Descripción de GM.
General Motors Company es una compañía estadounidense que fabrica automóviles, camiones y motores. Fue fundada en 1908 por William Crapo Durant y Charles Stewart Mott con el nombre de General Motors Corporation y reestructurada a partir del año 2009 bajo su actual denominación. Su sede central está en la localidad de Detroit (Michigan).
Tras varios años al frente de la producción mundial de automóviles, en 2009 perdió su liderazgo como resultado de una fuerte crisis, que desembocó en la quiebra de la General Motors Corporation y dio lugar a la fundación de la General Motors Company. Esta reestructuración trajo aparejado el desprendimiento de varias de sus firmas, muchas de las cuales fueron vendidas y otras directamente desactivadas, siendo la última venta la del holding Opel-Vauxhall al Grupo PSA francés en el año 2017. Tras esta reestructuración, GM consiguió reubicarse en la tercera posición tras la japonesa Toyota y la alemana Volkswagen. Ese antiguo liderazgo sería finalmente recuperado en 2011, tras una fuerte recesión en Japón producto de un desastre natural, que haría perder a Toyota su corto liderazgo a nivel mundial.[1]
Comportamiento de Precio de cierre de GM.
En la siguiente gráfica, se muestra el comportamiento del precio de cierre de GM a partir del 1 de enero de 2015 al 30 de abril de 2020. Nuestra serie de GM presentó su mayor crecimiento a finales de octubre de 2017 con un precio de cierre de 46.48 usd, mientras que precio más bajo se presentó en marzo del año 2020 con un precio de cierre de 16.80 usd.
Se aprecia que la tendencia que presenta la emisora desde su punto más bajo es alcista, por otra parte la tendencia general de la serie se observa con mucha volatilidad ya que se puede ver que presenta muchas crestas y valles a lo largo de la serie sin embargo sus precios de cierre no fluctúan mucho de uno a otro desde el inicio de la serie hasta inicios del 2020, durante ese periodo su precio de cierre oscilo ente 26 a 46 usd en ese periodo, considerando su precio más alto.
Estas oscilaciones se deben a los variados cambios que ha tenido la compañía a lo largo de los años los cuales han provocado esas tendencias en su precio de cierre.
El año 2015 fue el tercer año consecutivo en el que GM consigue aumentar sus ventas anuales de automóviles, al incrementar sus entregas un 0,2 % con respecto a las de 2014.El crecimiento de las ventas se produjo exclusivamente gracias a la fuerte demanda en los dos principales mercados de la marca: China y Estados Unidos. En Europa, Suramérica y el resto del mundo las ventas de GM cayeron. En Europa, GM vendió 80.051 vehículos menos que en 2014, lo que representa una reducción del 6,4 %. En el continente europeo, el fabricante entregó en 2015 un total de 1.175.843 vehículos.[2]
Para GM ese año fue un año de ganancias y pérdidas en el mercado, es por eso que se pueden apreciar esas variaciones altas y bajas en su precio de cierre, ya que tuvo diferente aceptación en cuanto a la demanda de su producción en distintas partes del mundo.
Para los siguientes años hubo de igual manera cuestiones que contribuyeron al comportamiento de su precio de cierre, el primero de agosto del 2017 General Motors cerro la venta de Opel y Vauxhall sus filiales europeas deficitarias a PSA. Con la adquisición de Opel/Vauxhall, PSA -propietario de las marcas Peugeot, Citroën y DS- pasa a ser el segundo fabricante europeo por detrás de Volkswagen, con un 17% del mercado. [3]
Para el 2018 General Motors anuncia el cierre de plantas en Norteamérica, miles de despidos y el fin de varios de sus modelos GM calcula que este plan de recortes le dará un margen de US$6.000 millones de ahorro para finales de 2020, lo cual incluye una reducción de 15% en el número de empleados asalariados y del 25% en el de puestos ejecutivos. El anuncio fue bien acogido por los mercados, donde las acciones de la empresa aumentaron 6%. Sin embargo, despertó la ira del presidente de Estados Unidos, Donald Trump, quien recomendó a GM cerrar plantas en China y abrirlas en Ohio.[4]
Aunado a eso se desataron para el 2019 una serie de huelgas por parte de los trabajadores de las plantas de Estados Unidos los cuales protestaban por sus derechos como trabajadores esto afecto la producción, esta huelga llego a afectar plantas establecidas en México, a pesar de eso GM busco llegar a un acuerdo con sus trabajadores.
