JPM Morgan Chase
)
Morgan Chase (TICKER:JPM) es una empresa financiera creada el año 1799 a partir de la fusión del Chase Manhattan Corporation y la J.P. Morgan & Co. (Banca Morgan). Es una de las empresas de servicios financieros más antiguas del mundo. La empresa, con oficinas centrales en Nueva York, es líder en inversiones bancarias, servicios financieros, gestión de activos financieros e inversiones privadas. Con activos financieros de más de 2,4 billones de dólares ($2.400.000.000.000), JPMorgan Chase es actualmente la primera institución bancaria de Estados Unidos, y detrás de ella, el Bank of America y el Citigroup.
J.P. Morgan es una empresa líder global en servicios financieros que ofrece soluciones a las corporaciones, los gobiernos y las instituciones más importantes del mundo en más de 100 países. La Firma y su Fundación donan aproximadamente 200 millones de dólares anuales a organizaciones sin fines de lucro en todo el mundo. También somos líderes en actividades de servicios de voluntariado para empleados en las comunidades locales, al utilizar la gran cantidad de recursos que poseemos, incluyendo aquellos que surgen del acceso al capital, las economías de escala, el alcance global y nuestra amplia experiencia.
Comportamiento del precio de la cción de JP MORGAN
La acción de la emisora JPMorgan empezó a cotizar con oficinas centrales de Nueva York a principio de los años de 1980. Durante el periodo de 2015 a 2020 el precio de las acciones estuvieron oscilando entre los 55 y los 120 dolares americanos. Para los meses finales del año 2019 el precio fue en aumento hasta el 31 de diciembre del mismo año con un precio de 138 dolares americanos. A raíz de febrero de 2020 cae el precio de la acción a 79 dolares, de marzo a la fecha el precio de la acción se ha mantenido a de 83 a 100 dolares.
Figura 1. Precio de Cierre de JPM: enero 2015 - marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.
En relación a los rendimientos registrados para la emisora Morgan Chase, se observa 3 clústeres de votatilidad en la serie. El primer cluster se presenta en el mes de febrero de 2016 donde se registraron rendimientos de ±8%, el segundo se presenta en el mes de noviembre del mismo año con rendimientos de ±5% y finalmente, en eltercer cluster se presenta en el mes de marzo de 2020 con rendimientos del ±16%.
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Gráfica de la serie en rendimientos
Figura 2. Rendimientos en logaritmos de JPM: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Figura 3. Autocorrelación de los rendimientos: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Para afirmar que un modelo de volatilidad es pertinente se hace la prueba ARCH. Esta prueba se basa en miltiplicadores de Lagrange para así descomponer la varianza de la serie si sus rezagos son significativos. Si esto es así, entonces el modelo de volatilidad es apropiada y justa.
La función de autocorrelación siempre se refiere al componente de media movil, y el componente de función de autocorrelación parcial se refiere al componente aotoregresivo. En el autoregresivo se ve los efectos de memoria que hay en los valores pasados de los rendimiento. En el componente de media movil lo que se vería son los efectos de memoria en el componente de media movil de los rendimientos al cuadrado.
Tabla 1. Prueba de efectos ARCH
| Prueba | Valor p | Ho | Resultado |
|---|---|---|---|
| ARCH test | 2.20E-16 | La serie No tiene efectos ARCH | RECHAZO H0 |
Modelos ARCH
El primer modelo a implementar es un ARCH 1
La volatilidad de Morgan se explica en un 48.82% por la volatilidad en rendimientos de un día anterior.
La modelación de la varianza con el ARCH(1) se presenta en la figura 4.
