Twitter Modelos ARCH y GARCH
Miranda Miranda David
21 de Junio de 2020
Descripción de la empresa Twitter.
Descripción:
Twitter es un servicio de redes sociales y microblogging que permite a sus usuarios enviar mensajes de texto con una longitud máxima de 140 caracteres, mediante SMS, mensajería instantánea o bien directamente desde el sitio web de Twitter o aplicaciones[1].
La red social Twitter fue creado en marzo del 2006, pero fue lanzado en julio de ese mismo año. Este microblogging nació gracias a Jack Dorsey, Noah Glass, Biz Stone y Evan Williams, estos dos últimos habían sido colaboradores de Google. La idea se originó dentro de la compañía Odeo situado en San Francisco, donde se estaba llevando a cabo un servicio de radio online (postcasting), que no tuvo éxito debido al lanzamiento de un producto similar de iTunes.
Al inicio, este microblogging fue usado por los empleados de la compañía Odeo. Los creadores de esta red social fueron Evan Williams y Biz Stone, que tuvieron la colaboración de Jack Dorsey, Evan Henshaw.Path y Noah Glass. Este último fue despedido de la compañía, pero asegura que Twitter nació en su propia computadora. En cambio, Henshaw Path vendió su parte por 7000 dólares, y se compró un Wolkswagen para recorrer todo el país.
Colocar el nombre para esta creación no fue nada fácil, pues al inicio se llamaba Status, en alusión a Flickr. Luego, se llamó Twtrr que se ajustaba al ‘pío de un pájaro’ que es inglés es tweet, pero finalmente los creadores deciden ponerle tal nombre, pues la segunda opción sonaba muy incierto y vacío por la falta de vocales en la palabra. Los creadores del microblogging señalan que lo llamaron “Twitter” porque significa “una corta ráfaga de información intrascendente”.
Esta red social hace su primera aparición el 15 de julio del 2006, y el primer tweet fue realizado por Jack Dorsey a las 12:50 pm, que decía “just setting my twtrr” (ajustando mi twtrr). Ese preciso momento, se inició una de las redes más potentes en el mundo, y que posteriormente, se convertiría en el favorito de miles de usuarios por sus 140 caracteres.
Para octubre del 2006, Biz Stone, Evan Williams y Jack Dorsey crearon Obvious Corporation, y adquirieron las acciones de Odeo, pues lo creadores originales perdieron el interés en su proyecto. Para el 2007, Twitter había comenzado a ganar popularidad rápidamente, pues ese mismo año ganó el premio South by Southwest Web Award en la categoría blog. En abril del 2007, Twitter ya no pertenece a Obvious Corporation, y se formó como una empresa independiente.
En el 2008, la empresa comenzaba a dar sus primeros inicios como compañía independiente, y Jack Dorsey asume la presidencia de la compañía. Para ese año, la empresa estaba compuesta por sólo 18 personas, pero para el 2009, Twitter había multiplicado la cantidad de trabajadores, y así comenzó a nacer una organización mundial.
La empresa decide agregar un valor importante a la compañía, por ello, decide crear un servicio de publicidad, pero no cobraba ningún presupuesto hasta que el número de usuarios aumentara, sólo se financiaba de las inversiones de empresas de capital de riesgo. A finales del 2009, Twitter ya cuenta con versiones en español, francés, italiano y alemán, siendo el español el primero en culminarse.
En el 2010, el servicio de publicidad toma un nuevo enfoque y se crea “Promoted Tweets” (tuits promocionados) que consiste en el patrocinio de alguna empresa que desea aparecer como primer resultado de búsqueda dentro de la red social. Así fue incursionando, poco a poco, en la publicidad con su servicio Twitter Ads, e incluso puede medir la métrica y comportamientos de tus seguidores con Twitter Analytics.
Para inicios del 2015, Twitter se renueva con su nueva aplicación Periscope, que ayuda a transmitir eventos en tiempo real, algo similar a Facebook Live. El microblogging ya tenía 200 millones de emisiones en directo luego de un año del lanzamiento de dicho servicio.
