data: JBresiduos
## JB = 0.51072, p-value = 0.5988. Para una tolerancia de 0.05 el VIF es de:
Tol=0.05
VIF_8=1/Tol
print(VIF_8)## [1] 209. Sean 10,15,-10,-15,4,-4,los residuos de un modelo.El estadistico de prueba para el contraste de shapiro Wilk es de:
SWresiduos=matrix(data = c(10, 15, -10,-15, 4, -4),
nrow = 6,
ncol= 1)
print(SWresiduos)## [,1]
## [1,] 10
## [2,] 15
## [3,] -10
## [4,] -15
## [5,] 4
## [6,] -4# Prueba SW
shapiro.test(SWresiduos)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: SWresiduos
## W = 0.96164, p-value = 0.832310. Para un VIF = 2.5,la tolerancia es de:
VIF_10<-2.5
tol_10<-1/VIF_10
print(tol_10)## [1] 0.4Parte Práctica
Modelo Ventas
Estime el modelo de regresión lineal, correspondiente y verifique el supuesto de normalidad, usando todas las pruebas vistas en clase. Comente sus resultados.
Utilizando todas las herramientas vistas en clase, evalué la situación de colinealidad de los regresores del modelo. Comente sus resultados.
Carga de datos y creación del modelo
# Carga de datos
library(readxl)
ventas= read_excel("C:/Users/MAURA.DESKTOP-46RI5EA/Downloads/ventas_empresa.xlsx")
# Estimación del Modelo
library(stargazer)
modelo_ventas = lm(formula = V~C+P+M, data = ventas)
stargazer(modelo_ventas, tittle= "Modelo Ventas", type = "html")| Dependent variable: | |
| V | |
| C | 0.923*** |
| (0.223) | |
| P | 0.950*** |
| (0.156) | |
| M | 1.298*** |
| (0.431) | |
| Constant | 107.444*** |
| (18.057) | |
| Observations | 24 |
| R2 | 0.980 |
| Adjusted R2 | 0.977 |
| Residual Std. Error | 9.506 (df = 20) |
| F Statistic | 323.641*** (df = 3; 20) |
| Note: | p<0.1; p<0.05; p<0.01 |
| Modelo Ventas |
1)Pruebas de normalidad
# Ajuste de Normalidad
library(fitdistrplus)
ajuste=fitdist(data = modelo_ventas$residuals, distr = "norm")
plot(ajuste)
Ho: Los residuos siguen una distribución normal.
H1: Los residios no siguen una distribución normal.
# Prueba Jarque Bera
library(normtest)
jb.norm.test(modelo_ventas$residuals)##
## Jarque-Bera test for normality
##
## data: modelo_ventas$residuals
## JB = 1.4004, p-value = 0.2795No se rechaza la Ho, por lo que hay evidencia que los residuos siguen una distribución normal.
# Prueba KS
library(nortest)
lillie.test(modelo_ventas$residuals)##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: modelo_ventas$residuals
## D = 0.13659, p-value = 0.2935Según la prueba KS no se rechaza la Ho, los residuos presentan distribución normal.
# Prueba SW
shapiro.test(modelo_ventas$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_ventas$residuals
## W = 0.95315, p-value = 0.3166# W normalizado
W=0.95315
# Obteniendo miu
sigma=0.0038915*(log(24))^3-0.083751*(log(24))^2-0.31082*(log(24))-1.5861
# Obteniendo Desviación
desv= exp(0.0030302*(log(24))^2-0.082676*(log(24))-0.4803)
# Obteniendo Wn
Wn= (log(1-W)-sigma)/desv
print(Wn)## [1] 0.4772707Según la prueba WS no se rechaza Ho, los residuos siguen una distribución normal.
