Respuestas de la primera evaluación

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1. Ordenar de mayor a menor (1 punto):

\(-6 \quad \quad -\frac{2}{6} \quad \quad 0 \quad \quad \sqrt5 \quad \quad \sqrt2 \quad \quad 4 \quad \quad \pi \quad \quad 11\)

x <- c(-6, -2/6, 0, sqrt(5), sqrt(2), 4, pi, 11)
sort(x, decreasing = TRUE)

## [1] 11.0000000  4.0000000  3.1415927  2.2360680  1.4142136  0.0000000 -0.3333333
## [8] -6.0000000

R: \(11 \quad \quad 4 \quad \quad \pi \quad \quad \sqrt5 \quad \quad \sqrt2 \quad \quad 0 \quad \quad -\frac{2}{6} \quad \quad -6\)

2. Resuelva los siguientes ejercicios (1 punto):

Calcule el logaritmo de 1 en base 4 (0.25 puntos)

log(1,4)

## [1] 0

Calcule la potencia de 4 elevado a -4. Luego redondee a 2 dígitos decimales (0.25 puntos)

x <- 4^-4
x

## [1] 0.00390625

round(x,2)

## [1] 0

Valor absoluto de -245 (0.25 puntos)

abs(-245)

## [1] 245

Traduzca a notación científica 0.00000000213 (0.25 puntos)

x <- 0.00000000213
x

## [1] 2.13e-09

3. Identifique la constante de proporcionalidad \((k)\) (1 punto):

Puesto que corresponde a una proporción directa, la constante de proporcionalidad se calcula como \(y/x\). Por lo tanto, \(k = 5\).

x <- c(3,6,4,0,10)
y <- c(15,30,20,0,50)
k <- y/x
k

## [1]   5   5   5 NaN   5

4. Imagine una relación de proporcionalidad directa y otra de proporcionalidad inversa relevantes para las ciencias sociales. Defina matemáticamente, identifique la constante de proporcionalidad y grafíquela con datos hipotéticos (1 punto).

La relación entre capital humano y salario puede ser descrita como una relación de proporcionalidad directa. Donde,

• Y es salario,
• X es capital humano,
• k es la constante de proporcionalidad (efecto promedio del capital humano sobre el salario).

En su forma más general:

$ Y = kX$

Considerando que el salario mínimo en Chile es de $320,500 pesos, se le añade como intercepto. Y, además, la constante de proporcionalidad k es reemplazada por 100,000 (un aumento en una unidad de capital humano significa 100,000 pesos más de salario). Por lo tanto:

\(Y = 320,500 + 100,000 \cdot X\)

a <- 320500
k <- 100000
x <- c(0:20)
y <- a+k*x
plot(x,y, type = "l")

La relación entre las preferencias redistributivas y los ingresos puede ser descrita como una relación de proporcionalidad inversa. Donde,

• Y es preferencias redistributivas,
• X es salario,
• k es la constante de proporcionalidad.

Por ende:

$ Y = k X$

k <- 1900000
x <- seq(300000,2000000, 200000)
y <- k/x
plot(x,y, type = "l")