Poco a poco, Twitter se fue renovando y acercándose más a usuarios y empresas, y actualmente se ha convertido en una red social favorita para miles de personajes públicos, políticos, deportistas, periodistas, profesionales, y usuarios que la usan para conocer las tendencias en el mundo, entre otras funciones[2].
Comportamiento del precio de Twitter.
Explicacion:
Como podemos ver en las siguiente grafica se presenta el comportamiento del precio de cierre que presento Twitter a partir del 1ro de enero del 2015 hasta el 30 de abril del 2020. Si observamos con detenimiento la grafica podremos observar que Twitter presento su mayor punto a mediados del 2015 y de ahí tubo una caída sumamente brusca de la cual no se pudo recuperar hasta mediados del 2018, y después volvió a sufrir otra caída drástica.
El primer efecto el cual sin lugar a dudas fue el más grande ocurrió el día 28 de abril del 2015 Twitter en un momento dado, cerca del final de la jornada bursátil, su valor de mercado había perdido más de US$8.000 millones, es decir un 25%. Dicha caída se debe dado que Twitter iba a anunciar sus ingresos durante el primer trimestre del año después del fin de la jornada en la bolsa de Nueva York. Esta práctica les da a los inversores tiempo para digerir la información, dormir y después volver a negociar al día siguiente. Pero por desgracia alguien debió pensar que era una buena idea hacer pública la información antes, en la página de las relaciones con los inversores de Nasdaq, la bolsa de valores especializada en empresas de tecnología.
Inicialmente, parecía que nadie se había dado cuenta del error hasta que un trino lo sacó a relucir y enfatizó los decepcionantes resultados. Pero los mercados todavía estaban abiertos y Twitter no había tenido la oportunidad de presentar formalmente sus resultados con un comunicado para justificarlos y, de alguna manera, endulzarlos. Esto en pocas palabras quiere decir que como salieron al aire resultados poco favorables para los inversores esto no tuvieron las ganas de apostar su dinero a esta compañía, que por desgracia al enterarse del fallo ya era demasiado tarde para mostrar los datos verdaderos, y es por tal motivo que Twitter ese día cerro con uno de los peores días en la bolsa de valores, y de ahí inicio su racha de mala suerte [3].
Cabe destacar que Twitter no fue muy popular en este tiempo, ya que para el periodo del 2015 al 1026 Twitter tenía 305 millones de usuarios activos para finales de 2015. En contraste, Facebook tenía 1,600 millones de usuarios. Google por otra parte tenía ocho productos con más de 1,000 millones de usuarios cada uno. Incluso Instagram pasó a Twitter en septiembre de 2015, creciendo a 400 millones de usuarios. Por tales motivos Twitter opto por introducir nuevos productos, así como nuevos logaritmos para llamar la atención de los usuarios y de este modo poder restablecerse y poder mantenerse a flote con las demás redes sociales, lo cual les funciono por un periodo de tiempo.
Para finales del 2018 se presentó una leve caída en los precios de Twitter, esto fue ya que ocurrió algo similar a lo ocurrido en 2015. A mediados del 2018 Twitter ejecuto una campaña en contra de los bots y de los trolls y esta ocurre por dos razones, primero, por la supuesta intervención de Rusia en las elecciones de Estados Unidos durante 2016, algo que impactó especialmente a Facebook y, segundo, la creciente exigencia por parte de los anunciantes en torno a la transparencia.
En el reporte financiero del primer trimestre de 2018, publicado en abril, Twitter señaló que cuenta con un promedio de 336 millones de usuarios activos al mes, por lo que la eliminación de cuentas podría representar una importante caída en la cifra mencionada. Tras darse a conocer esta noticia, las acciones de Twitter cayeron 8.3 por ciento en la Bolsa de Valores de Nueva York [4]. En la apertura del mercado, los títulos caían un 15.5%, a 36.26 dólares, luego de que perdieran más del 20% en las operaciones previas a la sesión [5].