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Comportamineto de los rendimientos de GM.
Autocorrelación de los rendimientos de GM y prueba ARCH.
Con la prueba ARCH nos aseguramos de que la serie es pertinente para ser modelada por modelos ARCH y/o GARCH.
Esta prueba de efectos ARCH se basa en los multiplicadores de Lagrange para descomponer la varianza de la serie e identificar si sus rezagos son significativos. Si esto es así, entonces la aplicación de un modelo de volatilidad es procedente y justificada.
Para esta prueba es indispensable tener en cuenta que la Hipótesis nula es: H0: Ausencia de efectos ARCH
Para poder determinar si es posible una modelación ARCH se debe tener en cuenta el siguiente criterio de selección: Si p.value mayor a 0.05 no se rechaza Ho Si p.value menor a 0.05 se rechaza Ho
ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
data: GM_R
Chi-squared = 468.09, df = 12, p-value < 2.2e-16
Fuente: elaboración propia con salida de R.
El resultado de la prueba arroja un valor p igual a 2.2e-16 por lo tanto rechazaremos la hipotesis nula y se puede proceder a utilizar la modelación ARCH.
Modeos ARCH.
El primer modelo a implementar es un ARCH (1):
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00022 0.000012 18.4745 0
alpha1 0.58331 0.067154 8.6862 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00022 0.000025 8.9738 0.000000
alpha1 0.58331 0.276505 2.1096 0.034894
LogLikelihood : 3463.444
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.1702
Bayes -5.1624
Shibata -5.1702
Hannan-Quinn -5.1673
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.5861 0.4439
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.7805 0.5753
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.7780 0.6717
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 3.257 7.113e-02
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 6.744 1.394e-02
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 37.033 3.229e-10
d.o.f=1
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[2] 6.954 0.500 2.000 8.362e-03
ARCH Lag[4] 42.034 1.397 1.611 1.946e-11
ARCH Lag[6] 62.816 2.222 1.500 1.110e-16
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.8826
Individual Statistics:
omega 1.284
alpha1 1.441
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.61 0.749 1.07
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.8806 0.3787
Negative Sign Bias 0.7479 0.4547
Positive Sign Bias 1.1010 0.2711
Joint Effect 1.7761 0.6202
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 151.0 1.410e-22
2 30 160.0 4.626e-20
3 40 168.3 5.372e-18
4 50 190.3 1.543e-18
Elapsed time : 0.3619859
Fuente: elaboración propia con salida de R.
La volatilidad de GM se explica en un 58.33% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior.
El siguiente modelo a implementar es un ARCH (2):
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000191 0.000012 16.5136 0e+00
alpha1 0.256507 0.054493 4.7071 3e-06
alpha2 0.272911 0.054357 5.0207 1e-06
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000191 0.000019 10.2691 0.000000
alpha1 0.256507 0.132082 1.9420 0.052134
alpha2 0.272911 0.107694 2.5341 0.011273
LogLikelihood : 3513.833
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.2440
Bayes -5.2323
Shibata -5.2440
Hannan-Quinn -5.2396
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.389 0.2386
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.415 0.3811
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.310 0.5473
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.309 0.252531
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.231 0.366424
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 13.706 0.007293
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 0.03328 0.500 2.000 0.85524
ARCH Lag[5] 1.23564 1.440 1.667 0.66452
ARCH Lag[7] 13.86831 2.315 1.543 0.00219
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.3292
Individual Statistics:
omega 0.5085
alpha1 0.7928
alpha2 1.1134
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.377 0.1689
Negative Sign Bias 1.312 0.1897
Positive Sign Bias 0.922 0.3567
Joint Effect 2.792 0.4247
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 126.9 5.652e-18
2 30 140.0 1.749e-16
3 40 147.3 1.705e-14
4 50 179.8 7.982e-17
Elapsed time : 0.3244979
Fuente: elaboración propia con salida de R.
