U2A2

Introducción a la probabilidad

“Probabilidad es el lenguaje matemático para cuantificar incertidumbre.” -Wasserman

1. Terminología de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, etc.

2. Interpretación frecuentista de probabilidad.

3. Probabilidad condicional y su relación con independencia.

4. La regla de Bayes.

Espacio de resultados y eventos

El espacio de resultados \(\Omega\) es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio.

Ejemplo: Si lanzamos una moneda dos veces entonces:

\[ \Omega = \{AA, AS, SA, SS \} \]

U2A2:

Escribe el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios:

• El número de lanzamientos de un dado hasta que obtienes un 6.

\[ \Omega = \{1,2,3,4,5,6 \} \]

• Tu calificación final en el curso.

\[ \Omega = \{0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10 \} \]

• El tiempo en minutos hasta tu próximo estornudo.

\[ \Omega = \{0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8.0.9,1... \} \]

• El peso de una lata de Coca-Cola (incluyendo el líquido).

\[ \Omega = \{36,37,38,39 \} \]

Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por letras mayúsculas.

El evento: que el primer lanzamiento resulte águila es

\[ A = \{AA, AS\} \]>

Eventos Equiprobables

La probabilidad se puede ver como una extensión de la idea de proporción, o cociente de una parte con respecto a un todo. Si en la carrera de química tenemos:

• 300 estudiantes hombres
• 700 estudiantes mujeres

la proporción de hombres es:

\[ \frac{300}{700+300}=0.3\ \]