Podríamos decir que las acciones de Twitter generalmente tienden a caer por la filtración o publicación de información, vimos que en el 2015 fue por la publicación de su información de cartera, y en 2018 fue por publicar el cierre de cuentas, es decir Twitter tiene que tener mas cuidado con estos detalles, ya que si esto sigue puede que se su talón de Aquiles, ya que en el 2020 vemos una leve caída, ahora falta saber el porque de la misma y si tiene que ver con la filtración o publicación de información, y de este modo tratar de formular medidas de seguridad para evitar estos problemas. La Figura 1 muestra el comportamiento del precio de cierre de Twitter.
Comportamiento de los rendimientos de Twitter.
Explicacion:
Ahora bien respecto a los rendimientos para Twitter tenemos casos muy interesantes, ya que como puede verse en Figura 2. observamos la gran cantidad de clústers de volatilidad, por lo cual para caso práctico solo hablaremos de 3: el primero se presenta a principios del 2015, donde se registra rendimientos del ±15%, y después de eso tenemos una gran caída de ±20% dentro del mismo año, por otro lado vemos que el incremento más considerable que ha tenido esta compañía es a casi finales del 2016 donde registro rendimientos de ±15%, lo cual resulto muy favorable para esta empresa y por lo cual fue motivada a introducir innovación para poder mantener el índice, pero desgraciadamente esto no resulto como querían ya que dentro de este mismo periodo del 106 también re registro una gran caída de ±20%, lo cual demostró la gran volatilidad que tiene esta empresa. Finalmente tenemos que para los periodos del 2018 al 2020 parece que sus registros parecían montaña rusa, ya que pasaban de ±15% a tener caídas tan abruptas de ±20%. En términos simples podemos afirmar que Twitter es una empresa con demasiados albures, ya que puede hoy estar bien y al día de mañana está casi muriéndose, y eso se debe a la falta de dirección e ingenio por parte de los entes a cargo.
Prueba de raices unitarias.
Explicacion:
Se aplican Dickey-Fuller, Phillips Perrón y prueba KPPS para verificar la presencia de raíces unitarias sobre los rendimientos de TESLA (y garantizar las condiciones de estacionariedad). La tabla 1 muestra los resultados de las raices unitarias de Twitter.
| Variable | \(DFA^{a/}\)(Valor p) | \(Phillips-Perron^{b/}\)(Valor p) | \(KPSS^{c/}\)(Valor p) |
|---|---|---|---|
| TWTR (a niveles) | 0.4896 | 0.4928 | 0.01 |
| TWTR (rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
Una vez generada al igual que el analisis sobre los datos podemos afirmar que:
\(^{a/}H0\): La serie tiene raíz unitaria
\(^{b/}H0\): La serie tiene raíz unitaria
\(^{c/}H0\): La serie es estacionaria
Y eso de debe ya que usamos el siguiente criterio:
1: Si valor p mayor a 0.05 No rechazo (acepto) H0.
2: Si valor p menor a 0.05 Rechazo H0.
Gráficos de autocorrelación de los rendimientos al cuadrado.
Explicacion:
Como podemos ver en la Figura 3., los siguientes gráficos pertenecen a la autocorrelación de los rendimientos al cuadrado, y esto se debe ya que en un principio los modelos ARCH y los modelos GARCH, se basan en la No linealidad de las series, lo que hacen es elevar el termino de error de los modelos. Para poder apreciar los momentos en los cuales surgen las fallas o fluctuaciones, el plan a ejecutar es que se elevan al cuadrado los rendimientos para poder apreciar si hay alguna estructura de dependencia entre los rendimientos, es decir tratamos de buscar la memoria que pueda poseer la serie.