La volatilidad de GM se explica en un 25.65% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior y en un 27.29% por la volatilidad de hace dos días. De manera conjunta, el modelo ARCH(2) captura poco más del 53% de la volatilidad de GM.
El siguiente modelo a implementar es un ARCH (3):
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(3,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000183 0.000012 15.7763 0.000000
alpha1 0.165100 0.047094 3.5058 0.000455
alpha2 0.224920 0.051958 4.3289 0.000015
alpha3 0.125919 0.039853 3.1596 0.001580
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000183 0.000020 9.1210 0.000000
alpha1 0.165100 0.064207 2.5714 0.010130
alpha2 0.224920 0.112118 2.0061 0.044845
alpha3 0.125919 0.110705 1.1374 0.255359
LogLikelihood : 3521.481
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.2539
Bayes -5.2384
Shibata -5.2539
Hannan-Quinn -5.2481
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.797 0.1800
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.803 0.2976
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.544 0.4967
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.5429 0.46122
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 7.3143 0.13091
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 14.5878 0.03019
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 1.163 0.500 2.000 0.28078
ARCH Lag[6] 6.516 1.461 1.711 0.05144
ARCH Lag[8] 7.460 2.368 1.583 0.08075
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.331
Individual Statistics:
omega 0.3907
alpha1 0.7648
alpha2 0.8646
alpha3 0.6782
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.5884 0.11244
Negative Sign Bias 1.6526 0.09865 *
Positive Sign Bias 0.6584 0.51037
Joint Effect 3.6367 0.30345
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 125.0 1.295e-17
2 30 138.7 2.959e-16
3 40 152.7 2.276e-15
4 50 175.8 3.449e-16
Elapsed time : 0.3469939
Fuente: elaboración propia con salida de R.
La volatilidad de GM se explica en un 16.51% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior y en un 22.49% por la volatilidad de hace dos días y en un 12.59% por la volatilidad de hace 3 días. De manera conjunta, el modelo ARCH(3) captura poco más del 52% de la volatilidad de GM
El siguiente modelo a implementar es un ARCH (4):
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(4,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000175 0.000011 15.44115 0.000000
alpha1 0.143044 0.041317 3.46215 0.000536
alpha2 0.209614 0.046667 4.49166 0.000007
alpha3 0.006129 0.015742 0.38937 0.697002
alpha4 0.133207 0.032975 4.03964 0.000054
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000175 0.000018 9.96541 0.000000
alpha1 0.143044 0.058978 2.42538 0.015292
alpha2 0.209614 0.095936 2.18494 0.028893
alpha3 0.006129 0.019194 0.31934 0.749471
alpha4 0.133207 0.051700 2.57653 0.009980
LogLikelihood : 3550.16
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.2952
Bayes -5.2758
Shibata -5.2953
Hannan-Quinn -5.2880
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.892 0.1690
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.896 0.2806
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.460 0.5143
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.04495 0.8321
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 2.41889 0.9288
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 6.47862 0.8331
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 0.1104 0.500 2.000 0.7397
ARCH Lag[7] 1.5168 1.473 1.746 0.6185
ARCH Lag[9] 1.6081 2.402 1.619 0.8326
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.7497
Individual Statistics:
omega 0.3216
alpha1 0.4015
alpha2 0.7890
alpha3 0.8566
alpha4 0.7112
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.6968 0.08997 *
Negative Sign Bias 1.6001 0.10981
Positive Sign Bias 0.5742 0.56591
Joint Effect 3.7139 0.29406
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 118.6 2.069e-16
2 30 135.8 9.240e-16
3 40 150.2 5.771e-15
4 50 170.2 2.683e-15
Elapsed time : 0.567987
Fuente: elaboración propia con salida de R.