2. Pruebas de multicolinealidad
Ho: los regresores no presentan multicolinealidad
H1: Los regresores si presentan multicolinealidad
# Matriz X
X1_mat= model.matrix(modelo_ventas)
# Índice de condición con librería Mctest
library(mctest)
source(file = "C:/Users/MAURA.DESKTOP-46RI5EA/Downloads/correccion_eigprop.R")
my_eigprop(mod = modelo_ventas)##
## Call:
## my_eigprop(mod = modelo_ventas)
##
## Eigenvalues CI (Intercept) C P M
## 1 3.9869 1.0000 0.0007 0.0001 0.0003 0.0001
## 2 0.0095 20.4852 0.8776 0.0049 0.0877 0.0075
## 3 0.0028 37.8141 0.1183 0.1594 0.8478 0.0636
## 4 0.0008 71.1635 0.0034 0.8356 0.0642 0.9288
##
## ===============================
## Row 4==> C, proportion 0.835554 >= 0.50
## Row 3==> P, proportion 0.847805 >= 0.50
## Row 4==> M, proportion 0.928751 >= 0.50El índice de condición es mayor de 30, en este caso 70, por lo que presenta multicolinealidad severa
# Prueba de FG
library(fastGraph)
m_FG = ncol(X1_mat[,-1])
n_FG = nrow (X1_mat)
det_R_1<-det(cor(X1_mat[,-1]))
chi_FG <- -(n-1-(2*m+5)/6)*log(det_R_1)
print(chi_FG)## [1] 190.075#VC
gl_1<- m*(m-1)/2
VC_1<- qchisq(0.05,gl_1,lower.tail = FALSE)
print(VC_1)## [1] 18.30704shadeDist(xshade = chi_FG, ddist = "dchisq", parm1 = gl_1, lower.tail = FALSE, sub=paste("VC:",
VC_1, "FG:",chi_FG))
Siendo el estadístico FG mayor que el VC se rechaza la Ho multicolinealidad.
# Factores inflacionarios de la varianza (VIFs)
library(car) # VIF con libreria Car
VIF_car_1 <- vif(modelo_ventas)
print(VIF_car_1)## C P M
## 7.631451 3.838911 9.449210library(mctest) # VIF con libreria Mctest
mc.plot(modelo_ventas,vif =2)
### Los 3 regresores inflan la varianza, como se muestra en el gráfico superando el límite de VIF=2
Modelo de Escolaridad
Estime el modelo de regresión lineal, correspondiente y verifique el supuesto de normalidad, usando todas las pruebas vistas en clase. Comente sus resultados.
Utilizando todas las herramientas vistas en clase, evalue la situación de colinealidad del modelo. Comente sus resultados
Carga de datos y estimación del modelo
# Carga de datos
load("C:/Users/MAURA.DESKTOP-46RI5EA/Downloads/wage2.RData")
# Estimación del Modelo
library(stargazer)
modelo_escolaridad<-lm(formula = educ~sibs+meduc+feduc,data = wage2)
stargazer(modelo_escolaridad, tittle= "Modelo Escolaridad", type = "html")| Dependent variable: | |
| educ | |
| sibs | -0.094*** |
| (0.034) | |
| meduc | 0.131*** |
| (0.033) | |
| feduc | 0.210*** |
| (0.027) | |
| Constant | 10.364*** |
| (0.359) | |
| Observations | 722 |
| R2 | 0.214 |
| Adjusted R2 | 0.211 |
| Residual Std. Error | 1.987 (df = 718) |
| F Statistic | 65.198*** (df = 3; 718) |
| Note: | p<0.1; p<0.05; p<0.01 |
| Modelo Escolaridad |
1. Pruebas de normalidad
#Ajuste de normalidad
library(fitdistrplus)
ajuste_1<-fitdist(data = modelo_escolaridad$residuals, distr = "norm")
plot(ajuste_1)
Ho: Los residuos siguen una distribución normal.
H1: Los residios no siguen una distribución normal.
options(scipen = 99999)
# Prueba Jarque Bera
library(normtest)
jb.norm.test(modelo_escolaridad$residuals)##
## Jarque-Bera test for normality
##
## data: modelo_escolaridad$residuals
## JB = 35.655, p-value < 0.00000000000000022Se rechaza la Ho, por lo que no hay evidencia que los residuos siguen una distribución normal.
options(scipen = 99999)
# Prueba Kolmogorov Smirnov-Lilliefors
library(nortest)
lillie.test(modelo_escolaridad$residuals)##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: modelo_escolaridad$residuals
## D = 0.089992, p-value = 0.000000000000003394Se rechaza Ho ya que se evidencia meidante la prueba KS que los residuos no siguen una distribución normal.