Para este caso podemos apreciar que efectivamente existe un efecto de memoria, ya que en algunos puntos se logra apreciar un patrón en ambos componentes, a pesar de no ser muy notorios a simple viste se puede apreciar que la serie tiene un patrón que puede repetir, ya sea sobrepasar o mantenerse al margen. Por lo tanto, podemos deducir que es medianamente probable que el rendimiento que tenga hoy la acción tenga un efecto de arrastre con los rendimientos que tuvo ayer, o anterior o al día anterior a ese.
Una vez explicado esto podemos afirmar que el correlograma nos ayuda a ver qué tan correlacionado esta la serie con los datos del pasado tanto en su componente autorregresivo como en su componente de media móvil.
Prueba ARCH.
Explicacion:
Ahora para la prueba ARCH manejamos el principio de que:
“H0 Ausensia de efectos ARCH”
1: Si valor p mayor a 0.05 No rechazo (acepto) H0.
2: Si valor p menor a 0.05 Rechazo H0.
ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
data: TWTR_R
Chi-squared = 6.1836, df = 1, p-value = 0.01289Como podemos ver al obtener un valor p de 0.01289, afirmamos que Rechazamos H0, es decir que nuestra serie no tiene ausencia de efectos ARCH, por lo cual ahora podemos afirmar que la serie si puede ser modelada con los modelos de volatilidad.
Modelos ARCH.
Modelo ARCH explicacion:
La heterocedasticidad condicional auto-regresiva (en inglés, Autoregressive conditional heteroscedasticity; ARCH) es la condición de que hay uno o más puntos de datos en una serie para los cuales la varianza del término de error actual o innovación es una función de los tamaños reales de los términos de error de los períodos de tiempo anteriores: se relaciona con los cuadrados de las innovaciones anteriores. En la econometría,los modelos ARCHse utilizan para caracterizar y modelar series temporales. Una variedad de otras siglas se aplican a las estructuras particulares que tienen una base similar[6].
Los modelos de ARCH se emplean comúnmente en el modelado de series de tiempo financieras que presentan agrupaciones de volatilidad variables en el tiempo, es decir, períodos de oscilaciones entremezclados con períodos de relativa calma. A veces se considera que los modelos de tipo ARCH pertenecen a la familia de modelos de volatilidad estocástica, aunque esto es estrictamente incorrecto ya que en el tiempo t la volatilidad es completamente predeterminada (determinista) dados los valores anteriores.
Uno de los supuestos que se asumen en un modelo clásico de regresión lineal es que \(u_t∼N(0,σ^2)\), es decir, la varianza de los errores es constante, o también se puede decir que es homocedástico. En este sentido, los modelos ARCH asumen que la varianza no es constante, además, dichos modelos permiten modelar la aglomeración o clúster de volatilidad que se presentan en los rendimientos de los activos financieros.
La varianza condicional de ut se puede expresar como \(σ^2_t\):
Sin embargo, se asume que \(E(u_t)=0\), por lo tanto:
La ecuación anterior indica que la varianza condicional de una variable aleatoria (que se distribuye normalmente y que tiene media cero) es igual a la varianza condicional del residuo al cuadrado. En los modelos ARCH,la autocorrelación en la volatilidad es modelada permitiendo que la varianza condicional del término de error, \(σ^2_t\), dependa del valor anterior del error al cuadrado:
El modelo anterior se conoce como ARCH(1) ya que la varianza condicional depende solo de un rezago del error al cuadrado. El modelo propuesto en la ecuación anterior se puede extender al caso general, donde la varianza del error depende de q rezagos de los errores al cuadrado. Esto se conoce como el modelo ARCH(q).
En la literatura, por lo general se utiliza la letra griega Eta (η) para denotar la varianza condicional \(σ^2_t=η_t\). Considerando la ecuación del modelo ARMA(1,0) y la ecuación del ARCH(1), se tiene:
Condiciones que deben satisfacer los modelos ARCH
> No negatividad: Dado que ηt es la varianza condicional, su valor siempre debe ser estrictamente positivo (recuerde que la varianza condicional es el cuadrado de los errores). Se debe satisfacer que \(ω≥0\) y \(α_1≥0\). Para el caso general ARCH(q) se debe cumplir que \(α_i≥0∀i=1,2,...,q\).
