Datos esperanza de Vida

Objetivos Específicos

Cargar los datos
Explorar los datos
Limpiar los datos
Determinar e Interpretar Coeficientes de Correlación
Determinar el modelo de Regresión Lineal Múltiple (RLM)
Determinar y generar el mejor modelo de RLM
Interpretar estadísticos del mejor modelo
Realizar predicciones con el mejor modelo
Interpretar predicciones con el mejor modelo

Las Librerías

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(readr)   
library(knitr)   
library(ggplot2) 
library(knitr)

Datos

datos <- as.data.frame(state.x77)
str(datos)

## 'data.frame':    50 obs. of  8 variables:
##  $ Population: num  3615 365 2212 2110 21198 ...
##  $ Income    : num  3624 6315 4530 3378 5114 ...
##  $ Illiteracy: num  2.1 1.5 1.8 1.9 1.1 0.7 1.1 0.9 1.3 2 ...
##  $ Life Exp  : num  69 69.3 70.5 70.7 71.7 ...
##  $ Murder    : num  15.1 11.3 7.8 10.1 10.3 6.8 3.1 6.2 10.7 13.9 ...
##  $ HS Grad   : num  41.3 66.7 58.1 39.9 62.6 63.9 56 54.6 52.6 40.6 ...
##  $ Frost     : num  20 152 15 65 20 166 139 103 11 60 ...
##  $ Area      : num  50708 566432 113417 51945 156361 ...

Resumen General

datos <- rename(habitantes = Population, 
                analfabetismo = Illiteracy,
                ingresos = Income, 
                esperanza_vida = `Life Exp`, 
                asesinatos = Murder,
                universitarios = `HS Grad`, 
                heladas = Frost, 
                area = Area,
                .data = datos)

datos <- mutate(.data = datos, densidad_pob = habitantes * 1000 / area)


kable(head(datos))

habitantes	ingresos	analfabetismo	esperanza_vida	asesinatos	universitarios	heladas	area	densidad_pob
3615	3624	2.1	69.05	15.1	41.3	20	50708	71.2905261
365	6315	1.5	69.31	11.3	66.7	152	566432	0.6443845
2212	4530	1.8	70.55	7.8	58.1	15	113417	19.5032491
2110	3378	1.9	70.66	10.1	39.9	65	51945	40.6198864
21198	5114	1.1	71.71	10.3	62.6	20	156361	135.5708904
2541	4884	0.7	72.06	6.8	63.9	166	103766	24.4877898

kable(tail(datos))

	habitantes	ingresos	analfabetismo	esperanza_vida	asesinatos	universitarios	heladas	area	densidad_pob
45	472	3907	0.6	71.64	5.5	57.1	168	9267	50.933420
46	4981	4701	1.4	70.08	9.5	47.8	85	39780	125.213675
47	3559	4864	0.6	71.72	4.3	63.5	32	66570	53.462521
48	1799	3617	1.4	69.48	6.7	41.6	100	24070	74.740341
49	4589	4468	0.7	72.48	3.0	54.5	149	54464	84.257491
50	376	4566	0.6	70.29	6.9	62.9	173	97203	3.868193

Coeficiente de Relacion

r <- cor(datos)

r <- as.data.frame(r)

kable(r)

	habitantes	ingresos	analfabetismo	esperanza_vida	asesinatos	universitarios	heladas	area	densidad_pob
habitantes	1.0000000	0.2082276	0.1076224	-0.0680520	0.3436428	-0.0984897	-0.3321525	0.0225438	0.2462279
ingresos	0.2082276	1.0000000	-0.4370752	0.3402553	-0.2300776	0.6199323	0.2262822	0.3633154	0.3299683
analfabetismo	0.1076224	-0.4370752	1.0000000	-0.5884779	0.7029752	-0.6571886	-0.6719470	0.0772611	0.0092743
esperanza_vida	-0.0680520	0.3402553	-0.5884779	1.0000000	-0.7808458	0.5822162	0.2620680	-0.1073319	0.0910618
asesinatos	0.3436428	-0.2300776	0.7029752	-0.7808458	1.0000000	-0.4879710	-0.5388834	0.2283902	-0.1850352
universitarios	-0.0984897	0.6199323	-0.6571886	0.5822162	-0.4879710	1.0000000	0.3667797	0.3335419	-0.0883672
heladas	-0.3321525	0.2262822	-0.6719470	0.2620680	-0.5388834	0.3667797	1.0000000	0.0592291	0.0022767
area	0.0225438	0.3633154	0.0772611	-0.1073319	0.2283902	0.3335419	0.0592291	1.0000000	-0.3413885
densidad_pob	0.2462279	0.3299683	0.0092743	0.0910618	-0.1850352	-0.0883672	0.0022767	-0.3413885	1.0000000

Interpretación del Coeficiente de Correlación

Con respecto a la variable **esperanza de vida*:
La variable de analfebitismo tiene un CR de -0.5884779 que significa negativa media.
La variable de asesinatos tiene un CR de -0.5884779 que significa negativa considerable.
La variable de universitarios tiene un CR de -0.5822162 que significa negativa considerable.

