CASO: Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es 8

1. ¿Cuál es la media de que falle un componente en 25 horas?

media <- 25 * 8 / 100
media
## [1] 2

2. Determinar tabla de distribución para media igual a 2 en un lapso de 25 horas

prob.x <- round(dpois(0:9, lambda = media),4)
prob.x
##  [1] 0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902 0.0361 0.0120 0.0034 0.0009 0.0002
prob.acum.x <- round(ppois(q = 0:9, lambda = media),4)
prob.acum.x
##  [1] 0.1353 0.4060 0.6767 0.8571 0.9473 0.9834 0.9955 0.9989 0.9998 1.0000
tabla <- data.frame(1:10, 0:9, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.1353      0.1353
## 2    2 1 0.2707      0.4060
## 3    3 2 0.2707      0.6767
## 4    4 3 0.1804      0.8571
## 5    5 4 0.0902      0.9473
## 6    6 5 0.0361      0.9834
## 7    7 6 0.0120      0.9955
## 8    8 7 0.0034      0.9989
## 9    9 8 0.0009      0.9998
## 10  10 9 0.0002      1.0000

3. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente un componente en 25 horas? . La media es 2

i=2
tabla$prob.x[i] # i es el valor del vector
## [1] 0.2707
# ó

dpois(x=1, media)
## [1] 0.2706706

4. ¿Cuál es la probabilidad de que falle dos o más componentes en 25 horas?. La media es 2

i=2
 1 - tabla$prob.acum.x[i]
## [1] 0.594
# ó

1 - ppois(1, media)
## [1] 0.5939942

5. ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 50 horas?

media1 <- 50 * 8 / 100
media1
## [1] 4

6. Determinar tabla de distribución para media igual a 4 en un lapso de 50 horas

prob.x <- round(dpois(0:9, lambda = media1),4)
prob.x
##  [1] 0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954 0.1563 0.1042 0.0595 0.0298 0.0132
prob.acum.x <- round(ppois(q = 0:9, lambda = media1),4)
prob.acum.x
##  [1] 0.0183 0.0916 0.2381 0.4335 0.6288 0.7851 0.8893 0.9489 0.9786 0.9919
tabla <- data.frame(1:10, 0:9, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.0183      0.0183
## 2    2 1 0.0733      0.0916
## 3    3 2 0.1465      0.2381
## 4    4 3 0.1954      0.4335
## 5    5 4 0.1954      0.6288
## 6    6 5 0.1563      0.7851
## 7    7 6 0.1042      0.8893
## 8    8 7 0.0595      0.9489
## 9    9 8 0.0298      0.9786
## 10  10 9 0.0132      0.9919

7. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componentes en 50 horas?

dpois(x=2, media1)
## [1] 0.1465251

8.¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 50 horas?

i=3
 1 - tabla$prob.acum.x[i]
## [1] 0.7619

9. ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 125 horas?

media2 <- 125 * 8 / 100
media2
## [1] 10

10. Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 125 horas

prob.x <- round(dpois(0:9, lambda = media2),4)
prob.x
##  [1] 0.0000 0.0005 0.0023 0.0076 0.0189 0.0378 0.0631 0.0901 0.1126 0.1251
prob.acum.x <- round(ppois(q = 0:9, lambda = media2),4)
prob.acum.x
##  [1] 0.0000 0.0005 0.0028 0.0103 0.0293 0.0671 0.1301 0.2202 0.3328 0.4579
tabla <- data.frame(1:10, 0:9, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.0000      0.0000
## 2    2 1 0.0005      0.0005
## 3    3 2 0.0023      0.0028
## 4    4 3 0.0076      0.0103
## 5    5 4 0.0189      0.0293
## 6    6 5 0.0378      0.0671
## 7    7 6 0.0631      0.1301
## 8    8 7 0.0901      0.2202
## 9    9 8 0.1126      0.3328
## 10  10 9 0.1251      0.4579

11. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componentes en 125 horas?

dpois(x=2, media2)
## [1] 0.002269996

12.¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 125 horas?

i=3
 1 - tabla$prob.acum.x[i]
## [1] 0.9972

13. ¿Cuál es la probabilidad de que falle entre tres y cinco componentes en 125 horas?

media <- 125*8/100
media
## [1] 10
ppois(5,media) - ppois(3, media)
## [1] 0.05674991