“probablidad es el lenguaje matematico para cuantificar incertidumbre”. -Wasserman
terminologia de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, etc.
interpretacion de frecuencias de probabilidad
probabilidad condicional y su relacion con su independencia.
La regla de bayes.
El espacio de resultados \(\Omega\) experimento aleatorio.
Ejemplo: si lanzamos una moneda dos veces entonces.
\[ \Omega = \{AA,AS,SA,SS} \] Escribe el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios:
El numero de lanzamientos de un dado hasta que obtienes un 6. espacio de resultados \[ \ S = \{1,2,3,4,5,6\} \]
Tu calificacion final en el curso. Calificacion Final en curso \[ \ Cal = \{60, 70, 80, 90, 100 \}\]
El tiempo en minutos hasta tu proximo estornudo. Tiempo del proximo estornudo \[ Tiemp = \{00:01,00:02,00:03,00:04\}\]
El peso de una lata de coca- cola (Incluyendo el liquido). El peso de una lata de Coca-Cola (Incluyendo el liquido) \[ P = \{200,300,400\}\]
Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por letras mayusculas.
El evento: que el primer lanzamiento resulte aguila es
\[ A = \{AA,AS} \]>
Eventos Equiprobables
La probabilidad se puede ver como una extension de la idea de proporcion, o cociente de una parte con respecto a un todo. Si en la carrera de quimica tenemos:
la proporcion de hombre es:
\[\frac{300}{700+300}=0.3 \]
Ahora, supongamos que elegimos un estudiante al azar, la probabilidad de elegir una mujer es 0.7.
En el ejemplo hay un supuesto implícito en elegir al azar (o aleatoria mente), en este caso estamos suponiendo que todos los estudiantes tienen la misma probabilidad de ser elegidos, que nos lleva al siguiente concepto:
Eventos equiprobables. Si todos los elementos en el espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces la probabilidad del evento A es el número de resultados en A dividido entre el número total de posibles resultados:
\[ P(A)= \frac{\#(A)}{\#(\Omega)} \]
Por lo que solo hace falta contar.
e.g. La probabilidad de obtener AA si lanzamos una moneda 2 veces es del 1/4 que tambien es 0.25 Ó 25% y la probabilidad del evento que el primero lanzamiento reslute aguila es de 2/4 = 0,5 Ó 50%
Ejemplo: Combinaciones
Un comite de 5 personas sera seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si la seleccion es aletoria, Por lo que solo hace falta contar. ¿Cual es la probabilidad de que el comite este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?
Hay \(\dbinom{15}{5}\) posibles comites, cada uno tiene la misma posibilidad de ser selecionado
por otra parte hay \(\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}\) posibles comites que incluyen 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto la probabilidad que buscamos es:
\[ \frac{\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \]
La funcion para calcular las combinaciones en R (random) es choose (n,r)
choose (6, 3) * choose(9, 2) / choose (15, 5)
Las propabilidades se entiende como una aproximacion matematica de Frecuencia relativas cuando la frecuencia total tiende a infinito.
supongamos que lanzamos una moneda 10 veces y obtenemos:
lanzamientos_10 <- sample(c(“A”, “S”),10, replace=TRUE)
para calcular la secuencia de frecuencia relativas de aguila
cumsum(lanzamientos_10 == “A”) suma acumulada de aguilas
round(cumsum(lanzamientos_10== “A”) / 1:10, 2)