El problema con el ARCH (4) es que, el parámetro del ARCH 3 no es significativo, mientras que el parámetro ArCH 4 explica un poco mejor la volatilidad, esto puede causar problemas, ya que los resutados resultan ser incongruentes en cuanto a la significancia de los parámetros del modelo.Por tanto el ARCH (4) quedaria descartado por su falta de significancia.
Modeos GARCH.
Ahora, se hace el ajuste con un GARCH(1,1):
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000027 0.000010 2.7215 0.006499
alpha1 0.116936 0.027209 4.2977 0.000017
beta1 0.801954 0.053000 15.1311 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000027 0.000020 1.3344 0.182065
alpha1 0.116936 0.066629 1.7550 0.079252
beta1 0.801954 0.113754 7.0499 0.000000
LogLikelihood : 3551.861
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.3008
Bayes -5.2891
Shibata -5.3008
Hannan-Quinn -5.2964
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.232 0.1352
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.233 0.2268
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.777 0.4492
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.05539 0.8139
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.74179 0.9148
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 1.08662 0.9824
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 1.072 0.500 2.000 0.3006
ARCH Lag[5] 1.093 1.440 1.667 0.7056
ARCH Lag[7] 1.141 2.315 1.543 0.8896
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.0386
Individual Statistics:
omega 0.1516
alpha1 0.5546
beta1 0.2884
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.8798 0.06036 *
Negative Sign Bias 1.7934 0.07313 *
Positive Sign Bias 0.4274 0.66918
Joint Effect 4.6335 0.20068
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 109.6 9.613e-15
2 30 130.1 9.179e-15
3 40 149.8 6.761e-15
4 50 183.4 2.100e-17
Elapsed time : 0.4335091
Fuente: elaboración propia con salida de R.
La volatilidad de GM (aquí la vamos a nombrar como varianza condicional) se explica en un 11.69% por la volatilidad de un día anterior y en un 80.19% por la varianza ajustada de un periodo.
Ahora, se hace el ajuste con un GARCH(1,2):
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000028 0.000010 2.8766 0.004020
alpha1 0.128454 0.029174 4.4030 0.000011
beta1 0.636089 0.166710 3.8155 0.000136
beta2 0.151548 0.149769 1.0119 0.311595
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000028 0.000017 1.64265 0.100456
alpha1 0.128454 0.058090 2.21131 0.027014
beta1 0.636089 0.146496 4.34204 0.000014
beta2 0.151548 0.173298 0.87449 0.381850
LogLikelihood : 3552.322
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.3000
Bayes -5.2844
Shibata -5.3000
Hannan-Quinn -5.2941
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.138 0.1437
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.139 0.2407
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.661 0.4724
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.003734 0.9513
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.868648 0.9822
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 1.499971 0.9975
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.007985 0.500 2.000 0.9288
ARCH Lag[6] 0.063953 1.461 1.711 0.9938
ARCH Lag[8] 0.240119 2.368 1.583 0.9964
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.1822
Individual Statistics:
omega 0.1525
alpha1 0.5254
beta1 0.2695
beta2 0.2486
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.8830 0.05992 *
Negative Sign Bias 1.6848 0.09227 *
Positive Sign Bias 0.4876 0.62589
Joint Effect 4.3924 0.22209
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 107.0 2.815e-14
2 30 120.0 4.879e-13
3 40 146.5 2.336e-14
4 50 171.3 1.784e-15
Elapsed time : 1.058486
Fuente: elaboración propia con salida de R.