Figura 4. ARCH(1) vs rendimientos
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00013 0.000007 19.6184 0
alpha1 0.48825 0.051236 9.5295 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00013 0.000011 11.4236 0.0e+00
alpha1 0.48825 0.122354 3.9905 6.6e-05
LogLikelihood : 3812.676
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.6918
Bayes -5.6841
Shibata -5.6918
Hannan-Quinn -5.6889
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.3456 0.5566
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.8921 0.5346
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.6037 0.4842
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.398 2.370e-01
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 4.912 4.294e-02
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 21.789 6.227e-06
d.o.f=1
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[2] 7.006 0.500 2.000 8.124e-03
ARCH Lag[4] 24.091 1.397 1.611 1.083e-06
ARCH Lag[6] 33.041 2.222 1.500 1.125e-08
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 2.3735
Individual Statistics:
omega 0.2517
alpha1 2.0239
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.61 0.749 1.07
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.7378 0.46079
Negative Sign Bias 1.9836 0.04751 **
Positive Sign Bias 0.9546 0.33997
Joint Effect 5.3147 0.15015
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 115.9 6.554e-16
2 30 130.8 6.898e-15
3 40 148.9 9.490e-15
4 50 158.1 2.124e-13
Elapsed time : 0.2336578 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
El siguiente modelo a implementar es un ARCH 2
La volatilidad de Morgan se expresa en un 39.3574% y en un 14.7801 por volatilidad de hace dos días. De manera conjunta, el modelo ARCH(2) obtiene un 54% de la volatilidad de Morgan.
La caracterización de la varianza con el ARCH(2) se presenta en la figura 5.
Figura 5. ARCH(2) vs rendimientos
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000111 0.000007 17.0252 0e+00
alpha1 0.393574 0.050832 7.7426 0e+00
alpha2 0.147801 0.033450 4.4185 1e-05
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000111 0.000011 10.5212 0.000000
alpha1 0.393574 0.099650 3.9496 0.000078
alpha2 0.147801 0.038840 3.8053 0.000142
LogLikelihood : 3837.756
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.7278
Bayes -5.7161
Shibata -5.7278
Hannan-Quinn -5.7234
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.7025 0.4020
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.3783 0.3903
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.5054 0.5047
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.8359 0.36056
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 4.7784 0.17170
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 12.9480 0.01098
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 1.917 0.500 2.000 0.166145
ARCH Lag[5] 5.280 1.440 1.667 0.088524
ARCH Lag[7] 12.657 2.315 1.543 0.004314
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.7094
Individual Statistics:
omega 0.2027
alpha1 0.9643
alpha2 0.6719
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.4947 0.62091
Negative Sign Bias 2.1710 0.03011 **
Positive Sign Bias 1.0825 0.27925
Joint Effect 7.2536 0.06424 *
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 94.59 5.043e-12
2 30 112.40 9.252e-12
3 40 118.89 5.230e-10
4 50 125.49 1.233e-08
Elapsed time : 0.192493 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
El siguiente modelo es un ARCH 3
La volatilidad de morgan explica en un 32.4079% por la volatilidad de un día anterior y en un 10.88% por la volatilidad de hace dos días y en un 13.29% por la volatilidad de hace 3 días. De manera conjunta, el modelo ARCH(3) captura poco más del 56.57% de la volatilidad de Morgan.
Figura 6. ARCH(3) vs rendimientos
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(3,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000101 0.000007 14.8682 0.000000
alpha1 0.324079 0.048113 6.7358 0.000000
alpha2 0.108861 0.032812 3.3178 0.000907
alpha3 0.132955 0.037866 3.5112 0.000446
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000101 0.000010 9.7624 0.000000
alpha1 0.324079 0.084679 3.8272 0.000130
alpha2 0.108861 0.039962 2.7241 0.006447
alpha3 0.132955 0.044586 2.9820 0.002864
LogLikelihood : 3850.734
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.7457
Bayes -5.7301
Shibata -5.7457
Hannan-Quinn -5.7399
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.5675 0.4513
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.4381 0.3756
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.8593 0.4334
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.9395 0.3324
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 5.3405 0.3086
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 11.0601 0.1342
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.5476 0.500 2.000 0.4593
ARCH Lag[6] 3.4024 1.461 1.711 0.2532
ARCH Lag[8] 5.5575 2.368 1.583 0.1952
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.0558
Individual Statistics:
omega 0.1105
alpha1 0.4989
alpha2 0.3983
alpha3 0.3114
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.3115 0.75550
Negative Sign Bias 2.2108 0.02722 **
Positive Sign Bias 0.9959 0.31949
Joint Effect 7.7707 0.05100 *
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 86.38 1.445e-10
2 30 93.99 8.755e-09
3 40 119.85 3.748e-10
4 50 127.21 7.135e-09
Elapsed time : 0.2862518 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Hasta el momento, los modelos ARCH(1)y ARCH(2) y ARCH(3) cumplen con todas las condiciones; la sumatoria de los parametros es menro a 1, son significativos y no son negativos.
