UAL
Eduardo Hdz
17/6/2020
United Airlines Holdings
United Airlines Holdings, Inc., a través de sus filiales, ofrece servicios de transporte aéreo en América del Norte, Asia, Europa, África, el Pacífico, Oriente Medio y América Latina. Transporta personas y carga a través de sus flotas principales y regionales. Al 28 de febrero de 2020, la compañía operaba aproximadamente 791 aviones principales. También vende combustible; y ofrece servicios de catering, asistencia en tierra y mantenimiento para terceros. La compañía era conocida anteriormente como United Continental Holdings, Inc. y cambió su nombre a United Airlines Holdings, Inc. en junio de 2019. United Airlines Holdings, Inc. fue fundada en 1934 y tiene su sede en Chicago, Illinois.
El precio de la acción de UAL.MX durante el periodo de 2016 a inicios de 2018 el precio se mantuvo fluctuando entre los 1,000 y 1,500 pesos mexicanos. A finales de 2018 la acción llegó a un max. histórico de 1,955 pesos mxn. En el primer trimestre de 2020, ante la emergencia sanitaria provocada por el COVID-19, las acciones de la emisora tuvieron una pérdida muy significativa de casí un 30%. El día 03-01-2020 el precio por acción era de 1,715 pesos mxn, y su peor día fue el 18-03-2020 al llegar a un precio de 491 pesos mxn por acción.
Figura 1. Precio de Cierre de UAL: enero 2015 - abril 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.Respecto a los rendimientos registrados para UAL, se puede observar de mayor medida un clúster de volatilidad en la serie: El cual es el más acentuado, durante el primer trimestre de 2020 cuando UAL comenzó a registrar disminuciones considerables llegando a obtener perdidas de ±30%.
Figura 2. Rendimientos logarítmicos de UAL: enero 2015 - abril 2020
Fuente:Elaboración propia con salida de R.Autocorrelación de los rendimientos de UAL
Lo primero que se va a analizar es la autocorrelación que existe sobre los rendimientos al cuadrado de UAL, estó permite ver los posibles efectos de memoria que puede tener la serie de tiempo.
Figura 3. Autocorrelación de los rendimientos logarítmicos de UAL 
Fuente:Elaboración propia con salida de R.
Para asegurarse de que un modelo de volatilidad es pertinente, se prueba si hay efectos ARCH. La prueba de efectos ARCH se basa en multiplicadores de Lagrange para descomponer la varianza de la serie e identificar si sus rezagos son significativos. Si esto es así, entonces la aplicación de modelos de volatilidad es apropiada y justificada.
Tabla 1. Prueba de efectos ARCH
| Prueba | Valor p | H0 | Resultado | |
|---|---|---|---|---|
| ARCH test | 2.20E-16 | La serie No tiene efectos ARCH | Rechazo H0 | |
Fuente:Elaboración propia con salida de R.
Al rechazar la H0, se comprueban los efectos ARCH en los rendimientos de UAL.
MODELOS ARCH
El primer modelo a implementar es un ARCH 1
La volatilidad de UAL se explica en un 35.42%, por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior.
Figura 4. ARCH(1) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,0)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000543 0.000023 23.2075 0
## alpha1 0.354211 0.048349 7.3262 0
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000543 0.000061 8.8787 0.00000
## alpha1 0.354211 0.224560 1.5774 0.11471
##
## LogLikelihood : 2990.617
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -4.4740
## Bayes -4.4662
## Shibata -4.4740
## Hannan-Quinn -4.4711
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.9132 0.33927
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.9811 0.14198
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 7.4497 0.04029
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1344 0.7139
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 3.4187 0.1081
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 9.1921 0.0148
## d.o.f=1
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[2] 6.549 0.500 2.000 1.049e-02
## ARCH Lag[4] 8.901 1.397 1.611 9.427e-03
## ARCH Lag[6] 19.303 2.222 1.500 5.751e-05
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 2.6328
## Individual Statistics:
## omega 0.1952
## alpha1 2.3151
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 0.61 0.749 1.07
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.6544 0.5130
## Negative Sign Bias 0.5026 0.6153
## Positive Sign Bias 0.0839 0.9331
## Joint Effect 0.4550 0.9287
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 7339 0
## 2 30 11184 0
## 3 40 15141 0
## 4 50 18910 0
##
##
## Elapsed time : 0.110157
Fuente: elaboración propia con salida de R.
