Objetivo

Generar distribución de Poisson y determianar probabildiades dadas sus medias iniciales

CASO

Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es 8,
  • ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso en 25 horas
  • Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 26 horas
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente un componente en 25 horas?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle dos o más componentes en 25 horas?
  • ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 50 horas?
  • Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 50 horas
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componente en 50 horas?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 50 horas?
  • ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 125 horas?
  • Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 125 horas
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componentes en 125 horas?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 125 horas?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle entre tres y cinco componentes en 125 horas?

1. Media de que fallen en un lapso en 25 horas

med <- 25 * (8 / 100)
med
## [1] 2

2. Tabla de distribución para media igual a 2 en un lapso de 25 horas

* Realizar las probabilidades para cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10
pro.x <- round(dpois(0:9, lambda = med),4)
pro.x
##  [1] 0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902 0.0361 0.0120 0.0034 0.0009 0.0002
p.acum.x <- round(ppois(q = 0:9, lambda = med),4)
p.acum.x
##  [1] 0.1353 0.4060 0.6767 0.8571 0.9473 0.9834 0.9955 0.9989 0.9998 1.0000
tabla <- data.frame(1:10, 0:9, pro.x, p.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.1353      0.1353
## 2    2 1 0.2707      0.4060
## 3    3 2 0.2707      0.6767
## 4    4 3 0.1804      0.8571
## 5    5 4 0.0902      0.9473
## 6    6 5 0.0361      0.9834
## 7    7 6 0.0120      0.9955
## 8    8 7 0.0034      0.9989
## 9    9 8 0.0009      0.9998
## 10  10 9 0.0002      1.0000
3. Probabilidad de que falle exactamente un componente en 25 horas con media de 2
dpois(x=1, med)
## [1] 0.2706706

4. Probabilidad de que falle dos o más componentes en 25 horas con media es 2

1 - ppois(1, med)
## [1] 0.5939942

5. Media de que fallen en un lapso de 50 horas

med <- 50 * 8 / 100
med
## [1] 4

6. Tabla de distribución para media en un lapso de 50 horas

pro.x= round(dpois(0:9, lambda = med),4)
pro.x
##  [1] 0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954 0.1563 0.1042 0.0595 0.0298 0.0132
p.acum.x= round(ppois(q=0:9, lambda = med),4)
p.acum.x
##  [1] 0.0183 0.0916 0.2381 0.4335 0.6288 0.7851 0.8893 0.9489 0.9786 0.9919
tabla = data.frame(1:10,0:9, pro.x, p.acum.x)
colnames(tabla)= c("pos","x","prob.x","prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.0183      0.0183
## 2    2 1 0.0733      0.0916
## 3    3 2 0.1465      0.2381
## 4    4 3 0.1954      0.4335
## 5    5 4 0.1954      0.6288
## 6    6 5 0.1563      0.7851
## 7    7 6 0.1042      0.8893
## 8    8 7 0.0595      0.9489
## 9    9 8 0.0298      0.9786
## 10  10 9 0.0132      0.9919

7. Probabilidad de que falle exactamente dos componente en 50 horas

dpois(x=2,med)
## [1] 0.1465251

8. Probabilidad de que falle tres o más componentes en 50 horas

1- ppois(2,med)
## [1] 0.7618967

9. Media de que fallen en un lapso de 125 horas

med = 125 * 8 / 100
med
## [1] 10

10. Tabla de distribución para media en un lapso de 125 horas

pro.x= round(dpois(0:9, lambda = med),4)
pro.x
##  [1] 0.0000 0.0005 0.0023 0.0076 0.0189 0.0378 0.0631 0.0901 0.1126 0.1251
p.acum.x= round(ppois(q=0:9, lambda = med),4)
p.acum.x
##  [1] 0.0000 0.0005 0.0028 0.0103 0.0293 0.0671 0.1301 0.2202 0.3328 0.4579
tabla = data.frame(1:10,0:9, pro.x, p.acum.x)
colnames(tabla)= c("pos","x","prob.x","prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.0000      0.0000
## 2    2 1 0.0005      0.0005
## 3    3 2 0.0023      0.0028
## 4    4 3 0.0076      0.0103
## 5    5 4 0.0189      0.0293
## 6    6 5 0.0378      0.0671
## 7    7 6 0.0631      0.1301
## 8    8 7 0.0901      0.2202
## 9    9 8 0.1126      0.3328
## 10  10 9 0.1251      0.4579

11. Probabilidad de que falle exactamente dos componentes en 125 horas

dpois(2,med)
## [1] 0.002269996

12. Probabilidad de que falle tres o más componentes en 125 horas

1- ppois(2,med)
## [1] 0.9972306

13. Probabilidad de que falle entre tres y cinco componentes en 125 horas

ppois(5,med) - ppois(2, med)
## [1] 0.06431657