“Probabilidad es el lenguaje matemático para cuantificar incertidumbre.” -Wasserman
Terminología de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, etc.
Interpretación frecuentista de probabilidad.
Probabilidad condicional y su relación con independencia.
La regla de Bayes.
El espacio de resultados \(\Omega\) es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio.
Ejemplo: Si lanzamos una moneda dos veces entonces:
\[ \Omega = \{AA, AS, SA, SS \} \] Escribe el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios:
Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por letras mayúsculas.
El evento: que el primer lanzamiento resulte águila es
\[ A = \{AA, AS\} \]>
Eventos Equiprobables
La probabilidad se puede ver como una extensión de la idea de proporción, o cociente de una parte con respecto a un todo. Si en la carrera de química tenemos:
la proporción de hombres es:
\[ \frac{300}{700+300}=0.3\ \]
\[ \Omega = \{1,2,3,4,5,6 \} \] y la posibilidad de obtener un 6 es:
\[ \frac{1}{6}=0.16\ \]
Sabemos que en la calificación final del curso podemos obtener un número de 1-10 Por lo tanto el espacio muestra sería:
\[ \Omega = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \} \] Si queremos saber cual es la probabilidad de sacar un 10 es: \[ \frac{1}{10}=0.1\ \] Cabe destacar que el la calificación final depende del desempeño durante el curso.
El tiempo que tardo en estornudar desde el ultimo, es de aproximadamente 2 minutos, claro, depende de ciertas condiciones. \[ \Omega = \{1,2\} \] La probabilidad de que estornude dentro de esos dos minutos es de : \[ \frac{1}{2}=0.5\ \]
Sabemos que las latas de bebidas tienen un peso aproximado de 15 gramos. El peso total de la lata con el contenido, varía entre 350 y 380 gramos, dependiendo de ciertas condiciones que influyen en la densidad del liquido. \[ \Omega = \{350,360,370,380\} \]
Con estos ejemplos tan sencillos, podemos darnos cuenta que la probabilidad está presente en nuestra vida cotidiana, además, de que es muy importante y una gran herramienta si la sabemos utilizar correctamente en la toma de decisiones.