> Confirmar que hay efectos ARCH en las series: En esta prueba, la hipótesis nula es que hay efectos ARCH, es decir, que los q rezagos de los errores al cuadrado son significativos (o que son distintos de 0) en la serie, de esta forma se justifica que se puede modelar con un modelo de varianza condicional.
> La sumatoria de los parámetros no puede ser mayor a 1: si la suma de los valores que reportan los parámetros del modelo es mayor uno, la volatilidad de la serie explota con el tiempo, en otras palabras, el modelo es inestable.
Limitaciones de los modelos ARCH
1. No hay una forma precisa de calcular el número de rezagos óptimos (q) para el modelo ARCH.
2. El valor de (q), es decir, el número de rezagos del error al cuadrado que es requerido para capturar toda la dependencia en la varianza condicional, puede llegar a ser muy largo, esto resultaría en un modelo de varianza condicional que no es parsimonioso.
3. Lo anterior (tener muchos rezagos q) puede llegar a ocasionar que uno de los coeficientes se vuelva negativo, lo cual no tendría sentido en la interpretación[7].
Una vez explicado lo que es el modelo ARCH, y a la par que hemos generado 4 modelos los cuales se explican de la siguiente manera:
Modelo ARCH(1):
El primer modelo a implementar es un ARCH 1, y su formula es:
Y su resultado obtenido es:
La volatilidad de Twitter se explica en un 26.05% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior. En el caso de ω que representa básicamente el intercepto de la ecuación de la varianza, es 0 y tiene bastante sentido ya que se están modelando los rendimientos, aunado al efecto de reversión a la media.La caracterización o modelación de la varianza con el ARCH(1) se presenta en la Figura 5.
Modelo ARCH(2):
El siguiente modelo a implementar es un ARCH 2, y su formula es:
Y su resultado obtenido es:
La volatilidad de Twitter se explica en un 24.38% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior y en un 4.75% por la volatilidad de hace dos días. De manera conjunta, el modelo ARCH(2) captura poco más del 29% de la volatilidad de Twitter.La caracterización o modelación de la varianza con el ARCH(2) se presenta en la Figura 6.
Modelo ARCH(3):
El siguiente modelo a implementar es un ARCH 3, y su formula es:
Y su resultado obtenido es:
La volatilidad de Twitter se explica en un 22.90% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior y en un 3.16% por la volatilidad de hace dos días y en un 7.80% por la volatilidad de hace 3 días. De manera conjunta, el modelo ARCH(3) captura poco más del 33% de la volatilidad de Twitter.La caracterización o modelación de la varianza con el ARCH(2) se presenta en la Figura 7.
Modelo ARCH(4):
El siguiente modelo a implementar es un ARCH 4, y su formula es:
Y su resultado obtenido es:
El problema con el ARCH(4) es que, a pesar de que la sumatoria de los parámetros sigue siendo = 1, el parámetro del ARCH 4 no es significativo, además, conforme se incluyen más rezagos en el componente ARCH, se están metiendo más varianza , el modelo se hace menos parsimonioso y esto puede llevar a problemas de sobreajuste.La caracterización o modelación de la varianza con el ARCH(2) se presenta en la Figura 8.
Una vez concluidos los analisis para cada modelo de forma resumida en la Tabla 2. se encuentran ordenados todos los datos de cada modelo ARCH, asi como el valor respectivo para el indice de Akaike y el indice de Bayes.
| MODELO | \(\Omega\) | \(α_1\) | \(α_2\) | \(α_3\) | \(α_4\) | \(β_1\) | \(β_2\) | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.0009 | 0.260489 | -3.9796 | -3.9718 | |||||
| ARCH(2) | 0.000868 | 0.243758 | 0.047474 | -3.9879 | -3.9763 | ||||
| ARCH(3) | 0.000821 | 0.228992 | 0.031551 | 0.078002 | -3.9901 | -3.9746 | |||
| ARCH(4) | 0.000821 | 0.227912 | 0.031043 | 0.078881 | 0 | -3.9885 | -3.9691 |
¿Cuáles es el mejor modelo ARCH?
