Caso de tres dado

1.Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante combinaciones…
2.Determinar valor esperado ∑xp(x)
3.Determinar la probabilidad acumulada F(X) de x
4.Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas de x,p(x),F(x) o probabilidad acumulada o función de la distribución acumulativa, xp(x),(x−μ)2,(x−μ)2p(x)
5.Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad
6.Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)
7.Determinar varianza σ2=∑(x−μ)2p(x)
8.Determinar desviación std σ=√σ2

Cálculo de probabilidades

9.¿Cual es la probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos?
10.¿Cuál es la probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo ?
11.¿Cuál es la probabilidad para seleccionar una o más de una mujer?

Cargar librerias

library(gtools) # Permutaciones

## Warning: package 'gtools' was built under R version 3.6.3

library(knitr)  # Para kable() para que se vea mas amigable

## Warning: package 'knitr' was built under R version 3.6.3

Simular el lanzamiento de los dados

dados <- data.frame(permutations(6, 3, repeats.allowed = TRUE))
dados

##     X1 X2 X3
## 1    1  1  1
## 2    1  1  2
## 3    1  1  3
## 4    1  1  4
## 5    1  1  5
## 6    1  1  6
## 7    1  2  1
## 8    1  2  2
## 9    1  2  3
## 10   1  2  4
## 11   1  2  5
## 12   1  2  6
## 13   1  3  1
## 14   1  3  2
## 15   1  3  3
## 16   1  3  4
## 17   1  3  5
## 18   1  3  6
## 19   1  4  1
## 20   1  4  2
## 21   1  4  3
## 22   1  4  4
## 23   1  4  5
## 24   1  4  6
## 25   1  5  1
## 26   1  5  2
## 27   1  5  3
## 28   1  5  4
## 29   1  5  5
## 30   1  5  6
## 31   1  6  1
## 32   1  6  2
## 33   1  6  3
## 34   1  6  4
## 35   1  6  5
## 36   1  6  6
## 37   2  1  1
## 38   2  1  2
## 39   2  1  3
## 40   2  1  4
## 41   2  1  5
## 42   2  1  6
## 43   2  2  1
## 44   2  2  2
## 45   2  2  3
## 46   2  2  4
## 47   2  2  5
## 48   2  2  6
## 49   2  3  1
## 50   2  3  2
## 51   2  3  3
## 52   2  3  4
## 53   2  3  5
## 54   2  3  6
## 55   2  4  1
## 56   2  4  2
## 57   2  4  3
## 58   2  4  4
## 59   2  4  5
## 60   2  4  6
## 61   2  5  1
## 62   2  5  2
## 63   2  5  3
## 64   2  5  4
## 65   2  5  5
## 66   2  5  6
## 67   2  6  1
## 68   2  6  2
## 69   2  6  3
## 70   2  6  4
## 71   2  6  5
## 72   2  6  6
## 73   3  1  1
## 74   3  1  2
## 75   3  1  3
## 76   3  1  4
## 77   3  1  5
## 78   3  1  6
## 79   3  2  1
## 80   3  2  2
## 81   3  2  3
## 82   3  2  4
## 83   3  2  5
## 84   3  2  6
## 85   3  3  1
## 86   3  3  2
## 87   3  3  3
## 88   3  3  4
## 89   3  3  5
## 90   3  3  6
## 91   3  4  1
## 92   3  4  2
## 93   3  4  3
## 94   3  4  4
## 95   3  4  5
## 96   3  4  6
## 97   3  5  1
## 98   3  5  2
## 99   3  5  3
## 100  3  5  4
## 101  3  5  5
## 102  3  5  6
## 103  3  6  1
## 104  3  6  2
## 105  3  6  3
## 106  3  6  4
## 107  3  6  5
## 108  3  6  6
## 109  4  1  1
## 110  4  1  2
## 111  4  1  3
## 112  4  1  4
## 113  4  1  5
## 114  4  1  6
## 115  4  2  1
## 116  4  2  2
## 117  4  2  3
## 118  4  2  4
## 119  4  2  5
## 120  4  2  6
## 121  4  3  1
## 122  4  3  2
## 123  4  3  3
## 124  4  3  4
## 125  4  3  5
## 126  4  3  6
## 127  4  4  1
## 128  4  4  2
## 129  4  4  3
## 130  4  4  4
## 131  4  4  5
## 132  4  4  6
## 133  4  5  1
## 134  4  5  2
## 135  4  5  3
## 136  4  5  4
## 137  4  5  5
## 138  4  5  6
## 139  4  6  1
## 140  4  6  2
## 141  4  6  3
## 142  4  6  4
## 143  4  6  5
## 144  4  6  6
## 145  5  1  1
## 146  5  1  2
## 147  5  1  3
## 148  5  1  4
## 149  5  1  5
## 150  5  1  6
## 151  5  2  1
## 152  5  2  2
## 153  5  2  3
## 154  5  2  4
## 155  5  2  5
## 156  5  2  6
## 157  5  3  1
## 158  5  3  2
## 159  5  3  3
## 160  5  3  4
## 161  5  3  5
## 162  5  3  6
## 163  5  4  1
## 164  5  4  2
## 165  5  4  3
## 166  5  4  4
## 167  5  4  5
## 168  5  4  6
## 169  5  5  1
## 170  5  5  2
## 171  5  5  3
## 172  5  5  4
## 173  5  5  5
## 174  5  5  6
## 175  5  6  1
## 176  5  6  2
## 177  5  6  3
## 178  5  6  4
## 179  5  6  5
## 180  5  6  6
## 181  6  1  1
## 182  6  1  2
## 183  6  1  3
## 184  6  1  4
## 185  6  1  5
## 186  6  1  6
## 187  6  2  1
## 188  6  2  2
## 189  6  2  3
## 190  6  2  4
## 191  6  2  5
## 192  6  2  6
## 193  6  3  1
## 194  6  3  2
## 195  6  3  3
## 196  6  3  4
## 197  6  3  5
## 198  6  3  6
## 199  6  4  1
## 200  6  4  2
## 201  6  4  3
## 202  6  4  4
## 203  6  4  5
## 204  6  4  6
## 205  6  5  1
## 206  6  5  2
## 207  6  5  3
## 208  6  5  4
## 209  6  5  5
## 210  6  5  6
## 211  6  6  1
## 212  6  6  2
## 213  6  6  3
## 214  6  6  4
## 215  6  6  5
## 216  6  6  6