# Prueba Shapiro Wilk
shapiro.test(modelo_escolaridad$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_escolaridad$residuals
## W = 0.96692, p-value = 0.00000000001058#Shapiro Wilk normalizado
W_1=0.96692
#Obteniendo miu
sigma_1= 0.0038915*(log(935))^3-0.083751*(log(935))^2-0.31082*(log(935))-1.5861
#Obteniendo la desviación
desv_1= exp(0.0030302*(log(935))^2-0.082676*(log(935))-0.4803)
#Obteniendo Wn
Wn_2= (log(1-W_1)-sigma_1)/desv_1
print(Wn_2)## [1] 7.351479Se rechaza Ho ya que se evidencia mediante la prueba WS que los residuos no siguen una distribución normal.
2. Pruebas de multicolinealidad
options(scipen = 99999)
# Matriz X
library(stargazer)
X2_mat<- model.matrix(modelo_escolaridad)
# Índice de condición con librería Mctest
library(mctest)
source(file = "C:/Users/MAURA.DESKTOP-46RI5EA/Downloads/correccion_eigprop.R")
my_eigprop(mod = modelo_escolaridad)##
## Call:
## my_eigprop(mod = modelo_escolaridad)
##
## Eigenvalues CI (Intercept) sibs meduc feduc
## 1 3.5576 1.0000 0.0033 0.0194 0.0031 0.0046
## 2 0.3756 3.0778 0.0015 0.7200 0.0107 0.0184
## 3 0.0417 9.2337 0.3235 0.1056 0.0813 0.8786
## 4 0.0251 11.9094 0.6717 0.1549 0.9049 0.0984
##
## ===============================
## Row 2==> sibs, proportion 0.720032 >= 0.50
## Row 4==> meduc, proportion 0.904919 >= 0.50
## Row 3==> feduc, proportion 0.878599 >= 0.50# Prueba de FG
library(psych)
library(fastGraph)
FG_test_1=cortest.bartlett(X2_mat[,-1])
print(FG_test_1)## $chisq
## [1] 358.3897
##
## $p.value
## [1] 0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000227501
##
## $df
## [1] 3VC_2 <- qchisq(0.05,FG_test_1$df, lower.tail =FALSE)
print(VC_2)## [1] 7.814728shadeDist(xshade = FG_test_1$chisq, ddist = "dchisq",
parm1 = FG_test_1$df, lower.tail = FALSE,
sub=paste("VC:",VC_2,"FG:",FG_test_1$chisq))
Se rechaza Ho por tener un estadístico mucho mayor que el VC, por tanto hay evidencia de multicolinealidad en los regresores del modelo.
# Factores inflacionarios de la varianza (VIFs)
library(car)
VIF_car2 <- vif(modelo_escolaridad)
print(VIF_car2)## sibs meduc feduc
## 1.098950 1.561254 1.506359library(mctest)
mc.plot(modelo_escolaridad,vif =2)
La colinealidad es leve ya que ningún regresor supera el umbral límite de VIF = 2
Modelo Salarios
Estime el modelo de regresión lineal, correspondiente y verifique el supuesto de normalidad, usando todas las pruebas vistas en clase. Comente sus resultados.
Utilizando todas las herramientas vistas en clase, evalue la situación de colinealidad del modelo. Comente sus resultados
Carga de datos y estimación del modelo
# Carga de datos
load("C:/Users/MAURA.DESKTOP-46RI5EA/Downloads/LAWSCH85.RData")
# Estimación del Modelo
options(scipen = 9)
library(stargazer)
modelo_salario <- lm(lsalary~LSAT+GPA+llibvol+lcost+rank, data = LAWSCH85)
stargazer(modelo_salario, tittle= "Modelo de Salarios", type = "html")| Dependent variable: | |
| lsalary | |
| LSAT | 0.005 |
| (0.004) | |
| GPA | 0.248*** |
| (0.090) | |
| llibvol | 0.095*** |
| (0.033) | |
| lcost | 0.038 |
| (0.032) | |
| rank | -0.003*** |
| (0.0003) | |
| Constant | 8.343*** |
| (0.533) | |
| Observations | 136 |
| R2 | 0.842 |
| Adjusted R2 | 0.836 |
| Residual Std. Error | 0.112 (df = 130) |
| F Statistic | 138.230*** (df = 5; 130) |
| Note: | p<0.1; p<0.05; p<0.01 |
| Modelo de Salarios |
1. Pruebas de normalidad
#Ajuste de normalidad
library(fitdistrplus)
ajuste_2=fitdist(data = modelo_salario$residuals, distr = "norm")
plot(ajuste_2)
Ho: Los residuos siguen una distribución normal.