El siguiente modelo a implementar es un ARCH 2
La volatilidad de UAL se explica en un 23.37% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior y en un 6.65% por la volatilidad de hace dos días. De manera conjunta, el modelo ARCH(2) captura poco más del 30% de la volatilidad de UAL.
Figura 5. ARCH(2) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,0)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000522 0.000023 23.0705 0.000000
## alpha1 0.233749 0.039647 5.8958 0.000000
## alpha2 0.066530 0.023922 2.7811 0.005418
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000522 0.000061 8.6205 0.000000
## alpha1 0.233749 0.142105 1.6449 0.099991
## alpha2 0.066530 0.043808 1.5187 0.128841
##
## LogLikelihood : 3011
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -4.5030
## Bayes -4.4913
## Shibata -4.5030
## Hannan-Quinn -4.4986
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.308 0.5789
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.208 0.4354
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 4.385 0.2097
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.257 0.2623
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.246 0.3640
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 11.502 0.0235
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.1108 0.500 2.000 0.73924
## ARCH Lag[5] 3.9332 1.440 1.667 0.18005
## ARCH Lag[7] 11.0437 2.315 1.543 0.01048
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 3.6938
## Individual Statistics:
## omega 0.2394
## alpha1 1.2051
## alpha2 2.6921
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.6769 0.4986
## Negative Sign Bias 1.1169 0.2642
## Positive Sign Bias 0.5147 0.6069
## Joint Effect 1.5140 0.6790
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 7366 0
## 2 30 11150 0
## 3 40 15142 0
## 4 50 18807 0
##
##
## Elapsed time : 0.08285499
Fuente: elaboración propia con salida de R.
El siguiente modelo a implementar es un ARCH 3
La volatilidad de UAL se explica en un 2.05% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior y en un 10.57% por la volatilidad de hace dos días y en un 12.25% por la volatilidad de hace 3 días. De manera conjunta, el modelo ARCH(3) captura poco más del 24% de la volatilidad de UAL.
Figura 6. ARCH(3) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(3,0)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000519 0.000023 22.8960 0.000000
## alpha1 0.020529 0.021164 0.9700 0.332046
## alpha2 0.105730 0.028576 3.7000 0.000216
## alpha3 0.122513 0.030967 3.9562 0.000076
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000519 0.000062 8.30849 0.000000
## alpha1 0.020529 0.030313 0.67723 0.498262
## alpha2 0.105730 0.060876 1.73683 0.082417
## alpha3 0.122513 0.082420 1.48644 0.137164
##
## LogLikelihood : 3022.648
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -4.5189
## Bayes -4.5034
## Shibata -4.5190
## Hannan-Quinn -4.5131
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.7275 0.3937
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.3294 0.4027
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.6361 0.3031
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.004343 0.94746
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 8.233619 0.08455
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 15.271866 0.02203
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 1.644 0.500 2.000 0.199827
## ARCH Lag[6] 11.881 1.461 1.711 0.002827
## ARCH Lag[8] 15.039 2.368 1.583 0.001541
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 4.1342
## Individual Statistics:
## omega 0.2067
## alpha1 2.4364
## alpha2 2.3267
## alpha3 1.2090
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.4515 0.6517
## Negative Sign Bias 1.2078 0.2273
## Positive Sign Bias 0.4515 0.6517
## Joint Effect 1.6990 0.6371
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 7267 0
## 2 30 11132 0
## 3 40 15066 0
## 4 50 18877 0
##
##
## Elapsed time : 0.1346059
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Hasta este punto, los modelos ARCH(1), ARCH(2) y ARCH(3) cumplen con todas las condiciones: la sumatoria de los parámetros es menor a 1, son significativos y no son negativos. Esto está por cambiar con el ARCH(4)
Figura 7. ARCH(4) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(4,0)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000001 0.000000 13.386 0
## alpha1 0.012500 0.000208 60.119 0
## alpha2 0.012500 0.000017 714.854 0
## alpha3 0.012500 0.000158 79.014 0
## alpha4 0.012500 0.000276 45.369 0
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000001 0.000009 0.091486 0.927106
## alpha1 0.012500 0.006737 1.855427 0.063535
## alpha2 0.012500 0.000082 151.957985 0.000000
## alpha3 0.012500 0.005185 2.410785 0.015918
## alpha4 0.012500 0.010484 1.192347 0.233125
##
## LogLikelihood : -26682.68
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike 39.952
## Bayes 39.971
## Shibata 39.952
## Hannan-Quinn 39.959
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.0989 0.7531
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.1181 0.9071
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.8191 0.8991
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.5549 0.456315
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 17.9217 0.001771
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 25.0753 0.001164
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 1.265 0.500 2.000 2.606e-01