Encontrar las sumas y frecuencias

Probabilidades

sumar.dados <- apply(dados, MARGIN = 1, FUN = sum)
sumar.dados

##   [1]  3  4  5  6  7  8  4  5  6  7  8  9  5  6  7  8  9 10  6  7  8  9 10 11  7
##  [26]  8  9 10 11 12  8  9 10 11 12 13  4  5  6  7  8  9  5  6  7  8  9 10  6  7
##  [51]  8  9 10 11  7  8  9 10 11 12  8  9 10 11 12 13  9 10 11 12 13 14  5  6  7
##  [76]  8  9 10  6  7  8  9 10 11  7  8  9 10 11 12  8  9 10 11 12 13  9 10 11 12
## [101] 13 14 10 11 12 13 14 15  6  7  8  9 10 11  7  8  9 10 11 12  8  9 10 11 12
## [126] 13  9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 16  7  8  9 10 11 12
## [151]  8  9 10 11 12 13  9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 16 12
## [176] 13 14 15 16 17  8  9 10 11 12 13  9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 15 11 12
## [201] 13 14 15 16 12 13 14 15 16 17 13 14 15 16 17 18

frecuencia_sumas <- as.data.frame((table(sumar.dados)))

class(frecuencia_sumas)

## [1] "data.frame"

frecuencia_sumas <- as.data.frame((table(sumar.dados)))

class(frecuencia_sumas)

## [1] "data.frame"

frecuencia_sumas$sumar.dados

##  [1] 3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 18
## Levels: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

frecuencia_sumas$Freq

##  [1]  1  3  6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10  6  3  1

x <- as.numeric(as.vector(frecuencia_sumas$sumar.dados))
x

##  [1]  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

frecuencia <-as.numeric(as.vector(frecuencia_sumas$Freq))
frecuencia

##  [1]  1  3  6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10  6  3  1

n <- sum(frecuencia)
n

## [1] 216

Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante permutaciones

##  [1]  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

prob.x <- frecuencia / n
prob.x

##  [1] 0.00462963 0.01388889 0.02777778 0.04629630 0.06944444 0.09722222
##  [7] 0.11574074 0.12500000 0.12500000 0.11574074 0.09722222 0.06944444
## [13] 0.04629630 0.02777778 0.01388889 0.00462963