La varianza condicional se explica en un 12.84% por la volatilidad de un día anterior, en un 63.60% por la varianza ajustada de un periodo y en un 15.15% por la varianza ajustada rezagada 2 periodos, sin embargo nuestro parámetro GARCH 2 no es significativo por o tanto se descarta el modelo.
Ahora, se hace el ajuste con un GARCH(2,1):
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000027 0.000022 1.2508 0.210998
alpha1 0.117102 0.033758 3.4688 0.000523
alpha2 0.000000 0.074935 0.0000 1.000000
beta1 0.801560 0.124004 6.4640 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000027 0.000095 0.2848 0.775801
alpha1 0.117102 0.053842 2.1749 0.029635
alpha2 0.000000 0.306944 0.0000 1.000000
beta1 0.801560 0.552187 1.4516 0.146611
LogLikelihood : 3551.839
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.2992
Bayes -5.2837
Shibata -5.2993
Hannan-Quinn -5.2934
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.221 0.1362
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.222 0.2284
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.767 0.4514
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.05427 0.8158
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.98424 0.9751
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 1.64891 0.9962
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.01945 0.500 2.000 0.8891
ARCH Lag[6] 0.08057 1.461 1.711 0.9913
ARCH Lag[8] 0.25440 2.368 1.583 0.9959
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 2.1386
Individual Statistics:
omega 0.1519
alpha1 0.5560
alpha2 0.8124
beta1 0.2899
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.8790 0.06047 *
Negative Sign Bias 1.7909 0.07353 *
Positive Sign Bias 0.4288 0.66814
Joint Effect 4.6251 0.20140
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 109.6 9.613e-15
2 30 130.3 8.546e-15
3 40 150.0 6.318e-15
4 50 183.2 2.221e-17
Elapsed time : 0.4089501
Fuente: elaboración propia con salida de R.
La varianza condicional se explica en un 11.71% por la volatilidad de un día anterior y en un 80.15% por la varianza ajustada rezagada 1 periodo. Sin embargo, el componente ARCH (2) no es significativo.por tanto se descarta el modelo.
Ahora, se hace el ajuste con un GARCH(2,2):
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000028 0.000007 3.803663 0.000143
alpha1 0.128354 0.027255 4.709458 0.000002
alpha2 0.000000 0.057223 0.000001 0.999999
beta1 0.636337 0.244844 2.598948 0.009351
beta2 0.151581 0.151399 1.001200 0.316730
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000028 0.000014 1.942312 0.052099
alpha1 0.128354 0.065518 1.959068 0.050105
alpha2 0.000000 0.069224 0.000001 0.999999
beta1 0.636337 0.478981 1.328521 0.184006
beta2 0.151581 0.425379 0.356343 0.721584
LogLikelihood : 3552.322
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.2985
Bayes -5.2790
Shibata -5.2985
Hannan-Quinn -5.2912
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.138 0.1437
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.139 0.2407
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.661 0.4724
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.003941 0.9499
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 1.164438 0.9938
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 2.152473 0.9993
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 0.004554 0.500 2.000 0.9462
ARCH Lag[7] 0.075185 1.473 1.746 0.9927
ARCH Lag[9] 0.460084 2.402 1.619 0.9866
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 4.0729
Individual Statistics:
omega 0.1527
alpha1 0.5259
alpha2 0.6749
beta1 0.2699
beta2 0.2489
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.8832 0.05989 *
Negative Sign Bias 1.6859 0.09205 *
Positive Sign Bias 0.4872 0.62619
Joint Effect 4.3954 0.22181
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 107.1 2.711e-14
2 30 120.2 4.550e-13
3 40 145.8 2.990e-14
4 50 171.3 1.784e-15
Elapsed time : 0.4834929
Fuente: elaboración propia con salida de R.
La varianza condicional se explica en un 12.83% por la volatilidad de un día anterior (aunque en los resultados asociados al valor p, el componente ARCH (2) no es significativo); también se explica en un 63.63% por la varianza ajustada rezagada 1 periodo y en un 15.15% por la varianza ajustada de dos periodos (en el cual GARCH (3) no es significativo).Por tanto este modelo es de igual manera descartado.
