1 Los profesores
1.1 Juan Mereles
Licenciado en Ciencias Mención Matemática Estadística, egresado de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (FACEN). Magister en Elaboración, Gestión y Evaluación de Proyectos de Investigación Científica.
Se desempeña principalmente como docente universitario y como coordinador de investigación en el área de Educación a Distancia.
Prof. Juan Mereles
1.2 Diego Meza
Licenciado en Ciencias Matemática Estadística por la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Asunción, mismo lugar donde realizó el curso de Maestría en Matemática Estadística. Actualmente se dedica a enseñar estadísticas en la universidad y como jefe de departamento de estadística actuarial tiene a su cargo la responsabilidad de trabajar sobre datos de encuestas y especialmente registros administrativos de la institución para construir y mantener actualizados los indicadores principales sobre el mercado de trabajo, estadísticas macroeconómicos y en especial los datos relacionados a los trabajadores cotizantes activos, jubilados y pensionados por el instituto. Adicionalmente contribuye en la elaboración de proyecciones demográficas, del mercado de trabajo, económicas y actuariales para la generación de estudios de sostenibilidad del fondo de pensiones. Esto apoyado principalmente en el manejo de una excelente herramienta como es el software R.
Prof. Diego Meza
2 Introducción
Las herramientas tecnológicas para el estudio y la enseñanza de la estadística en la actualidad están ampliamente extendidas y disponibles incluso de manera gratuita. El estudio de los conceptos estadísticos teóricos, sus propiedades y teoremas relacionados, pueden verificarse fácilmente mediante la generación de ensayos y simulaciones de variables aleatorias. Programas estadísticos de licencia gratuita como el R-project se constituyen en un aliado estratégico que facilitan y simplifican al docente la transferencia de conocimiento y al estudiante su asimilación. El presente trabajo recopila el fruto de varios años de experiencia enseñando inferencia estadística apoyado en las simulaciones y ejercicios prácticos realizados usando este programa. La experiencia se concretó en el diseño y socialización de esta página web generado y publicado mediante la plataforma RStudio Cloud. En esta página se organizan los contenidos en varias secciones, que incluyen los códigos necesarios para realizar los ensayos de simulaciones que permiten verificar las propiedades y teoremas de los tópicos tratados en el curso de Probabilidades. Los estudiantes matriculados al curso pueden copiar los códigos para ejecutarlos en su propio ordenador, para verificar el efecto que tienen los cambios en los parámetros de los modelos de probabilidad estudiados, sobre los resultados de las simulaciones. Adicionalmente se incluyen una serie de estudios de casos con datos provenientes de registros administrativos y encuestas nacionales para aplicar los conceptos abordados en la solución de problemas sobre algunas variables relevantes. Actualmente, resulta imprescindible que todo estudiante de Estadística culmine la carrera con el manejo de un programa para el análisis estadístico, y R es una excelente opción que se puede disponer para el efecto.