## ARCH Lag[7] 22.957 1.473 1.746 7.697e-06
## ARCH Lag[9] 25.859 2.402 1.619 4.934e-06
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 33.0886
## Individual Statistics:
## omega 0.4436
## alpha1 10.2408
## alpha2 9.4229
## alpha3 9.1246
## alpha4 8.4764
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.9369 0.05297 *
## Negative Sign Bias 0.2702 0.78706
## Positive Sign Bias 2.2226 0.02641 **
## Joint Effect 9.5798 0.02250 **
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 8225 0
## 2 30 12784 0
## 3 40 17372 0
## 4 50 21904 0
##
##
## Elapsed time : 0.03708911 Fuente: elaboración propia con salida de R.
MODELOS GARCH GARCH (1,1) La varianza condicional se explica en un 5.91% por la volatilidad de un día anterior y en un 81.55% por la varianza ajustada de un periodo.
Figura 8. GARCH(1,1) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000081 0.000016 4.9787 1e-06
## alpha1 0.059136 0.010203 5.7959 0e+00
## beta1 0.815563 0.032160 25.3598 0e+00
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000081 0.000031 2.6103 0.009046
## alpha1 0.059136 0.037008 1.5979 0.110057
## beta1 0.815563 0.065289 12.4916 0.000000
##
## LogLikelihood : 3050.505
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -4.5621
## Bayes -4.5505
## Shibata -4.5621
## Hannan-Quinn -4.5578
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.3175 0.5731
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.9034 0.5307
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.8643 0.4324
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.3865 0.5342
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.1171 0.8326
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 2.9078 0.7741
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.5288 0.500 2.000 0.4671
## ARCH Lag[5] 1.3922 1.440 1.667 0.6211
## ARCH Lag[7] 2.5545 2.315 1.543 0.6013
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.7772
## Individual Statistics:
## omega 0.2226
## alpha1 1.1486
## beta1 0.1268
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.4940 0.6214
## Negative Sign Bias 1.3948 0.1633
## Positive Sign Bias 0.6748 0.4999
## Joint Effect 2.6388 0.4507
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 7289 0
## 2 30 11128 0
## 3 40 15057 0
## 4 50 18709 0
##
##
## Elapsed time : 0.148994
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Ahora, se hace el ajuste con un GARCH(1,2): La varianza condicional se explica en un 5.89% por la volatilidad de un día anterior, en un 81.61% por la varianza ajustada de un periodo y en un 0% por la varianza ajustada rezagada 2 periodos.
Figura 9. GARCH(1,2) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,2)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000081 0.000008 10.2279 0.00000
## alpha1 0.058973 0.008915 6.6153 0.00000
## beta1 0.816133 0.266905 3.0578 0.00223
## beta2 0.000000 0.227706 0.0000 1.00000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000081 0.000035 2.3026 0.021302
## alpha1 0.058973 0.039861 1.4795 0.139013
## beta1 0.816133 0.197286 4.1368 0.000035
## beta2 0.000000 0.147007 0.0000 1.000000
##
## LogLikelihood : 3050.288
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -4.5603
## Bayes -4.5448
## Shibata -4.5603
## Hannan-Quinn -4.5545
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.3170 0.5734
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.9025 0.5310
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.8641 0.4324
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.3835 0.5357
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 2.4944 0.7768
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.5343 0.8246
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.0532 0.500 2.000 0.8176
## ARCH Lag[6] 2.2526 1.461 1.711 0.4376
## ARCH Lag[8] 3.3868 2.368 1.583 0.4737
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 2.9787
## Individual Statistics:
## omega 0.2244
## alpha1 1.1467
## beta1 0.1282
## beta2 0.1352
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.4940 0.6214
## Negative Sign Bias 1.3980 0.1623
## Positive Sign Bias 0.6739 0.5005
## Joint Effect 2.6485 0.4491
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 7289 0
## 2 30 11128 0
## 3 40 15057 0
## 4 50 18709 0
##
##
## Elapsed time : 0.180387
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Ahora, se hace el ajuste con un GARCH(2,1): La varianza condicional se explica en un 0.24% por la volatilidad de un día anterior y en un 6.77% por la varianza ajustada rezagada 1 periodo y en un 78.21% por la varianza ajustada rezagada 2 periodos.
