19041231 Osiris Ochoa Solis

Objetivo

Generar distribución de Poisson y determianar probabildiades dadas sus medias iniciales

CASO: Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es 8

a Realizar
  • 1 ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso en 25 horas
  • 2 Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 26 horas
  • 3 ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente un componente en 25 horas?
  • 4 ¿Cuál es la probabilidad de que falle dos o más componentes en 25 horas?
  • 5 ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 50 horas?
  • 6 Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 50 horas
  • 7 ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componente en 50 horas?
  • 8 ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 50 horas?
  • 9 ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 125 horas?
  • 10 Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 125 horas
  • 11 ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componentes en 125 horas?
  • 12 ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 125 horas?
  • 13 ¿Cuál es la probabilidad de que falle entre tres y cinco componentes en 125 horas?

P1

1. ¿Cuál es la media de que falle un componente en 25 horas?

media <- 25 * 8 / 100
media
## [1] 2

P2

2. Determinar tabla de distribución para media igual a 2 en un lapso de 26 horas

  • Primero: realizar las probabilidads para cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10
prob.x <- round(dpois(0:9, lambda = media),4)
prob.x
##  [1] 0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902 0.0361 0.0120 0.0034 0.0009 0.0002
prob.acum.x <- round(ppois(q = 0:9, lambda = media),4)
prob.acum.x
##  [1] 0.1353 0.4060 0.6767 0.8571 0.9473 0.9834 0.9955 0.9989 0.9998 1.0000
tabla <- data.frame(1:10, 0:9, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.1353      0.1353
## 2    2 1 0.2707      0.4060
## 3    3 2 0.2707      0.6767
## 4    4 3 0.1804      0.8571
## 5    5 4 0.0902      0.9473
## 6    6 5 0.0361      0.9834
## 7    7 6 0.0120      0.9955
## 8    8 7 0.0034      0.9989
## 9    9 8 0.0009      0.9998
## 10  10 9 0.0002      1.0000

P3

3. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente un componente en 25 horas? . La media es 2

dpois(x=1, media)
## [1] 0.2706706

P4

4. ¿Cuál es la probabilidad de que falle dos o más componentes en 25 horas?. La media es 2

1 - ppois(2, media)
## [1] 0.3233236

P5

5. ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 50 horas?

media <- 50 * 8 / 100
media
## [1] 4

P6

6 Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 50 horas

prob.x <- round(dpois(0:9, lambda = media),4)
prob.x
##  [1] 0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954 0.1563 0.1042 0.0595 0.0298 0.0132
prob.acum.x <- round(ppois(q = 0:9, lambda = media),4)
prob.acum.x
##  [1] 0.0183 0.0916 0.2381 0.4335 0.6288 0.7851 0.8893 0.9489 0.9786 0.9919
tabla <- data.frame(1:10, 0:9, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.0183      0.0183
## 2    2 1 0.0733      0.0916
## 3    3 2 0.1465      0.2381
## 4    4 3 0.1954      0.4335
## 5    5 4 0.1954      0.6288
## 6    6 5 0.1563      0.7851
## 7    7 6 0.1042      0.8893
## 8    8 7 0.0595      0.9489
## 9    9 8 0.0298      0.9786
## 10  10 9 0.0132      0.9919

P7

7 ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componente en 50 horas?

dpois(x=2, media)
## [1] 0.1465251

P8

8 ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 50 horas?

1 - ppois(3, media)
## [1] 0.5665299

P9

9 ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 125 horas?

media <- 125 * 8 / 100
media
## [1] 10

P10

10 Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 125 horas

  • Primero: realizar las probabilidads para cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10
prob.x <- round(dpois(0:9, lambda = media),4)
prob.x
##  [1] 0.0000 0.0005 0.0023 0.0076 0.0189 0.0378 0.0631 0.0901 0.1126 0.1251
prob.acum.x <- round(ppois(q = 0:9, lambda = media),4)
prob.acum.x
##  [1] 0.0000 0.0005 0.0028 0.0103 0.0293 0.0671 0.1301 0.2202 0.3328 0.4579
tabla <- data.frame(1:10, 0:9, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.0000      0.0000
## 2    2 1 0.0005      0.0005
## 3    3 2 0.0023      0.0028
## 4    4 3 0.0076      0.0103
## 5    5 4 0.0189      0.0293
## 6    6 5 0.0378      0.0671
## 7    7 6 0.0631      0.1301
## 8    8 7 0.0901      0.2202
## 9    9 8 0.1126      0.3328
## 10  10 9 0.1251      0.4579

P11

11 ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componentes en 125 horas?

dpois(x=2, media)
## [1] 0.002269996

P12

12 ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 125 horas?

1 - ppois(3, media)
## [1] 0.9896639

P13

13. ¿Cuál es la probabilidad de que falle entre tres y cinco componentes en 125 horas?

media <- 125*8/100
media
## [1] 10
ppois(5,media) - ppois(2, media)
## [1] 0.06431657

CONCLUSIONES:

En este ejercicio trabajamos con la Distribucion Poisson que en base a una formula tomando en cuenta la media o exitos por unidad de tiempo y el numero de exitos que suelen suceder, podemos determinar las siguiente posibilidades de eventos similares con la misma presicion, por ejemplo, sabiendo los datos que teniamos a nuestra disposicion y que en promedio cada 100 horas habia un fallo de 8, aplicando la formula correspondiente con ayuda de la herramienta de R para facilitar el proceso podemos descubrir cuantas piezas fallaran en 25, 50 o 125 horas jugando con las probabilidades de que si tal numero de piezas fallara cual es la probabilidad de que suceda, por lo que Distribucion Poisson en una herramienta muy util de mercado para saber predecir el futuro y tomar acciones en base a ello.