H1: Los residios no siguen una distribución normal.
# Prueba Jarque Bera
library(normtest)
jb.norm.test(modelo_salario$residuals)##
## Jarque-Bera test for normality
##
## data: modelo_salario$residuals
## JB = 0.36511, p-value = 0.8235Con la prueba JB no se rechaza Ho, es decir los residuos siguen una distribución normal.
# Prueba Kolmogorov Smirnov-Lilliefors
library(nortest)
lillie.test(modelo_salario$residuals)##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: modelo_salario$residuals
## D = 0.054571, p-value = 0.4123No se rechaza Ho ya que se evidencia mediante la prueba KS que los residuos siguen una distribución normal.
# Prueba Shapiro Wilk
shapiro.test(modelo_salario$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_salario$residuals
## W = 0.99282, p-value = 0.7235#Shapiro Wilk normalizado
W_3<-0.99282
#Obteniendo miu
sigma_3<- 0.0038915*(log(156))^3-0.083751*(log(156))^2-0.31082*(log(156))-1.5861
#Obteniendo la desviación
desv_3<- exp(0.0030302*(log(156))^2-0.082676*(log(156))-0.4803)
#Obteniendo wn
Wn_3<- (log(1-W_3)-sigma_3)/desv_3
print(Wn_3)## [1] -0.3320221No se rechaza Ho ya que se evidencia través de la prueba Shapiro Wilk que los residuos siguen una distribución normal.
2. Pruebas de multicolinealidad
options(scipen = 99999)
# Matriz X
library(stargazer)
X3_mat<- model.matrix(modelo_salario)
# Índice de condición con librería Mctest
library(mctest)
source(file = "C:/Users/MAURA.DESKTOP-46RI5EA/Downloads/correccion_eigprop.R")
my_eigprop(mod = modelo_salario)##
## Call:
## my_eigprop(mod = modelo_salario)
##
## Eigenvalues CI (Intercept) LSAT GPA llibvol lcost rank
## 1 5.7351 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0021
## 2 0.2604 4.6930 0.0000 0.0000 0.0002 0.0004 0.0001 0.2884
## 3 0.0021 52.4800 0.0058 0.0030 0.0007 0.8411 0.1155 0.1357
## 4 0.0018 55.7648 0.0002 0.0010 0.3355 0.1095 0.1756 0.0161
## 5 0.0004 123.2068 0.4254 0.0588 0.4407 0.0423 0.6610 0.4700
## 6 0.0002 186.7153 0.5686 0.9371 0.2229 0.0066 0.0478 0.0877
##
## ===============================
## Row 6==> LSAT, proportion 0.937119 >= 0.50
## Row 3==> llibvol, proportion 0.841136 >= 0.50
## Row 5==> lcost, proportion 0.661004 >= 0.50El modelo presenta multicolinealidad severa al tener un índice de condición mayor que 30.
# Prueba de Farrar-Glaubar
library(psych) #FG con libreria Psych
library(fastGraph)
FG_test_3<-cortest.bartlett(X3_mat[,-1])
print(FG_test_3)## $chisq
## [1] 391.509
##
## $p.value
## [1] 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000006031929
##
## $df
## [1] 10VC_3 <- qchisq(0.05,FG_test_3$df, lower.tail =FALSE)
print(VC_3)## [1] 18.30704shadeDist(xshade = FG_test_3$chisq, ddist = "dchisq",
parm1 = FG_test_3$df, lower.tail = FALSE,
sub=paste("vc:",VC_3,"FG:",FG_test_3$chisq))
### se rechaza Ho ya que se presenta un estadístico mayor que el VC, por lo que hay evidencia de multicolinealidad
# Factores inflacionarios de la varianza (VIFs)
library(car)
VIF_car_3 <- vif(modelo_salario)
print(VIF_car_3)## LSAT GPA llibvol lcost rank
## 3.635214 3.369004 2.110802 1.573583 3.124106library(mctest)
mc.plot(modelo_salario,vif =2)