Figura 10. GARCH(2,1) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,1)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000096 0.000019 5.02586 0.000001
## alpha1 0.002481 0.011818 0.20989 0.833751
## alpha2 0.067751 0.017925 3.77959 0.000157
## beta1 0.782065 0.037602 20.79845 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000096 0.000038 2.50476 0.012253
## alpha1 0.002481 0.013541 0.18319 0.854649
## alpha2 0.067751 0.044051 1.53802 0.124045
## beta1 0.782065 0.079521 9.83468 0.000000
##
## LogLikelihood : 3052.959
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -4.5643
## Bayes -4.5487
## Shibata -4.5643
## Hannan-Quinn -4.5585
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.4750 0.4907
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.9268 0.5226
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.5391 0.4976
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.01644 0.8980
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 1.77859 0.8914
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 3.55165 0.9190
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.07082 0.500 2.000 0.7901
## ARCH Lag[6] 1.74471 1.461 1.711 0.5496
## ARCH Lag[8] 2.74425 2.368 1.583 0.5923
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.9351
## Individual Statistics:
## omega 0.1921
## alpha1 1.2778
## alpha2 1.1212
## beta1 0.1099
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.4027 0.6872
## Negative Sign Bias 1.6211 0.1052
## Positive Sign Bias 0.2043 0.8381
## Joint Effect 3.1114 0.3748
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 7250 0
## 2 30 11132 0
## 3 40 15013 0
## 4 50 18703 0
##
##
## Elapsed time : 0.1768491
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Finalmente, se hace el ajuste con un GARCH(2,2): Figura 11. GARCH(2,2) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,2)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Convergence Problem:
## Solver Message:
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Selección de modelo y simulación de los rendimientos Para elegir el mejor modelo, se presentan los resultados de los parámetros obtenidos de todas LAS especificaciones ARCH y GARCH, así como el criterio de información de Akaike y el criterio bayesiano de Schwarz de los mismos.
| MODELO | \(\omega\) | \(\alpha_{1}\) | \(\alpha_{2}\) | \(\alpha_{3}\) | \(\alpha_{4}\) | \(\beta_{1}\) | \(\beta_{2}\) | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.0005 | 0.3542 | -4.4740 | -4.4662 | |||||
| ARCH(2) | 0.0005 | 0.2337 | 0.0665 | -4.5030 | -4.4913 | ||||
| ARCH(3) | 0.0005 | 0.0205 | 0.1057 | 0.1225 | -4.5189 | -4.5034 | |||
| ARCH(4) | 0.0000 | 0.0125 | 0.0125 | 0.0125 | 0.0125 | 39.9520 | 39.9710 | ||
| GARCH(1,1) | 0.0001 | 0.0591 | 0.8156 | -4.5621 | -4.5505 | ||||
| GARCH(1,2) | 0.0001 | 0.0590 | 0.8161 | 0.0000 | -4.5603 | -4.5448 | |||
| GARCH(2,1) | 0.0001 | 0.0025 | 0.0678 | 0.7821 | -4.5643 | -4.5487 | |||
| GARCH(2,2) | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Se elige el ARCH(3) y el GARCH(2,1) como los mejores modelos (de acuerdo a los criterios de información) de cada familia para simular los rendimientos de UAL a partir de los parámetros obtenidos.
Figura 12. Simulación del ARCH(3) y GARCH (1,1) vs rendimientos 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Para simular las series, se generan números aleatorios del tamaño de la muestra descargada y se utilizan los parámetros obtenidos del ARCH(3) y el GARCH(2,1) para simular los rendimientos de UAL. De esta manera, se logra caracterizar la volatilidad de los rendimientos de UAL a partir de modelos ARCH-GARCH. Se utilizó los rendimientos de UAL y estimando diversas espeficicaiones, se concluye que los modelos que mejor caracterizan la volatilidad de UAL son el ARCH(3) y el GARCH(2,1).
REFERENCIAS
[1] WIKIPEDIA. HISTORY DE UNITED AIRLINES, https://es.wikipedia.org/wiki/United_Airlines