Explicacion:
Ahora bien una vez generados todos los modelos ARCH, la parte más importante es ver cuál es el mejor modelo para cada caso, y la forma de hacerlo es tanto matemáticamente como económicamente, esto se debe ya que es bueno tener un segundo punto de vista.
Para el caso del modelo ARCH, tenemos que matemáticamente el mejor modelo es el ARCH (3), esto se justifica ya que si aplicamos la fórmula de Mínimo en un Excel en comparación con los otros modelos del ARCH, tenemos un valor de -3.9901 en la parte de AKAIKE, mientras que en la parte de BAYES tenemos un valor de -3.9763, y en comparación de los otros modelos este es el mejor dado que es el más cercano a 0 y además no maneja un valor 0 en su Alpha, cosa la cual si ocurre tanto para el modelo ARCH (4) maneja un valor de 0 en su Alpha, y tanto el ARCH (1) como el ARCH (2) tienen valores un poco lejanos del cero, por lo cual matemáticamente es un buen modelos.
Pero por el lado económico tenemos una cuestión, ya que si somos más metódicos y lo vemos desde el punto de vista numérico vemos que este modelo no cumple al 100% con ser significativo, ya que a partir del momento 2 sus valores dejan de ser significativos al ser mayores que 0.5, por lo cual hay una desarmonización entre los datos y por lo cual desde otro punto de vista este modelo dejaría de ser bueno, pero para efectos prácticos y por su sencillez se optó por manejar el mejor modelo desde el punto de vista matemático, si bien en nuestro caso es mejor verlo por el lado económico no está mal usar otros punto de vista, pero cabe aclarar que no es el mejor al 100% ante la vista de otros. La Figura 9. se manifiesta como la representación grafica de dicho modelo.
Modelos GARCH.
Modelo GARCH explicacion:
Los modelos Generalizados Autorregresivos Condicionales Heterocedásticos (GARCH) son una extensión del modelo ARCH con la diferencia de que σ2t se vuelve recursivo. El modelo GARCH se desarrolló, en trabajos independientes, por Tim Bollerslev (1986) y Stephen Taylor (1986) [7]. El modelo GARCH permite que la varianza condicional sea dependiente de sus propios rezagos. La ecuación de la varianza condicional es:
Este es el modelo GARCH (1,1), \(σ^2_t\) es conocida como la varianza condicional ya que es una estimación anticipada de la varianza calculada. El uso de los modelos GARCH permite interpretar:
> La varianza ajustada (recordar que:\(η_t=σ^2_t\))
> ω como una función ponderada de un promedio de largo plazo
> La información de la volatilidad previa representada por \(α_1u^2_{t−1}\)
> La varianza ajustada del modelo del periodo anterior \(β_1σ^2_{p−1}\)
De hecho, el modelo GARCH se puede expresar de tal manera que representa un modelo ARMA para modelar la varianza condicional. Para demostrar esto, considera que los residuales al cuadrado u2t−1 en relación a su varianza condicional \(σ^2_t\) está dado por:
Despejamos la varianza condicional \(σ^2_t\)
Sustituimos ecuación (2) en (1)
Ordenamos:
Sacamos factor común u^2_{t−1}
La ecuación (3) representa un proceso ARMA (1,1) sobre los errores al cuadrado.
Una vez explicado lo que es el modelo GARCH, y a la par que hemos generado 4 modelos los cuales se explican de la siguiente manera:
Modelo GARCH(1,1):
El primer modelo a implementar es un GARCH (1,1), y su formula es:
Y su resultado obtenido es:
La volatilidad de Twitter (aquí la vamos a nombrar como varianza condicional) se explica en un .0002% por la volatilidad de un día anterior y en un 99.45% por la varianza ajustada de un periodo
¿Por qué varianza condicional? Porque la volatilidad o los rendimientos de TESLA dependen (están condicionados) de la varianza rezagada, es decir, depende del tiempo. La caracterización de la varianza con el GARCH(1,1) se presenta en la figura 10.