3 Experimentos Aleatorios y Determinísticos.
4 Espacios muestrales. Sucesos o Eventos
4.1 Diagrama de Benn
set.seed(123)
genes <- paste("gene",1:100,sep="")
x <- list(
A = sample(genes,30),
B = sample(genes,52),
C = sample(genes,44),
D = sample(genes,35) )
x## $A
## [1] "gene31" "gene79" "gene51" "gene14" "gene67" "gene42" "gene50" "gene43"
## [9] "gene97" "gene25" "gene90" "gene69" "gene57" "gene9" "gene72" "gene26"
## [17] "gene7" "gene95" "gene87" "gene36" "gene78" "gene93" "gene76" "gene15"
## [25] "gene32" "gene84" "gene82" "gene41" "gene23" "gene27"
##
## $B
## [1] "gene60" "gene53" "gene7" "gene99" "gene27" "gene38" "gene89"
## [8] "gene34" "gene69" "gene72" "gene76" "gene63" "gene13" "gene82"
## [15] "gene25" "gene95" "gene21" "gene79" "gene41" "gene47" "gene100"
## [22] "gene16" "gene6" "gene91" "gene39" "gene31" "gene50" "gene93"
## [29] "gene4" "gene88" "gene92" "gene86" "gene52" "gene22" "gene32"
## [36] "gene70" "gene23" "gene35" "gene40" "gene48" "gene30" "gene12"
## [43] "gene75" "gene57" "gene46" "gene80" "gene94" "gene14" "gene29"
## [50] "gene66" "gene98" "gene3"
##
## $C
## [1] "gene23" "gene79" "gene85" "gene37" "gene8" "gene51" "gene74"
## [8] "gene50" "gene94" "gene86" "gene76" "gene84" "gene46" "gene17"
## [15] "gene62" "gene88" "gene54" "gene35" "gene99" "gene24" "gene7"
## [22] "gene82" "gene100" "gene26" "gene32" "gene80" "gene27" "gene42"
## [29] "gene5" "gene70" "gene16" "gene81" "gene90" "gene21" "gene55"
## [36] "gene36" "gene44" "gene98" "gene60" "gene61" "gene19" "gene25"
## [43] "gene39" "gene89"
##
## $D
## [1] "gene90" "gene9" "gene71" "gene48" "gene77" "gene83" "gene56" "gene39"
## [9] "gene68" "gene1" "gene40" "gene30" "gene16" "gene54" "gene75" "gene97"
## [17] "gene20" "gene67" "gene36" "gene52" "gene22" "gene49" "gene42" "gene59"
## [25] "gene11" "gene55" "gene8" "gene46" "gene66" "gene73" "gene70" "gene44"
## [33] "gene32" "gene82" "gene45"ggVennDiagram(x[1:2], label_alpha = 0)
ggVennDiagram(x)
5 Definición de Probabilidad. Enfoque: Clásico, Frecuencial, Subjetivista y Axiomático
5.1 Diagrama del árbol
Lanzamiento de dos monedas Dado el experimento que consisten en lanzar dos monedas al aire
d1 <- data.frame(from="origin", to=paste("lanz1", seq(1,2), sep=""))
d2 <- data.frame(from=rep(d1$to, each=2), to=paste("lanz2", seq(1,2), sep="_"))
edges1 <- rbind(d1, d2)
edges1## from to
## 1 origin lanz11
## 2 origin lanz12
## 3 lanz11 lanz2_1
## 4 lanz11 lanz2_2
## 5 lanz12 lanz2_1
## 6 lanz12 lanz2_2# Create a graph object
mygraph <- graph_from_data_frame( edges1 )# Basic tree
ggraph(mygraph, layout = 'dendrogram', circular = FALSE) +
geom_edge_diagonal() +
geom_node_point() +
theme_void()## Multiple parents. Unfolding graph
paquete vtree
#install.packages("vtree")
library("vtree")d1 <- data.frame(from="origen", to=paste("mon1", seq(1,2), sep="_"))
d2 <- data.frame(from=rep(d1$to, each=2), to=paste("mon2", seq(1,2), sep="_"))
edges1b <- rbind(d2)
edges1b## from to
## 1 mon1_1 mon2_1
## 2 mon1_1 mon2_2
## 3 mon1_2 mon2_1
## 4 mon1_2 mon2_2# Call vtree and give the root node a title
vtree(edges1b,"from to",title="Lanzamiento de dos monedas")
Lanzamiento de dos dados
