Distribución de Poisson. Caso. Fallas en componentes Electrónicos

Objetivo

Generar una distribución de Poisson y determinar las probabilidades dadas sus medidias iniciales

Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es 8

  • ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso en 25 horas
  • Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 26 horas
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente un componente en 25 horas?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle dos o más componentes en 25 horas?
  • ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 50 horas?
  • Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 50 horas
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componente en 50 horas?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 50 horas?
  • ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 125 horas?
  • Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 125 horas
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componentes en 125 horas?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 125 horas?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que falle entre tres y cinco componentes en 125 horas?

1.-Media de que falle un componente en un lapso de 25 horas

m=25 * (8/100)
m
## [1] 2

2.- Determinar la tabla de distribución para media igual a 2 en un lapso de 25 horas

px= round(dpois(0:9, lambda = m),4)
px
##  [1] 0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902 0.0361 0.0120 0.0034 0.0009 0.0002
ac= round(ppois(q=0:9, lambda = m),4)
ac
##  [1] 0.1353 0.4060 0.6767 0.8571 0.9473 0.9834 0.9955 0.9989 0.9998 1.0000
df= data.frame(1:10,0:9, px, ac)
colnames(df)= c("pos","x","px","ac")
df
##    pos x     px     ac
## 1    1 0 0.1353 0.1353
## 2    2 1 0.2707 0.4060
## 3    3 2 0.2707 0.6767
## 4    4 3 0.1804 0.8571
## 5    5 4 0.0902 0.9473
## 6    6 5 0.0361 0.9834
## 7    7 6 0.0120 0.9955
## 8    8 7 0.0034 0.9989
## 9    9 8 0.0009 0.9998
## 10  10 9 0.0002 1.0000

3.- Probabiliadd de que falle exactamente un componente en 25 horas con media de 2

dpois(x=1,m)
## [1] 0.2706706

4.- Probabilidad de que fallen 2 o más componentes en 25 horas horas

1-ppois(1,m)
## [1] 0.5939942

5.- Media de que fallen en un lapso de 50 horas

m=50 * (8/100)
m
## [1] 4

6.- Determinar la tabla de distribución para media igual a 4 en un lapso de 50 horas

px= round(dpois(0:9, lambda = m),4)
px
##  [1] 0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954 0.1563 0.1042 0.0595 0.0298 0.0132
ac= round(ppois(q=0:9, lambda = m),4)
ac
##  [1] 0.0183 0.0916 0.2381 0.4335 0.6288 0.7851 0.8893 0.9489 0.9786 0.9919
df= data.frame(1:10,0:9, px, ac)
colnames(df)= c("pos","x","px","ac")
df
##    pos x     px     ac
## 1    1 0 0.0183 0.0183
## 2    2 1 0.0733 0.0916
## 3    3 2 0.1465 0.2381
## 4    4 3 0.1954 0.4335
## 5    5 4 0.1954 0.6288
## 6    6 5 0.1563 0.7851
## 7    7 6 0.1042 0.8893
## 8    8 7 0.0595 0.9489
## 9    9 8 0.0298 0.9786
## 10  10 9 0.0132 0.9919

7.- Probabilidad de que fallen exáctamente dos componentes en un lapso de 50 horas

dpois(x=2,m)
## [1] 0.1465251

8.- Probabilidad de que fallen 3 o más componentes en 50 horas

1- ppois(2,m)
## [1] 0.7618967

9.- Media de fallo en 125 horas

m=125 * (8/100)
m
## [1] 10

10.- Determinar la tabla de distribución para media igual a 10 en un lapso de 125 horas

px= round(dpois(0:9, lambda = m),4)
px
##  [1] 0.0000 0.0005 0.0023 0.0076 0.0189 0.0378 0.0631 0.0901 0.1126 0.1251
ac= round(ppois(q=0:9, lambda = m),4)
ac
##  [1] 0.0000 0.0005 0.0028 0.0103 0.0293 0.0671 0.1301 0.2202 0.3328 0.4579
df= data.frame(1:10,0:9, px, ac)
colnames(df)= c("pos","x","px","ac")
df
##    pos x     px     ac
## 1    1 0 0.0000 0.0000
## 2    2 1 0.0005 0.0005
## 3    3 2 0.0023 0.0028
## 4    4 3 0.0076 0.0103
## 5    5 4 0.0189 0.0293
## 6    6 5 0.0378 0.0671
## 7    7 6 0.0631 0.1301
## 8    8 7 0.0901 0.2202
## 9    9 8 0.1126 0.3328
## 10  10 9 0.1251 0.4579

11.- Probabilidad de que fallen exáctamente 2 componentes

dpois(2,m)
## [1] 0.002269996

12.- Probabilidad de que fallen 3 o más componentes

1- ppois(2,m)
## [1] 0.9972306

13.- Probabilidad de que fallen entre 3 y 5 componentes

ppois(5,m)-ppois(2,m)
## [1] 0.06431657