Teorema de Bayes. Caso Personas que trabajan en sectores y dado que sean mujeres u hombres

Caso: personas que trabajan en sectores y sean mujeres y hombres

Las personas de cualquier género trabajan en algún sector, en función del género determinado de manera inicial se trata de encontrar la probabilidad del sector en donde laboran. Al elegir aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.

Las probabilidades

Se trata de encontrar las probabilidades condicionales usando el Teorema de Bayes para personas que trabajan en algún sector (‘Servicios’, ‘Salud’ u ‘Otros’) y sean o que estén en función de algún género (‘Hombre’ o ‘Mujer’).

Evento sectores

• Existen tres sectores en donde trabajan las personas
• Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 40% (0.40) de las personas
• Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 35% (0.30) de las personas
• Hay una probabilidad de que en el sector otros trabaje 25% (0.25) de las personas
• La suma debe dar 100% o 1
• Las variables en R
  • Prob.Servi <- 0.40
  • Prob.Salud <- 0.35
  • Prob.Otros <- 0.25

Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25

cat("Las probabilidades por cada servicio")

## Las probabilidades por cada servicio

Prob.Servi; Prob.Salud; Prob.Otros 

## [1] 0.4

## [1] 0.35

## [1] 0.25

Eventos Mujeres y Hombres

Se dan las probabilidades de que sea de algún género en fucnón del servicio. ##### Sector Servicios * En el sector Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 0.30 * En el sector Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 0.70 + PServ.Mujer + PServ.Hombre

PServ.Mujer <- 0.30
PServ.Hombre <- 0.70

Sector Salud

• En el sector Salud la probabilidad de que sea Mujer es del 0.60
• En el sector Salud la probabilidad de que sea Hombre es del 0.40
  • PSalud.Mujer <- 0.60
  • PSalud.Hombre <- 0.40

PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.40

PSalud.Mujer; PSalud.Hombre

## [1] 0.6

## [1] 0.4

Sector Otros

• En el sector Otros la probabilidad de que sea Mujer es del 0.45
• En el sector Otros la probabilidad de que sea Hombre es del 0.55
  • POtros.Mujer <- 0.45
  • POtros.Hombre <- 0.55

POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55

POtros.Mujer; PSalud.Hombre

## [1] 0.45

## [1] 0.4

Ley de Multiplicación

La Ley de la Multiplicación es útil para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos. La ley de la multiplicación se basa en la definición de probabilidad condicional. Se multiplican las probabilidades, y en este caso tendiendo las probabilidades identificadas en el árbol se determinan fácilmente. ##### Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Servicios * ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer * ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre

ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre

ProbServ.I.Mujer ; ProbServ.I.Hombre

## [1] 0.12

## [1] 0.28

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Salud

• ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
• ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

ProbSalud.I.Mujer ; ProbSalud.I.Hombre

## [1] 0.21

## [1] 0.14

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Otros * ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer * ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre

ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre

ProbOtros.I.Mujer ; ProbOtros.I.Hombre

## [1] 0.1125

## [1] 0.1375

1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre

TBResult <- ProbSalud.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

TBResult

## [1] 0.2511211

cat ("1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es: ", TBResult)

## 1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es:  0.2511211

2. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer

TBResult <- ProbSalud.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

TBResult

## [1] 0.4745763

cat ("1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea mujer es: ", TBResult)

## 1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea mujer es:  0.4745763

3. Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer

TBResult <- ProbServ.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

TBResult

## [1] 0.5022422

cat ("1. Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre es: ", TBResult)

## 1. Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre es:  0.5022422

4. Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer

TBResult <- ProbServ.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

TBResult

## [1] 0.2711864

cat ("1. Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea mujer es: ", TBResult)

## 1. Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea mujer es:  0.2711864