Modelo GARCH(1,2):
El primer modelo a implementar es un GARCH (1,2), y su formula es:
Y su resultado obtenido es:
La varianza condicional se explica en un 0.0% por la volatilidad de un día anterior, en un 0.22% por la varianza ajustada de un periodo y en un 99.68% por la varianza ajustada rezagada 2 periodos.La caracterización de la varianza con el GARCH(1,2) se presenta en la Figura 11.
Modelo GARCH(2,1):
El primer modelo a implementar es un GARCH (2,1), y su formula es:
Y su resultado obtenido es:
La varianza condicional se explica en un 0.0% por la volatilidad de un día anterior y en un 99.58% por la varianza ajustada rezagada 1 periodo. Sin embargo, el componente ARCH(2) no es significativo.La caracterización de la varianza con el GARCH(2,1) se presenta en la Figura 12.
Modelo GARCH(2,2):
El primer modelo a implementar es un GARCH (2,2), y su formula es:
Y su resultado obtenido es:
La varianza condicional se explica en un 0.0% por la volatilidad de un día anterior y en un 0.0% por la volatilidad de dos días (aunque en los resultados asociados al valor p, el componente ARCH(2) no es significativo); también se explica en un 0.31% por la varianza ajustada rezagada 1 periodo y en un 99.59% por la varianza ajustada de dos periodos.La caracterización de la varianza con el GARCH(2,2) se presenta en la Figura 13.
Una vez concluidos los analisis para cada modelo, al igual que con los modelos ARCH de forma resumida en la Tabla 3. se encuentran ordenados todos los datos de cada modelo ARCH, asi como el valor respectivo para el indice de Akaike y el indice de Bayes.
| MODELO | \(\Omega\) | \(α_1\) | \(α_2\) | \(α_3\) | \(α_4\) | \(β_1\) | \(β_2\) | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| GARCH(1,1) | 0.000006 | 0.000002 | 0.994501 | -3.9365 | -3.9249 | ||||
| GARCH(1,2) | 0.000001 | 0 | 0.002157 | 0.996843 | -3.9352 | -3.9197 | |||
| GARCH(2,1) | 0.000005 | 0 | 0 | 0.995838 | -3.9351 | -3.9195 | |||
| GARCH(2,2) | 0.000001 | 0 | 0 | 0.003057 | 0.995943 | -3.9337 | -3.9143 |
¿Cuáles es el mejor modelo GARCH?
Explicacion:
Ahora bien una vez generados todos los modelos GARCH, la parte más importante es ver cuál es el mejor modelo para cada caso, y la forma de hacerlo es tanto matemáticamente como económicamente, esto se debe ya que es bueno tener un segundo punto de vista.
Para el caso del modelo GARCH, tenemos que matemáticamente el mejor modelo es el GARCH (1,1), esto se justifica ya que si aplicamos la fórmula de Mínimo en un Excel en comparación con los otros modelos del GARCH, tenemos un valor de -3.9365 en la parte de AKAIKE, mientras que en la parte de BAYES tenemos un valor de -3.9249, y en comparación de los otros modelos este es el mejor dado que es el más cercano a 0 y además no maneja un valor 0 en su Alpha, cosa la cual si ocurre tanto para el modelo GARCH (1,2) maneja un valor de 0 en su Alpha, y tanto el GARCH (2,1) como el GARCH (2,2) tienen valores un poco lejanos del cero, por lo cual matemáticamente es un buen modelos. Además cabe destacar que para el caso de los modelos GARCH en diferencia con los modelos GARCH vemos que con excepción del mólelo GARCH (1,1), todos los demás modelos GARCH tienen un valor de cero en sus Alphas, por lo cual también es otro factor a considerar.
