Objetivo

Generar distribución de Poisson y determianar probabildiades dadas sus medias iniciales

CASO

Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es 8,

1. ¿Cuál es la media de que falle un componente en 25 horas?

  • Regla de tres \[8=100\] \[x=25\]
media <- 25 * 8 / 100
media
## [1] 2

2. Determinar tabla de distribución para media igual a 2 en un lapso de 25 horas

  • Primero: realizar las probabilidades para cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10
prob.x <- round(dpois(0:9, lambda = media),4)
prob.x
##  [1] 0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902 0.0361 0.0120 0.0034 0.0009 0.0002
  • Segundo: Realizar las probabilidades acumuladas de cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10
prob.acum.x <- round(ppois(q = 0:9, lambda = media),4)
prob.acum.x
##  [1] 0.1353 0.4060 0.6767 0.8571 0.9473 0.9834 0.9955 0.9989 0.9998 1.0000
  • Tercero. Determinar la tabla de probabildia desde \(x=0\) hasta \(x=1,2....9,10\)
  • Cuarto: Determinar la probabilidad de que que falle exactamente un componente en 25 horas con media igual a 2
tabla <- data.frame(1:10, 0:9, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.1353      0.1353
## 2    2 1 0.2707      0.4060
## 3    3 2 0.2707      0.6767
## 4    4 3 0.1804      0.8571
## 5    5 4 0.0902      0.9473
## 6    6 5 0.0361      0.9834
## 7    7 6 0.0120      0.9955
## 8    8 7 0.0034      0.9989
## 9    9 8 0.0009      0.9998
## 10  10 9 0.0002      1.0000

3. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente un componente en 25 horas? . La media es 2

i=2
tabla$prob.x[i]
## [1] 0.2707

O bien

dpois(x=1, media)
## [1] 0.2706706

4. ¿Cuál es la probabilidad de que falle dos o más componentes en 25 horas?. La media es 2

\(1−f(x=2)\)

i=2
 1 - tabla$prob.acum.x[i]
## [1] 0.594

O bien

1 - ppois(1, media)
## [1] 0.5939942

5. ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 50 horas?

media <- 50 * 8 / 100
media
## [1] 4

6. Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 50 horas

  • Primero: realizar las probabilidades para cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10
prob.x <- round(dpois(0:9, lambda = media),4)
prob.x
##  [1] 0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954 0.1563 0.1042 0.0595 0.0298 0.0132
  • Segundo: Realizar las probabilidades acumuladas de cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10
prob.acum.x <- round(ppois(q = 0:9, lambda = media),4)
prob.acum.x
##  [1] 0.0183 0.0916 0.2381 0.4335 0.6288 0.7851 0.8893 0.9489 0.9786 0.9919
  • Tercero. Determinar la tabla de probabildia desde \(x=0\) hasta \(x=1,2....9,10\)
  • Cuarto: Determinar la probabilidad de que que falle exactamente un componente en 50 horas con media igual a 2
tabla <- data.frame(1:10, 0:9, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.0183      0.0183
## 2    2 1 0.0733      0.0916
## 3    3 2 0.1465      0.2381
## 4    4 3 0.1954      0.4335
## 5    5 4 0.1954      0.6288
## 6    6 5 0.1563      0.7851
## 7    7 6 0.1042      0.8893
## 8    8 7 0.0595      0.9489
## 9    9 8 0.0298      0.9786
## 10  10 9 0.0132      0.9919

7. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componente en 50 horas?

i=2
tabla$prob.x[i]
## [1] 0.0733

8. ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 50 horas?

i=3
 1 - tabla$prob.acum.x[i]
## [1] 0.7619

9. ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 125 horas?

media <- 125 * 8 / 100
media
## [1] 10

10. Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 125 horas

Primero: realizar las probabilidades para cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10

prob.x <- round(dpois(0:9, lambda = media),4)
prob.x
##  [1] 0.0000 0.0005 0.0023 0.0076 0.0189 0.0378 0.0631 0.0901 0.1126 0.1251
  • Segundo: Realizar las probabilidades acumuladas de cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10
prob.acum.x <- round(ppois(q = 0:9, lambda = media),4)
prob.acum.x
##  [1] 0.0000 0.0005 0.0028 0.0103 0.0293 0.0671 0.1301 0.2202 0.3328 0.4579
  • Tercero. Determinar la tabla de probabildia desde \(x=0\) hasta \(x=1,2....9,10\)
  • Cuarto: Determinar la probabilidad de que que falle exactamente un componente en 50 horas con media igual a 2
tabla <- data.frame(1:10, 0:9, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.0000      0.0000
## 2    2 1 0.0005      0.0005
## 3    3 2 0.0023      0.0028
## 4    4 3 0.0076      0.0103
## 5    5 4 0.0189      0.0293
## 6    6 5 0.0378      0.0671
## 7    7 6 0.0631      0.1301
## 8    8 7 0.0901      0.2202
## 9    9 8 0.1126      0.3328
## 10  10 9 0.1251      0.4579

11. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componentes en 125 horas?

i=2
tabla$prob.x[i]
## [1] 5e-04

O bien

dpois(x=1, media)
## [1] 0.0004539993

12. ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 125 horas?

i=3
 1 - tabla$prob.acum.x[i]
## [1] 0.9972

13. ¿Cuál es la probabilidad de que falle entre tres y cinco componentes en 125 horas?

\[f(x=5)−f(x=2)\]

media <- 125*8/100
media
## [1] 10
ppois(5,media) - ppois(2, media)
## [1] 0.06431657