Estas variables pueder ser guía para un modelo de regresión sin embargo no son absolutamente las que más inciden toda vez elaborado el modelo.

Modelo de Regresión Lineal Múltiple (RLM)

Variable Depeneiente: Esperanza de Vida (esperanza_vida)
Variables Independientes: Todas las demás (habitantes + ingresos + analfabetismo + asesinatos + universitarios + heladas + area + densidad_pob)
La fórmula en Regresión Lineal Simple es : \[y=β0+β1x!+ε\] \[y=a+bx+ε\]
La fórmula en la Regresión Lineal Múltiple para determinar y es:

\[y=β0+β1x1+β2x2+....+βnxn+ε\] \[y=β0+∑βixi+ε\]

modelo <- lm(esperanza_vida ~ habitantes + ingresos + analfabetismo + asesinatos +
               universitarios + heladas + area + densidad_pob, data = datos )
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = esperanza_vida ~ habitantes + ingresos + analfabetismo + 
##     asesinatos + universitarios + heladas + area + densidad_pob, 
##     data = datos)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.47514 -0.45887 -0.06352  0.59362  1.21823 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     6.995e+01  1.843e+00  37.956  < 2e-16 ***
## habitantes      6.480e-05  3.001e-05   2.159   0.0367 *  
## ingresos        2.701e-04  3.087e-04   0.875   0.3867    
## analfabetismo   3.029e-01  4.024e-01   0.753   0.4559    
## asesinatos     -3.286e-01  4.941e-02  -6.652 5.12e-08 ***
## universitarios  4.291e-02  2.332e-02   1.840   0.0730 .  
## heladas        -4.580e-03  3.189e-03  -1.436   0.1585    
## area           -1.558e-06  1.914e-06  -0.814   0.4205    
## densidad_pob   -1.105e-03  7.312e-04  -1.511   0.1385    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.7337 on 41 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7501, Adjusted R-squared:  0.7013 
## F-statistic: 15.38 on 8 and 41 DF,  p-value: 3.787e-10

Mejores predictores

step(object = modelo, direction = "both", trace = 1)

## Start:  AIC=-22.89
## esperanza_vida ~ habitantes + ingresos + analfabetismo + asesinatos + 
##     universitarios + heladas + area + densidad_pob
## 
##                  Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - analfabetismo   1    0.3050 22.373 -24.208
## - area            1    0.3564 22.425 -24.093
## - ingresos        1    0.4120 22.480 -23.969
## <none>                        22.068 -22.894
## - heladas         1    1.1102 23.178 -22.440
## - densidad_pob    1    1.2288 23.297 -22.185
## - universitarios  1    1.8225 23.891 -20.926
## - habitantes      1    2.5095 24.578 -19.509
## - asesinatos      1   23.8173 45.886  11.707
## 
## Step:  AIC=-24.21
## esperanza_vida ~ habitantes + ingresos + asesinatos + universitarios + 
##     heladas + area + densidad_pob
## 
##                  Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - area            1    0.1427 22.516 -25.890
## - ingresos        1    0.2316 22.605 -25.693
## <none>                        22.373 -24.208
## - densidad_pob    1    0.9286 23.302 -24.174
## - universitarios  1    1.5218 23.895 -22.918
## + analfabetismo   1    0.3050 22.068 -22.894
## - habitantes      1    2.2047 24.578 -21.509
## - heladas         1    3.1324 25.506 -19.656
## - asesinatos      1   26.7071 49.080  13.072
## 
## Step:  AIC=-25.89
## esperanza_vida ~ habitantes + ingresos + asesinatos + universitarios + 
##     heladas + densidad_pob
## 
##                  Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - ingresos        1     0.132 22.648 -27.598
## - densidad_pob    1     0.786 23.302 -26.174
## <none>                        22.516 -25.890
## - universitarios  1     1.424 23.940 -24.824
## + area            1     0.143 22.373 -24.208
## + analfabetismo   1     0.091 22.425 -24.093
## - habitantes      1     2.332 24.848 -22.962
## - heladas         1     3.304 25.820 -21.043
## - asesinatos      1    32.779 55.295  17.033
## 
## Step:  AIC=-27.6
## esperanza_vida ~ habitantes + asesinatos + universitarios + heladas + 
##     densidad_pob
## 
##                  Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - densidad_pob    1     0.660 23.308 -28.161
## <none>                        22.648 -27.598
## + ingresos        1     0.132 22.516 -25.890
## + analfabetismo   1     0.061 22.587 -25.732
## + area            1     0.043 22.605 -25.693
## - habitantes      1     2.659 25.307 -24.046
## - heladas         1     3.179 25.827 -23.030
## - universitarios  1     3.966 26.614 -21.529
## - asesinatos      1    33.626 56.274  15.910
## 
## Step:  AIC=-28.16
## esperanza_vida ~ habitantes + asesinatos + universitarios + heladas
## 
##                  Df Sum of Sq    RSS     AIC
## <none>                        23.308 -28.161
## + densidad_pob    1     0.660 22.648 -27.598
## + ingresos        1     0.006 23.302 -26.174
## + analfabetismo   1     0.004 23.304 -26.170
## + area            1     0.001 23.307 -26.163
## - habitantes      1     2.064 25.372 -25.920
## - heladas         1     3.122 26.430 -23.877
## - universitarios  1     5.112 28.420 -20.246
## - asesinatos      1    34.816 58.124  15.528