# create an edge list data frame giving the hierarchical structure of your individuals
d1 <- data.frame(from="origen", to=paste("dado1", seq(1,6), sep=""))
d2 <- data.frame(from=rep(d1$to, each=6), to=paste("dado2", seq(1,6), sep="_"))
edges2 <- rbind(d1, d2)
edges2## from to
## 1 origen dado11
## 2 origen dado12
## 3 origen dado13
## 4 origen dado14
## 5 origen dado15
## 6 origen dado16
## 7 dado11 dado2_1
## 8 dado11 dado2_2
## 9 dado11 dado2_3
## 10 dado11 dado2_4
## 11 dado11 dado2_5
## 12 dado11 dado2_6
## 13 dado12 dado2_1
## 14 dado12 dado2_2
## 15 dado12 dado2_3
## 16 dado12 dado2_4
## 17 dado12 dado2_5
## 18 dado12 dado2_6
## 19 dado13 dado2_1
## 20 dado13 dado2_2
## 21 dado13 dado2_3
## 22 dado13 dado2_4
## 23 dado13 dado2_5
## 24 dado13 dado2_6
## 25 dado14 dado2_1
## 26 dado14 dado2_2
## 27 dado14 dado2_3
## 28 dado14 dado2_4
## 29 dado14 dado2_5
## 30 dado14 dado2_6
## 31 dado15 dado2_1
## 32 dado15 dado2_2
## 33 dado15 dado2_3
## 34 dado15 dado2_4
## 35 dado15 dado2_5
## 36 dado15 dado2_6
## 37 dado16 dado2_1
## 38 dado16 dado2_2
## 39 dado16 dado2_3
## 40 dado16 dado2_4
## 41 dado16 dado2_5
## 42 dado16 dado2_6# Create a graph object
mygraph2 <- graph_from_data_frame( edges2 )# Basic tree
ggraph(mygraph2, layout = 'dendrogram', circular = FALSE) +
geom_edge_diagonal() +
geom_node_point() +
theme_void()## Multiple parents. Unfolding graph
Lanzamiento de un dado
d1 <- data.frame(from="origen", to=paste("dado1", seq(1,6), sep=""))
edges2c <- rbind(d1)
edges2c## from to
## 1 origen dado11
## 2 origen dado12
## 3 origen dado13
## 4 origen dado14
## 5 origen dado15
## 6 origen dado16# Call vtree and give the root node a title
vtree(edges2c,"from to",title="Lanzamiento de un dado")
6 Probabilidad condicional
6.1 Experimento de las tres puertas (diego)
Tres puertas
La premisa
El concursante debe elegir una puerta entre tres (todas cerradas); el premio consiste en llevarse lo que se encuentra detrás de la elegida. Se sabe con certeza que tras una de ellas se oculta un automóvil, y tras las otras dos hay cabras. Una vez que el concursante haya elegido una puerta y comunicado su elección a los presentes, el presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abrirá una de las otras dos en la que haya una cabra. A continuación, le da la opción al concursante de cambiar, si lo desea, de puerta (tiene dos opciones). ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?
Simulación del problema si el jugador NO cambia de puerta
n <- 0
for ( i in 1:1000) {
door <- c(1,2,3)
choice <- sample(door,1)
cardoor <- sample(door,1)
if (choice == cardoor) {
n <- n + 1
}
}
door## [1] 1 2 3choice## [1] 2cardoor## [1] 3pbb=n/1000
pbb## [1] 0.315Simulación del problema si el jugador SÍ cambia de puerta
n <- 0
door <- c(1,2,3)
for ( i in 1:1000) {
cardoor <- sample(door,1)
select <- sample(door,1)
remove <- ifelse(cardoor==select,
sample(setdiff(door,cardoor),1),
setdiff(door,c(cardoor,select)))
reselect <- setdiff(door,c(select,remove))
if (cardoor == reselect) {
n <- n + 1
}
}
door## [1] 1 2 3select## [1] 1remove## [1] 3cardoor## [1] 1pbb2=n/1000
pbb2## [1] 0.67tabla=c(pbb,pbb2)
tabla## [1] 0.315 0.670tabla=c(pbb,pbb2)
tabla## [1] 0.315 0.670barplot(tabla,names=c("Sin cambio","Con cambio"))
# Probabilidad Compuesta ## Caso ruedas de ahorro