Determinar valor esperado ∑xp(x)

v.e <- sum(x * prob.x)
v.e

## [1] 10.5

Determinar la probabilidad acumulada F(X) de x

prob.acum.x <- c(sum(prob.x[1]), sum(prob.x[1:2]), sum(prob.x[1:3]), sum(prob.x[1:4]), sum(prob.x[1:5]),
sum(prob.x[1:6]), sum(prob.x[1:7]),
sum(prob.x[1:8]), sum(prob.x[1:9]),
sum(prob.x[1:10]), sum(prob.x[1:11]),
sum(prob.x[1:12]), sum(prob.x[1:13]),
 sum(prob.x[1:14]), sum(prob.x[1:15]),
sum(prob.x[1:16]))
prob.acum.x

##  [1] 0.00462963 0.01851852 0.04629630 0.09259259 0.16203704 0.25925926
##  [7] 0.37500000 0.50000000 0.62500000 0.74074074 0.83796296 0.90740741
## [13] 0.95370370 0.98148148 0.99537037 1.00000000

Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas

x p(x) F(x) xp(x) (x−μ)2) (x−μ)2p(x)

tabla <- data.frame(1:16, x, frecuencia, prob.x, prob.acum.x, x * prob.x, (x - v.e) ^ 2, (x - v.e) ^ 2 * prob.x)

colnames(tabla) <- c("pos","x", "frec","prob.x", "prob.acum.x", "x.prob.x", "x-v.e^2", "x-v.e^2prob.x")

kable(tabla)

pos	x	frec	prob.x	prob.acum.x	x.prob.x	x-v.e^2	x-v.e^2prob.x
1	3	1	0.0046296	0.0046296	0.0138889	56.25	0.2604167
2	4	3	0.0138889	0.0185185	0.0555556	42.25	0.5868056
3	5	6	0.0277778	0.0462963	0.1388889	30.25	0.8402778
4	6	10	0.0462963	0.0925926	0.2777778	20.25	0.9375000
5	7	15	0.0694444	0.1620370	0.4861111	12.25	0.8506944
6	8	21	0.0972222	0.2592593	0.7777778	6.25	0.6076389
7	9	25	0.1157407	0.3750000	1.0416667	2.25	0.2604167
8	10	27	0.1250000	0.5000000	1.2500000	0.25	0.0312500
9	11	27	0.1250000	0.6250000	1.3750000	0.25	0.0312500
10	12	25	0.1157407	0.7407407	1.3888889	2.25	0.2604167
11	13	21	0.0972222	0.8379630	1.2638889	6.25	0.6076389
12	14	15	0.0694444	0.9074074	0.9722222	12.25	0.8506944
13	15	10	0.0462963	0.9537037	0.6944444	20.25	0.9375000
14	16	6	0.0277778	0.9814815	0.4444444	30.25	0.8402778
15	17	3	0.0138889	0.9953704	0.2361111	42.25	0.5868056
16	18	1	0.0046296	1.0000000	0.0833333	56.25	0.2604167

Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilid

barplot(height = prob.x, names.arg = x)

Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)

plot(x,prob.acum.x, type = 'b')

Determinar varianza σ2=∑(x−μ)2p(x)

var <- sum((x - v.e) ^ 2 * prob.x)
var

## [1] 8.75

Determinar desviación std σ=√σ2

desv.std <- sqrt(var)
desv.std

## [1] 2.95804

Cálculo de probabilidades

kable(tabla[,c(1,2,4,5)])

¿Cual es la probabilidad de que la suma sea MENOR O IGUAL A SEIS?

i=1 
i=min(tabla$x) - tabla$pos[1]
i

## [1] 2

¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea DIEZ O MAS ?

tabla$prob.acum.x[6-i]

## [1] 0.09259259

¿Cuál es la probabilidad de que la suma esté entre CINCO y DIEZ ?

(tabla$prob.acum.x[10-i] - tabla$prob.acum[4-i])

## [1] 0.4814815

¿Cuál es la probabilidad de que la suma SEA MAYOR QUE ONCE?

1 - tabla$prob.acum.x[11-i]

## [1] 0.375

Caso de tres dado

Edgar Miguel Soto trujillo

29/5/2020