Caso novela

CASO La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Hallar la probabilidad de que en un grupo de cuatro amigos que son aficionados a la lectura, dos hayan leido la novela.

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/distribucion-binomial/funcion-de-probabilidad-de-la-distribucion-binomial.html

Objetivo Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial

1.- La probabilidad de que no sea leía la novela del grupo de cuatro amigos p(x=0).

2.- La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x=2).

3.- La probabilidad de que a lo más dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x≤2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2).

4.- La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela se representa por p(x≥2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)

5.- La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas que está dada por p(x≤3)−p(x≤1)

6.- Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

7.- Gráfica de barra para variables discretas 0:3

8.- Gráfica acumulada

9.- Valor esperado o media

10.- Varianza

11.- Desviación std

Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial La probabilidad de que una persona haya leido el libro es de p=0.8, por lo que la probabilidad de que no lo haya leido es de q=0.2

n <- 4
prob <- 0.80

La fórmula de la Distribución Binomial p(x;n;p)=(n/x)pxq(n−x);x=0,1,2…n

Fórmula de Combinaciones (n/x)=n!/x!(n−x)!

1. La probabilidad de que no sea leía l anovela del grupo de cuatro amigos p(x=0). Para cuando x=0. Se determina la función o probabilidad para cuando x=0 confome a la fórmula y luego conforme a la funcion de R: dbinom(). El resultado es el mismo

x <- 0
n <- 4
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)

## [1] 0.0016

2. La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x=2).

x <- 2
dbinom(x,n,prob)

## [1] 0.1536

3. La probabilidad de que a lo más dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x≤2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2).

x<-2
pbinom(x,n,prob)

## [1] 0.1808

4. La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela se representa por p(x≥2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4).

x<-1
1 - pbinom(x,n,prob)

## [1] 0.9728

5. La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas que está dada por p(x≤3)−p(x≤1).

pbinom(3,n,prob) - pbinom(1,n,prob)

## [1] 0.5632

6. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada.

tabla <- data.frame(c(0:4),dbinom(0:4,n,prob), pbinom(0:4,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla

##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0 0.0016      0.0016
## 2 1 0.0256      0.0272
## 3 2 0.1536      0.1808
## 4 3 0.4096      0.5904
## 5 4 0.4096      1.0000

7.Gráfica de barra para variables discretas 0:3.

barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

8. Gráfica acumulada.

plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

Estadísticos. 9. Valor esperado o media en distribución binomial. μ=np

v.e <- n * prob
v.e

## [1] 3.2

10. Varianza en distribución binomial. σ2=npq

vari <- n * p * q
vari

## [1] 0.64

11. Desviación std en distribución binomial σ2−−√

desv.std <- sqrt(vari)
desv.std

## [1] 0.8