El siguiente modelo es un ARCH 4
La volatilidad de Morgan se expresa en un 28.45% por la volatilidad de un día anterior, y en un 10.64% por la oscilación de hace 2 días, un 7.62% de hace tres días y finalmente un 9.90% de la volatilidad de Morgan. De manera conjunta, el modelo ARCH(4) captura poco más del 56.61% de la volatilidad de Morgan.
Figura 7. ARCH(4) vs rendimientos
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(4,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000096 0.000007 14.4623 0.000000
alpha1 0.284531 0.048930 5.8151 0.000000
alpha2 0.106493 0.032363 3.2905 0.001000
alpha3 0.076284 0.034896 2.1860 0.028815
alpha4 0.099062 0.032821 3.0182 0.002543
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000096 0.000010 9.4685 0.000000
alpha1 0.284531 0.081528 3.4900 0.000483
alpha2 0.106493 0.039803 2.6755 0.007462
alpha3 0.076284 0.038312 1.9911 0.046471
alpha4 0.099062 0.040060 2.4728 0.013405
LogLikelihood : 3858.277
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.7555
Bayes -5.7360
Shibata -5.7555
Hannan-Quinn -5.7482
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.3846 0.5351
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.2797 0.4158
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.5724 0.4907
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.2761 0.5993
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 4.5918 0.6430
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 7.8446 0.6931
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 0.4591 0.500 2.000 0.4981
ARCH Lag[7] 2.9612 1.473 1.746 0.3264
ARCH Lag[9] 5.3293 2.402 1.619 0.2338
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.2491
Individual Statistics:
omega 0.07541
alpha1 0.23239
alpha2 0.44287
alpha3 0.33667
alpha4 0.61847
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.1755 0.86072
Negative Sign Bias 1.9717 0.04885 **
Positive Sign Bias 0.7206 0.47127
Joint Effect 5.9959 0.11181
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 78.49 3.380e-09
2 30 91.07 2.485e-08
3 40 113.64 3.202e-09
4 50 115.56 2.675e-07
Elapsed time : 0.3626602 Fuente: elaboración propia con salida de R.
Modelos GARCH
ahora se hace el ajuste con un GARCH (1,1):
La volatilidad de Morgan se explica en un 18.81% por la volatilidad de un día anterior y en un 68.93% por la varianza ajustada de un periodo.
La caracterización de la varianza con el GARCH(1,1) se presenta en la figura 8.
Figura 8. GARCH(1,1) vs rendimientos
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000026 0.000006 4.4567 8e-06
alpha1 0.188195 0.033774 5.5721 0e+00
beta1 0.689322 0.052813 13.0521 0e+00
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000026 0.000010 2.5775 0.009953
alpha1 0.188195 0.070477 2.6703 0.007578
beta1 0.689322 0.098338 7.0097 0.000000
LogLikelihood : 3866.252
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.7704
Bayes -5.7587
Shibata -5.7704
Hannan-Quinn -5.7660
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.2801 0.5966
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.1682 0.4468
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.5839 0.4883
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.5384 0.4631
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.0764 0.8421
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 1.7800 0.9296
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 0.2327 0.500 2.000 0.6296
ARCH Lag[5] 0.6630 1.440 1.667 0.8347
ARCH Lag[7] 0.7267 2.315 1.543 0.9535
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 0.6693
Individual Statistics:
omega 0.04325
alpha1 0.31492
beta1 0.14052
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.08139 0.93514
Negative Sign Bias 2.55215 0.01082 **
Positive Sign Bias 0.39786 0.69080
Joint Effect 8.95182 0.02994 **
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 71.59 4.995e-08
2 30 74.50 7.182e-06
3 40 94.88 1.477e-06
4 50 98.98 3.123e-05
Elapsed time : 0.2206969 
Fuente: elaboración propia salida de R
Ahora, se hace el ajuste con un GARCH (1,2)
La varianza condicional se explica en un 2.18% por la volatilidad de un día anterior, en un 41.01% por la varianza ajustada de un periodo y en un 23.29% por la varianza ajustada rezagadas 2 periodos.