Selección de los dos mejores modelos.
Después de analizar las diferentes propuestas y considerando los criterios de AIC y bayesiano de Schwarz (se elige el valor más pequeño), se optó por elegir la Propuesta ARCH (3) y la Propuesta GARCH (1,1). Los cuales nos demuestran la eficiencia del modelo al cumplir con los criterios necesarios.
La Propuesta 1 (ARCH (3)) presenta un AIC = -5.2539 y BAYES = -5.2384, mientras la Propuesta 2 (GARCH (1,1)) tiene un AIC = -5.3008 y BAYES = -5.2891, Dicho lo anterior a continuación se evaluarán.
Interpretación de los mejores modelos.
INTERPRETACION ARCH (3)
Este modelo cumple con los requisitos necesarios en los parámetros ya que ninguno muestra un valor negativo, la suma de estos es menor a 1 y cumplió con los criterios de selección tanto en AIC y BAYES que fueron satisfactoriamente significativos. La volatilidad de GM se explica en un 16.51% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior y en un 22.49% por la volatilidad de hace dos días y en un 12.59% por la volatilidad de hace 3 días. De manera conjunta, el modelo ARCH (3) captura poco más del 52% de la volatilidad de GM
INTERPRETACION GARCH (1,1)
Este modelo de igual manera cumple con los requisitos necesarios en los parámetros ya que ninguno tiene un valor negativo, la suma de estos es menor a 1 y cumplió con los criterios de selección tanto en AIC y BAYES que fueron satisfactoriamente significativos. La volatilidad de GM con este modelo se explica en un 11.69% por la volatilidad de un día anterior y en un 80.19% por la varianza ajustada de un periodo.De manera conjunta, el modelo GARCH (1,1) captura poco más del 91% la volatilidad de GM.
Gráficos de varianza condicional de ARCH (3) y GARCH (1,1).
Gráfico ARCH (3)
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Gráfico GARCH (1.1)
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Los gráficos anteriores muetran la varianza condicional de los dos mejores modelos, lo que se observa en este tipo de gráficos es que tan bien nuestro modelo hace la modelación sobre los rendimientos originales de nuestra serie GM. Podemos observar que para ARCH (3) la parte azul que es la ecuación de la varaianza trata de cachar de mejor manera la serie (la parte gris es la serie original de los rendimeintos de GM) ya que tiene una mejor representación sobre los rendimientos originales.
Para el caso de GARCH (1,1) podemos observar que la ecuacción de la varianza no cacha de manera adecuada la serie original de los rendimientos de GM ya que la ecuación se muestra un poco más suavisada y por tanto no logra cachar de manera más prescisa la información.
Simulación de los rendimientos con ARCH (3) Y GARCH (1,1).
Las gráficas anteriores muestran la simulación de la serie, para ello se utilizan los parametros optenidos de ARCH (3) Y GARCH (1.1) para simular los rendimientos de GM. De esta manera se logra caracterizar la volatilidad de los rendimientos de GM apartir de los modelos ARCH-GARCH seleccionados.
Conclusión.
Los modelos ARCH-GARCH permiten explicar la volatilidad de los activos financieros a partir de la varianza condicional, es decir, a partir de la varianza rezagada.
Por un lado, el componente ARCH indica la estructura de dependencia con los rendimientos o volatilidad pasada para explicar el activo en tanto que el componente GARCH explica la varianza ajustada del modelo.
Ambos molelo son buenos, aunque se pudo notar que algunos modelos GARCH lograron explicar mejor la serie en cuanto a criterios de AIC y Bayes sin embargo fueron descartados por falta de significancia en sus parametros.
En este ejercicio se puedo concluir que los modelos que explicaban de mejor manera la volatilidad de GM son ARCH (3) y GARCH (1.1).
