Caso: personas que trabajan en sectores y sean mujeres y hombres Las personas de cualquier género trabajan en algún sector, en función del género determinado de manera inicial se trata de encontrar la probabilidad del sector en donde laboran.

Al elegir aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.

Las probabilidades Se trata de encontrar las probabilidades condicionales usando el Teorema de Bayes para personas que trabajan en algún sector (‘Servicios’, ‘Salud’ u ‘Otros’) y sean o que estén en función de algún género (‘Hombre’ o ‘Mujer’).

Evento sectores Existen tres sectores en donde trabajan las personas Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 40% (0.40) de las personas Hay una probabilidad de que en el sector salud trabaje 35% (0.30) de las personas Hay una probabilidad de que en el sector otros trabaje 25% (0.25) de las personas La suma debe dar 100% o 1 Las variables en R Prob.Servi <- 0.40 Prob.Salud <- 0.35 Prob.Otros <- 0.25

Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25

cat("Las probabilidades por cada servicio")
## Las probabilidades por cada servicio
Prob.Servi; Prob.Salud; Prob.Otros 
## [1] 0.4
## [1] 0.35
## [1] 0.25

Eventos Mujeres y Hombres Se dan las probabilidades de que sea de algún género en fucnón del servicio.

Sector Servicios En el sector Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 0.30 En el sector Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 0.70 PServ.Mujer PServ.Hombre

PServ.Mujer <- 0.30
PServ.Hombre <- 0.70

Sector Salud En el sector Salud la probabilidad de que sea Mujer es del 0.60 En el sector Salud la probabilidad de que sea Hombre es del 0.40 PSalud.Mujer <- 0.60 PSalud.Hombre <- 0.40

PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.40

PSalud.Mujer; PSalud.Hombre
## [1] 0.6
## [1] 0.4

Sector Otros En el sector Otros la probabilidad de que sea Mujer es del 0.45 En el sector Otros la probabilidad de que sea Hombre es del 0.55 POtros.Mujer <- 0.45 POtros.Hombre <- 0.55

POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55

POtros.Mujer; PSalud.Hombre
## [1] 0.45
## [1] 0.4

Ley de Multiplicación Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Servicios ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre

ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre

ProbServ.I.Mujer ; ProbServ.I.Hombre
## [1] 0.12
## [1] 0.28

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Salud ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

ProbSalud.I.Mujer ; ProbSalud.I.Hombre
## [1] 0.21
## [1] 0.14

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Otros ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre

ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre

ProbOtros.I.Mujer ; ProbOtros.I.Hombre
## [1] 0.1125
## [1] 0.1375

Preguntas Ya se encontró en el apartado anterior las probabilidades condicionales de que una persona siendo de algun sector sea posteriormente hombre o mujer y eso se determinó conforme a la Ley Multiplicativa para eventos Independientes.

Ahora se elige aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.

Se pide encontrar las probabilidades siguientes:

Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer

Calculando la probabilidad por Teorema de Bayes La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que sea Hombre

TBResult <- ProbSalud.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

TBResult
## [1] 0.2511211
cat ("1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es: ", TBResult)
## 1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es:  0.2511211

La probabilidad es de 0.2511 o sea del 25.11% que significa que si se elige a una persona y es ‘Hombre’ hay una probabilidad del 25.11% de que sea del sector ‘Salud’

La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que sea Mujer es:

TBResult <- ProbSalud.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

TBResult
## [1] 0.4745763
cat ("1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea mujer es: ", TBResult)
## 1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea mujer es:  0.4745763

La probabilidad es de .4745 osea que la probabilidad de escoger a una mujer al azar y que esta sea del sector salud es de un 47.45%

La probabilidad de que una persona sea del sector Servicios dado que sea hombre es:

TBResult <- ProbServ.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

TBResult
## [1] 0.5022422
cat ("1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Hombre es: ", TBResult)
## 1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Hombre es:  0.5022422

La probabilidad es de .5020 osea que la proabilidad de escoger un hombre al azar y que sea del sector servicios de 50.20%

La probabilidad de que una persona sea del sector Servicios dado que sea Mujer es:

TBResult <- ProbServ.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

TBResult
## [1] 0.2711864
cat ("1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es: ", TBResult)
## 1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es:  0.2711864

La probabilidad es de .2711 osea que la probabilidad de escoger una mujer al azar y que esta sea del sector servicios es del 27.11%