La caracterización de la varianza con el GARCH(1,2) se presenta en la figura 9.
Figura 9. GARCH(1,2) vs rendimientos
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000029 0.000007 4.4768 0.000008
alpha1 0.218100 0.038720 5.6327 0.000000
beta1 0.410163 0.137022 2.9934 0.002759
beta2 0.232942 0.115062 2.0245 0.042919
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000029 0.000010 2.9426 0.003255
alpha1 0.218100 0.073558 2.9650 0.003027
beta1 0.410163 0.153942 2.6644 0.007712
beta2 0.232942 0.143354 1.6249 0.104175
LogLikelihood : 3867.661
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.7710
Bayes -5.7554
Shibata -5.7710
Hannan-Quinn -5.7651
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.2605 0.6098
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.1463 0.4531
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.5641 0.4924
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.0692 0.7925
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.6035 0.9936
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 2.1165 0.9888
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.1691 0.500 2.000 0.6809
ARCH Lag[6] 0.4102 1.461 1.711 0.9166
ARCH Lag[8] 1.0083 2.368 1.583 0.9231
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 0.7541
Individual Statistics:
omega 0.04212
alpha1 0.31142
beta1 0.13532
beta2 0.12666
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.1302 0.89641
Negative Sign Bias 2.3115 0.02096 **
Positive Sign Bias 0.6606 0.50900
Joint Effect 7.9348 0.04738 **
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 70.87 6.581e-08
2 30 81.66 6.593e-07
3 40 95.35 1.273e-06
4 50 102.41 1.217e-05
Elapsed time : 0.631649 
Fuente: elaboración propia salida de R
Ahora se el ajuste con un GARCH(2,1)
La varianza condicional se explica en un 18.82% por la volatilidad de un día anterior y en un 68.91% por la varianza ajustada rezagada 2 periodos.
La caracterización de la varianza con el GARCH(1,2) se presenta em ña figura 10.
Figura 10. GARCH(2,1) vs rendimientos
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000026 0.000009 2.974601 0.002934
alpha1 0.188201 0.036540 5.150517 0.000000
alpha2 0.000000 0.056880 0.000001 0.999999
beta1 0.689148 0.087514 7.874731 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000026 0.000017 1.494756 0.134978
alpha1 0.188201 0.065719 2.863720 0.004187
alpha2 0.000000 0.096592 0.000001 0.999999
beta1 0.689148 0.182404 3.778138 0.000158
LogLikelihood : 3866.051
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.7686
Bayes -5.7530
Shibata -5.7686
Hannan-Quinn -5.7627
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.2684 0.6044
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.1362 0.4561
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.5504 0.4953
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.5474 0.4594
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 1.4180 0.9365
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 3.0367 0.9535
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.2860 0.500 2.000 0.5928
ARCH Lag[6] 0.5599 1.461 1.711 0.8751
ARCH Lag[8] 1.0547 2.368 1.583 0.9161
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 2.4494
Individual Statistics:
omega 0.04305
alpha1 0.31578
alpha2 0.81065
beta1 0.14070
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.09385 0.92524
Negative Sign Bias 2.57255 0.01020 **
Positive Sign Bias 0.40405 0.68624
Joint Effect 9.05758 0.02854 **
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 71.38 5.414e-08
2 30 73.20 1.094e-05
3 40 94.28 1.778e-06
4 50 97.26 4.955e-05
Elapsed time : 0.203861 
Fuente: elaboración propia salida de R
Finalmente, se hace el ajuste con un GARCH(2,2)
La varianza condicional se explica en un 21.81% por la volatilidad de hace un día, también se xplica en un 41.01% por la varianza ajustada rezagada 1 periodo y en un 23.29% por la varianza ajustada de dos periodos.
