퀴즈 응답

Birthday Problem

어느 날에 몇 명씩 생일이 같은가?

01월27일 03월12일 03월14일 04월20일 05월14일 06월02일 06월04일 07월11일 08월09일 08월14일 08월21일 09월21일 09월25일 10월26일 11월06일 11월18일 11월29일 계
2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 37

생일이 같은 날은 모두 며칠인가?

## [1] 37

생일이 같은 사람은 몇 명 정도 기대되는가?

\(N\)을 전체 인원이라 할 때, 기대 인원은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\}\), 분산은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\} + N\times(N-1)\times\{1-(\frac{363}{365})^{N-2}\}\)로 계산됩니다.

무응답이거나 결석한 학생을 제외한 응답 인원 142명에 대하여 기대인원을 계산하면 45.6명, 표준오차는 6.7명으로 계산되어 관찰된 값이 그 범위에 약긴 못 미치지만 표준오차의 두배를 고려하면 충분히 그 범위 안에 들어갑니다.

기대되는 인원

## [1] 45.6

표준오차

## [1] 6.7

태어난 달의 분포는?

1월 2월 3월 4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 계
Red 8 6 5 6 4 10 5 5 4 7 4 6 70
Black 4 2 7 6 4 7 5 8 10 4 8 7 72
계 12 8 12 12 8 17 10 13 14 11 12 13 142

랜덤화 효과

Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
9.662 NA 0.5757

월별로 고르게 출생하였는가?

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
5.718 11 0.8915

Matching Problem

정답갯수의 분포

0개 1개 2개 4개 계
Red 25 27 17 2 71
Black 28 25 17 4 74
계 53 52 34 6 145

Observed vs Expected

랜덤하게 골랐다면, 각각의 확률은 9/24, 8/24, 6/24, 1/24임. 응답인원 145명을 각 확률에 곱해보면 이론적으로 기대되는 인원이 계산됩니다. 확률분포로부터 기대하는 값과 관찰된 값이 잘 일치하고 있습니다. 검색금지를 잘 지켜준 덕입니다. 고맙습니다. 한 가지, 기대값과 표준편차가 다 1이라고 해서 1개 맞추는 사람들이 가장 많은 게 아닙니다.

0개 1개 2개 4개 계
Observed 5.3e+01 5.2e+01 3.4e+01 6.0e+00 1.4e+02
Expected 5.4e+01 4.8e+01 3.6e+01 6.0e+00 1.4e+02
Difference -1.4e+00 3.7e+00 -2.2e+00 -4.2e-02 2.8e-14

카이제곱 테스트

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
0.4529 3 0.9291

직관과 어긋나는 용어

연비

1,200 킬로미터룰 주행한다고 해 봅시다. ’가’는 120리터에서 100리터로 20리터를 절감하고, ’나’는 40리터에서 30리터 10리터를 절감하게 됩니다. 따라서 ’가’운전자가 이전보다 더 절감합니다. 연비라는 용어가 주는 직관과는 잘 맞지 않다는 것을 여러분의 응답에서 잘 알 수 있습니다. 연비 높은 차량으로 바꾸는 것이 더 절감할 것이라는 응답이 무려 60%에 가깝습니다. 악마는 디테일에 있습니다.

집계

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
Red 27 44 71
Black 31 43 74
계 58 87 145
Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 20000 replicates): .
Test statistic df P value
0.06207 NA 0.8666

% 비교.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
40.0 60.0 100.0

화폐 착각

인플레이션과 임금인상

Red

Black

인플레 없이 7%를 삭감하는 것과 12% 인플레 상황에서 5%임금 인상은 동등한 조건인데도 ’임금인상’이라는 말에 ’수용가능하다’는 응답 비율이 늘어남에 유의할 필요가 있습니다.

집계

수용가능 불공정 계
실업+인플레0%, 임금삭감7% 40 31 71
실업+인플레12%, 임금인상5% 54 20 74
계 94 51 145
Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction: .
Test statistic df P value
3.698 1 0.05447

% 비교.

수용가능 불공정 계
실업+인플레0%, 임금삭감7% 56.3 43.7 100.0
실업+인플레12%, 임금인상5% 73.0 27.0 100.0