CASO. Fallas en componentes electrónicos

Objetivo

Generar distribución de Poisson y determianar probabildiades dadas sus medias iniciales

CASO: Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es 8.

• ¿Cuál es la probabilidad de que falle 1 componente en 25 horas?

• ¿Y de que fallen no más de 2 componentes en 50 horas?

• ¿Cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos 10 en 125 horas?

A Realizar

• ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso en 25 horas?

• Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 26 horas

• ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente un componente en 25 horas?

• ¿Cuál es la probabilidad de que falle dos o más componentes en 25 horas?

• ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 50 horas?

• Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 50 horas

• ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componente en 50 horas?

• ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 50 horas?

• ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 125 horas?

• Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 125 horas

• ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componentes en 125 horas?

• ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 125 horas?

• ¿Cuál es la probabilidad de que falle entre tres y cinco componentes en 125 horas? f(x=5)−f(x=2)

1. ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso en 25 horas?

8=100

Entonces

x=25

• Regla de tres

media <- 25 * 8 / 100
media

## [1] 2

2. Determinar tabla de distribución para media igual a 2 en un lapso de 26 horas

• Primero: realizar las probabilidads para cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10

prob.x <- round(dpois(0:9, lambda = media),4)
prob.x

##  [1] 0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902 0.0361 0.0120 0.0034 0.0009 0.0002

• Segundo: Realizar las probabilidades acumuladas de cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10

prob.acum.x <- round(ppois(q = 0:9, lambda = media),4)
prob.acum.x

##  [1] 0.1353 0.4060 0.6767 0.8571 0.9473 0.9834 0.9955 0.9989 0.9998 1.0000

• Tercero. Determinar la tabla de probabildia desde x=0 hasta x=1,2….9,10

• Tercero: Determinar la probabilidad de que que falle exactamente unccomponente en 25 horas con media igual a 2

tabla <- data.frame(1:10, 0:9, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla

##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.1353      0.1353
## 2    2 1 0.2707      0.4060
## 3    3 2 0.2707      0.6767
## 4    4 3 0.1804      0.8571
## 5    5 4 0.0902      0.9473
## 6    6 5 0.0361      0.9834
## 7    7 6 0.0120      0.9955
## 8    8 7 0.0034      0.9989
## 9    9 8 0.0009      0.9998
## 10  10 9 0.0002      1.0000

3. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente un componente en 25 horas? . La media es 2

i=2
tabla$prob.x[i] 

## [1] 0.2707

dpois(x=1, media)

## [1] 0.2706706

4. ¿Cuál es la probabilidad de que falle dos o más componentes en 25 horas?. La media es 2

1−f(x=2)

i=2
1 - tabla$prob.acum.x[i]

## [1] 0.594

1 - ppois(1, media)

## [1] 0.5939942

5. ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 50 horas?

mediac <- 50 * 8 / 100
mediac

## [1] 4

6. Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 50 horas

• Primero: realizar las probabilidads para cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10

prob.xc <- round(dpois(0:9, lambda = mediac),4)
prob.xc

##  [1] 0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954 0.1563 0.1042 0.0595 0.0298 0.0132

• Segundo: Realizar las probabilidades acumuladas de cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10

prob.acum.xc <- round(ppois(q = 0:9, lambda = mediac),4)
prob.acum.xc

##  [1] 0.0183 0.0916 0.2381 0.4335 0.6288 0.7851 0.8893 0.9489 0.9786 0.9919

• Tercero. Determinar la tabla de probabildia desde x=0 hasta x=1,2….9,10

• Tercero: Determinar la probabilidad de que que falle exactamente un componente en 50 horas con media igual a 4

tablac <- data.frame(1:10, 0:9, prob.xc, prob.acum.xc)
colnames(tablac) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tablac

##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.0183      0.0183
## 2    2 1 0.0733      0.0916
## 3    3 2 0.1465      0.2381
## 4    4 3 0.1954      0.4335
## 5    5 4 0.1954      0.6288
## 6    6 5 0.1563      0.7851
## 7    7 6 0.1042      0.8893
## 8    8 7 0.0595      0.9489
## 9    9 8 0.0298      0.9786
## 10  10 9 0.0132      0.9919

7. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componente en 50 horas?

dpois(x=2, mediac)

## [1] 0.1465251

8. ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 50 horas?

1 - ppois(3, media)

## [1] 0.1428765

9. ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 125 horas?

mediav <- 125 * 8 / 100
mediav

## [1] 10

10. Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 125 horas

• Primero: realizar las probabilidads para cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10

prob.xv <- round(dpois(0:9, lambda = mediav),4)
prob.xv

##  [1] 0.0000 0.0005 0.0023 0.0076 0.0189 0.0378 0.0631 0.0901 0.1126 0.1251

• Segundo: Realizar las probabilidades acumuladas de cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10

prob.acum.xv <- round(ppois(q = 0:9, lambda = mediav),4)
prob.acum.xv

##  [1] 0.0000 0.0005 0.0028 0.0103 0.0293 0.0671 0.1301 0.2202 0.3328 0.4579

• Tercero. Determinar la tabla de probabildia desde x=0 hasta x=1,2….9,10

• Tercero: Determinar la probabilidad de que que falle exactamente un componente en 125 horas con media igual a 10

tablav <- data.frame(1:10, 0:9, prob.xv, prob.acum.xv)
colnames(tablav) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tablav

##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.0000      0.0000
## 2    2 1 0.0005      0.0005
## 3    3 2 0.0023      0.0028
## 4    4 3 0.0076      0.0103
## 5    5 4 0.0189      0.0293
## 6    6 5 0.0378      0.0671
## 7    7 6 0.0631      0.1301
## 8    8 7 0.0901      0.2202
## 9    9 8 0.1126      0.3328
## 10  10 9 0.1251      0.4579

11. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componentes en 125 horas?

dpois(x=2, mediav)

## [1] 0.002269996

12. ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 50 horas?

1 - ppois(3, mediav)

## [1] 0.9896639

13. ¿Cuál es la probabilidad de que falle entre tres y cinco componentes en 125 horas?

f(x=5)−f(x=2)

ppois(5,media) - ppois(2, media)

## [1] 0.30676