Figura 11. GARCH(2,2) vs rendimientos
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000029 0.000028 1.033695 0.301279
alpha1 0.218105 0.044913 4.856165 0.000001
alpha2 0.000000 0.219360 0.000002 0.999998
beta1 0.410125 0.862834 0.475323 0.634557
beta2 0.232988 0.540734 0.430873 0.666561
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000029 0.000063 0.460572 0.64511
alpha1 0.218105 0.083156 2.622834 0.00872
alpha2 0.000000 0.487437 0.000001 1.00000
beta1 0.410125 1.803834 0.227363 0.82014
beta2 0.232988 1.069582 0.217831 0.82756
LogLikelihood : 3867.661
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.7695
Bayes -5.7501
Shibata -5.7695
Hannan-Quinn -5.7622
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.2605 0.6098
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.1463 0.4531
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.5641 0.4924
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.06919 0.7925
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 1.42195 0.9874
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 3.08935 0.9942
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 0.2876 0.500 2.000 0.5918
ARCH Lag[7] 0.3203 1.473 1.746 0.9434
ARCH Lag[9] 2.0213 2.402 1.619 0.7544
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.6161
Individual Statistics:
omega 0.04215
alpha1 0.31165
alpha2 0.45997
beta1 0.13546
beta2 0.12679
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.1302 0.89641
Negative Sign Bias 2.3114 0.02096 **
Positive Sign Bias 0.6606 0.50897
Joint Effect 7.9346 0.04738 **
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 70.87 6.581e-08
2 30 81.66 6.593e-07
3 40 95.35 1.273e-06
4 50 102.41 1.217e-05
Elapsed time : 0.2999051 Fuente: elaboración propia salida de R
Selección de modelo y simulación de los rendimientos
Explicación
| MODELO | \(\omega\) | \(\alpha_{1}\) | \(\alpha_{2}\) | \(\alpha_{3}\) | \(\alpha_{4}\) | \(\beta_{1}\) | \(\beta_{2}\) | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.00013 | 0.48825 | -5.6918 | -5.6841 | |||||
| ARCH(2) | 0.000111 | 0.393574 | 0.147801 | -5.7278 | -5.7161 | ||||
| ARCH(3) | 0.000101 | 0.324079 | 0.108861 | 0.132955 | -5.7457 | -5.7301 | |||
| ARCH(4) | 0.000096 | 0.284531 | 0.106493 | 0.076284 | 0.099062 | -5.7555 | -5.736 | ||
| GARCH(1,1) | 0.000026 | 0.188195 | 0.689322 | -5.7704 | -5.7587 | ||||
| GARCH(1,2) | 0.000029 | 0.218100 | 0.410163 | 0.232942 | -5.7710 | -5.7554 | |||
| GARCH(2,1) | 0.000026 | 0.188201 | 0.000000 | 0.689148 | -5.7686 | -5.753 | |||
| GARCH(2,2) | 0.000029 | 0.218105 | 0.000000 | 0.410125 | 0.232988 | -5.7695 | -5.7501 |
Explicación
La figura 12 muestra los resultados de la simulación
Figura 12. Simulación del ARCH(4) y GARCH(1,1) vs rendimientos
Fuente: elaboración propia de R
Para simular las series, se generan número aleatorios del tamaño de la muestra descargada (1340 datos) y se utilizan los parametros obtenidos del ARCH(4) y GARCH(1,1) para simular los rendimientos de Morgan. De esta forma se alcanza el objetivo el cual es elegir los que mejores describen la volatilidad de Morgan a partir de modelos ARCH y GARCh.
Conclusión final
De manera de conclusión o forma resumida, cabe mencionar que los modelos hechos previamente ayudan a explicar la volatilidad de los activos de los activos financieros a través de la varianza condicional (varianza rezagada).
El componente GARCH explica la varianza del modelo ajustado del modelo. En cambio, El componente ARCH indica la estructura de dependencia con los rendimientos y/o volatilidad para explicar activo.En cambio, el componente GARCH explica la varianza del modelo ajustado del modelo.
Para el caso de la emisora Morgan, se utilizó los rendimientos y estimando algunas expecificaciones, se finaliza que los modelos que mejor explican la volatilidad de Morgan son el ARCH(4) y GARCH(1,1)
Referencias
J.P.Morgan. (s.f.). J.P.Morgan en México . Obtenido de https://www.jpmorgan.com.mx/es/about-us JP Morgan Chase. (s.f.). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/JP_Morgan_Chase