## 
## Call:
## lm(formula = esperanza_vida ~ habitantes + asesinatos + universitarios + 
##     heladas, data = datos)
## 
## Coefficients:
##    (Intercept)      habitantes      asesinatos  universitarios         heladas  
##      7.103e+01       5.014e-05      -3.001e-01       4.658e-02      -5.943e-03

Modelo basado en Akaike

modelo <- (lm(formula = esperanza_vida ~ habitantes + asesinatos + universitarios + heladas, data = datos))
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = esperanza_vida ~ habitantes + asesinatos + universitarios + 
##     heladas, data = datos)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.47095 -0.53464 -0.03701  0.57621  1.50683 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     7.103e+01  9.529e-01  74.542  < 2e-16 ***
## habitantes      5.014e-05  2.512e-05   1.996  0.05201 .  
## asesinatos     -3.001e-01  3.661e-02  -8.199 1.77e-10 ***
## universitarios  4.658e-02  1.483e-02   3.142  0.00297 ** 
## heladas        -5.943e-03  2.421e-03  -2.455  0.01802 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.7197 on 45 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.736,  Adjusted R-squared:  0.7126 
## F-statistic: 31.37 on 4 and 45 DF,  p-value: 1.696e-12

Interpretación del Modelo

\(Esperanza−de−vida=7.103e01+5.014e05∗habitantes−3.001e01∗aesinatos+4.658e02∗universitarios−5.943e03∗heladas\)
En el modelo el valor de Multiple R-squared: 0.736 significa que las variables representan el 73.60% de la variabilida de los datos, es decir la lcntidad de habitantes, el índicador de asesinatos,, el indicador de universitaios y el indicador de heladas representan el 73.6% de la esperanza de vida en una ciudad.
El test F muestra que es significativo (p-value: 1.696e-12). Se satisfacen todas las condiciones para este tipo de regresión múltiple.

Predicciones

Cuál sería la esperanza de vida para tres ciudades que tienen los siguientes valores: \(habitantes=500,2000,10000 asesnatos=4,12,15 universitarios=60,40,20 heladas=150,100,50\)

Los nuevos valores que participan en la predicción

nuevos.Valores <- data.frame(habitantes = c(500, 2000, 10000),
                             asesinatos = c(4, 12, 15),
                             universitarios = c(60,40,20),
                             heladas = c(150,100,50))
nuevos.Valores

##   habitantes asesinatos universitarios heladas
## 1        500          4             60     150
## 2       2000         12             40     100
## 3      10000         15             20      50

La ejecución de la predicción

prediccion <- predict(modelo, newdata = nuevos.Valores)
prediccion

##        1        2        3 
## 71.75504 68.79458 67.66078

Interpretacion

En esta practica de probabilidad estadística, se trabajaron con diversos factores que nos ayudaron a determinar de una mejor manera la esperanza de vida (basada en años) que existe en un grupo determinado de habitantes. Con los modelos que se trabajaron pudimos visualizar de una mejor manera la disminución de la esperanza de vida en este caso.

Datos esperanza de Vida

Jesus Ruiz Tinajero 19041250

16/6/2020

Descripción

Un estudio quiere generar un modelo que permita predecir la esperanza de vida media de los habitantes de una ciudad en función de diferentes variables.

Se dispone de información sobre: habitantes, analfabetismo, ingresos, esperanza de vida, asesinatos, universitarios, heladas, área y densidad poblacional.

Objetivo

Realizar un análisis de datos identificando coeficientes de correlación entre variables así como un modelo de regresión lineal múltiple para determianr predicciones con nuevos datos.