Caso: Fábrica que compra piezas de dos proveedores

Sea A1 el evento la pieza proviene del proveedor 1 y A2 el evento la pieza proviene del proveedor 2. De las piezas que compra la fábrica, 65% proviene del proveedor A1 y 35% restante proviene del proveedor A2. Por tanto, si toma una pieza aleatoriamente, le asignará las probabilidades previas P(A1) = 0.65 y P(A2) = 0.35. La calidad de las piezas compradas varía de acuerdo con el proveedor. Se sabe que la calidad del proveedor 1 es 2 de cada 100 piezas son defectuosas o sea una probabilidad de 0.98. Se conoce también que la calidad dol proveedor 2 es 5 de cada 100 son defectuosas o se que tiena una probabilidad de 0.95. La literal G (good) denota el evento la pieza está buena y B (bad) denota el evento la pieza está mala.

# Si la probabilidad de que una pieza provenga del proveedor 1 es 0.60
PA1 <- 0.60
# si la probabilidad de una pieza se compra al proveedor 2 es .40
PA2 <- .40
# Si la probabilidad de que una pieza mala (Bad) sea del 0.03 y buena (Good) de 0.97 para poveedor 1.
PB.PA1 <- 0.03
PG.PA1 <- 0.97
# Si la probabilidad de que una pieza mala (Bad) sea del 0.04 y buena (Good) de 0.96 para poveedor 2.
PB.PA2 <- 0.04
PG.PA2 <- 0.96
PA1.I.G <- PA1 * PG.PA1
PA1.I.B <- PA1 * PB.PA1

cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es: ",PA1.I.G)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es:  0.582
cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es: ",PA1.I.B)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es:  0.018
PA2.I.G <- PA2 * PG.PA2
PA2.I.B <- PA2 * PB.PA2

cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es: ",PA2.I.G)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es:  0.384
cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es: ",PA2.I.B)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es:  0.016

Para únicamente las piezas malas y dada la información de que la pieza está mala..

¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor 1?

TB.PA1.B <- (PA1 * PB.PA1) / (PA1 * PB.PA1 + PA2 * PB.PA2)

cat("Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor1 es: ", TB.PA1.B)
## Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor1 es:  0.5294118

¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor 2?

TB.PA2.B <- (PA2 * PB.PA2) / (PA1 * PB.PA1 + PA2 * PB.PA2)

cat("Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor2 es: ", TB.PA2.B)
## Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor2 es:  0.4705882

Solucion de manera tabular

tabular <- data.frame('Eventos'=c('A1', 'A2'),
            'Prob.Previas'=c(PA1, PA2),
            'Prob.Condicionales'=c(PB.PA1, PB.PA2),
            'Prob.Conjuntas'=c(PA1.I.B, PA2.I.B),
            'Prob.Posteriores'=c(TB.PA1.B, TB.PA2.B))
tabular
##   Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1      A1          0.6               0.03          0.018        0.5294118
## 2      A2          0.4               0.04          0.016        0.4705882
totales <- apply(tabular[-1], 2, sum)
totales <- as.array(c(NA,as.vector(totales))) 

tabular <- rbind(tabular, totales)
tabular
##   Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1      A1          0.6               0.03          0.018        0.5294118
## 2      A2          0.4               0.04          0.016        0.4705882
## 3    <NA>          1.0               0.07          0.034        1.0000000

Conclusion: Logrando la determinación de la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados.El teorema de Bayes sirve para calcular las posibilidades de un suceso que está dado o no por otro suceso anterior, lo cual consiente evaluar de qué manera se transforman las probabilidades subjetivas, mientras más información nueva se posee de un hecho. Además de ser aplicable a modelos basados en el conocimiento subjetivo y la evidencia empírica. Se aplica también a modelos que se utilizan, por ejemplo, en la fusión de datos de un sistema. Así mismo, es considerado como un excelente modelo o método para evaluar nueva información y revisar estimaciones anteriores sustentadas en datos limitados, para conocer entonces si se encuentran en un estado u otro, si es aplicado de manera idónea entonces se hace eficaz la reunión de datos para tomar mejores decisiones.