Simulación de los rendimientos.
Explicacion:
Se elige el ARCH(3) y el GARCH(1,1) como los mejores modelos (de acuerdo a los criterios de información) de cada familia para simular los rendimientos de Twitter a partir de los parámetros obtenidos.La Figura 15. muestra los resultados de la simulación.
Para simular las series, se generan números aleatorios del tamaño de la muestra descargada (1339 datos) y se utilizan los parámetros obtenidos del ARCH(3) y el GARCH(1,1) para simular los rendimientos de Twitter. De esta manera, se logra caracterizar la volatilidad de los rendimientos de Twitter a partir de modelos ARCH-GARCH.
Conclusiones.
Explicacion:
Sin lugar a dudas los modelos ARCH-GARCH son muy buenos y versátiles, ya que nos permiten explicar la volatilidad de los activos financieros a partir de la varianza condicional, es decir, a partir de la varianza rezagada, lo cual de entrada los hace buenos para trabajos de esta índole, pero además cabe mencionar que el componente ARCH indica la estructura de dependencia con los rendimientos o volatilidad pasada para explicar el activo en tanto que el componente GARCH explica la varianza ajustada del modelo.
Para este caso se utilizó como ejemplo los rendimientos de Twitter y a través de mucho trabajo y de haber estimado diversas especificaciones, se concluye que los modelos que mejor caracterizan la volatilidad de Twitter son el ARCH(3) y el GARCH(1,1). Este es solo el inicio del poder y bondades que ofrecen estos modelos. Pero además cabe mencionar que si bien Twitter no es la mejor compañía de su ramo hace la lucha para mantenerse al flote en contra de los grandes colosos que pertenecen a su ramo, los cuales por mencionar al más importante Facebool. Ahora bien, vimos a lo largo de este trabajo que sus acciones son volátiles a mas no poder y eso se debe a todos los problemas tanto internos como externos, si bien Twitter tiene sus momentos no debería de confiarse, ya que tiende más a la baja que ah l alza y de seguir así puede que en un momento llegue al punto sin retorno. Para los inversionistas que gustan de vivir la adrenalina y apostar con su dinero esta es una buena opción, pero para los inversionistas más serios se recomienda invertir en otra compañía más barata y que deje buenos rendimientos.
Referencias.
[1] eskola2.0. (18 de Junio de 2020). eskola2.0. Obtenido de eskola2.0: http://berritzegunenagusia.eus/eskola20/formacion/tutoriales/nivel1/redsocial/modulos/es/content_1_23.html
[2] Salinas, A. (18 de Junio de 2020). marketing. Obtenido de marketing: https://mott.marketing/origen-historia-e-informacion-completa-sobre-la-red-social-twitter/
[3] Simmons, D. (18 de Junio de 2020). BBC. Obtenido de BBC: https://www.bbc.com/mundo/noticias/2015/04/150429_twitter_acciones_desplome_selerity_az
[4] Olivas, O. (18 de Junio de 2020). Merca2.0. Obtenido de Merca2.0: https://www.merca20.com/las-acciones-de-twitter-se-desploman-porque-esta-borrando-millones-de-cuentas-falsas/
[5] AFP. (18 de Junio de 2020). EL ECONOMISTA. Obtenido de EL ECONOMISTA: https://www.eleconomista.com.mx/mercados/Acciones-de-Twitter-se-hunden-mas-de-15-por-caida-de-usuarios-20180727-0048.html
[6] Wikipedia. (18 de Junio de 2020). Wikipedia. Obtenido de Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_autorregresivo_con_heterocedasticidad_condicional
[7] Lorena, A. (18 de Junio de 2020). Rpubs. Obtenido de Rpubs: https://rpubs.com/Ana_JP/TESLA_ARCHGARCH?fbclid=IwAR0JuJVLqNNPDHtXNIXvVR42jGotk-uMzx802sldA79DPrA8oAxiiu7RdW8