Objetivo

Realizar cálculos de probabilida bajo la distribución Normal

Las librerías

library(dplyr)
library(mosaic)
library(readr)
library(ggplot2)  
library(knitr)

Los datos

datos <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/body.dat.txt", quote="\"", comment.char="")

datos <- as.data.frame(datos)

Seleccionar y poner nombres de columnas a las columnas 23, 24 y 25 solamente

colnames(datos)[23:25] <- c("peso", "estatura", "genero")

kable(head(datos))
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18 V19 V20 V21 V22 peso estatura genero
42.9 26.0 31.5 17.7 28.0 13.1 10.4 18.8 14.1 106.2 89.5 71.5 74.5 93.5 51.5 32.5 26.0 34.5 36.5 23.5 16.5 21 65.6 174.0 1
43.7 28.5 33.5 16.9 30.8 14.0 11.8 20.6 15.1 110.5 97.0 79.0 86.5 94.8 51.5 34.4 28.0 36.5 37.5 24.5 17.0 23 71.8 175.3 1
40.1 28.2 33.3 20.9 31.7 13.9 10.9 19.7 14.1 115.1 97.5 83.2 82.9 95.0 57.3 33.4 28.8 37.0 37.3 21.9 16.9 28 80.7 193.5 1
44.3 29.9 34.0 18.4 28.2 13.9 11.2 20.9 15.0 104.5 97.0 77.8 78.8 94.0 53.0 31.0 26.2 37.0 34.8 23.0 16.6 23 72.6 186.5 1
42.5 29.9 34.0 21.5 29.4 15.2 11.6 20.7 14.9 107.5 97.5 80.0 82.5 98.5 55.4 32.0 28.4 37.7 38.6 24.4 18.0 22 78.8 187.2 1
43.3 27.0 31.5 19.6 31.3 14.0 11.5 18.8 13.9 119.8 99.9 82.5 80.1 95.3 57.5 33.0 28.0 36.6 36.1 23.5 16.9 21 74.8 181.5 1 
datos <- select(datos, peso, estatura, genero)

kable(head(datos))
peso estatura genero
65.6 174.0 1
71.8 175.3 1
80.7 193.5 1
72.6 186.5 1
78.8 187.2 1
74.8 181.5 1
#### Po ner la colu mna genero como factor 1, 0 
datos$genero <- as.factor(datos$genero)

Ver estadísticos

summary(datos)
##       peso           estatura     genero 
##  Min.   : 42.00   Min.   :147.2   0:260  
##  1st Qu.: 58.40   1st Qu.:163.8   1:247  
##  Median : 68.20   Median :170.3          
##  Mean   : 69.15   Mean   :171.1          
##  3rd Qu.: 78.85   3rd Qu.:177.8          
##  Max.   :116.40   Max.   :198.1

Visulizar datos con diagrama de cajas. Peso

ggplot(datos, aes(genero, peso)) +
  geom_boxplot(colour = c("deeppink", "dodgerblue4"))

Visulizar datos con diagrama de cajas. Estatura

ggplot(datos, aes(genero, estatura)) +
  geom_boxplot(colour = c("deeppink", "dodgerblue4"))

Filtrar masculinos y femeninos

masculinos <-  filter(datos, genero == 1)

summary(masculinos)
##       peso           estatura     genero 
##  Min.   : 53.90   Min.   :157.2   0:  0  
##  1st Qu.: 70.95   1st Qu.:172.9   1:247  
##  Median : 77.30   Median :177.8          
##  Mean   : 78.14   Mean   :177.7          
##  3rd Qu.: 85.50   3rd Qu.:182.7          
##  Max.   :116.40   Max.   :198.1
femeninos <- filter(datos, genero == 0)

summary(femeninos)
##       peso          estatura     genero 
##  Min.   : 42.0   Min.   :147.2   0:260  
##  1st Qu.: 54.5   1st Qu.:160.0   1:  0  
##  Median : 59.0   Median :164.5          
##  Mean   : 60.6   Mean   :164.9          
##  3rd Qu.: 65.6   3rd Qu.:169.5          
##  Max.   :105.2   Max.   :182.9

Calculando estadísticos de masculinos y femeninos peso

media.peso.m <- mean(masculinos$peso)
desv.std.peso.m <- sd(masculinos$peso)


media.peso.f <- mean(femeninos$peso)
desv.std.peso.f <- sd(femeninos$peso)


media.peso.m
## [1] 78.14453
desv.std.peso.m
## [1] 10.51289
media.peso.f
## [1] 60.60038
desv.std.peso.f
## [1] 9.615699

Calculando estadísticos de masculinos y femeninos estatura

media.estatura.m <- mean(masculinos$estatura)
desv.std.estatura.m <- sd(masculinos$estatura)


media.estatura.f <- mean(femeninos$estatura)
desv.std.estatura.f <- sd(femeninos$estatura)


media.estatura.m
## [1] 177.7453
desv.std.estatura.m
## [1] 7.183629
media.estatura.f
## [1] 164.8723
desv.std.estatura.f
## [1] 6.544602

Calcular probabilidades PESO

1. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea varón masculinosy que pese mas de 60 kilos?

  • Se requieren los datos de masculinos

  • Visulizando la curva de campana

plotDist("norm", mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, groups = x > 60, type = "h", xlab = "Peso Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 60, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.9578202
1 - pnorm(q = 60, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m)
## [1] 0.9578202

2. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea varón masculinos y que pese entre 70 y 80 kilos?

  • Se requieren los datos de masculinos

  • Visulizando la curva de campana

plotDist("norm", mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, groups = x > 70 & x<80, type = "h", xlab = "Peso Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 80, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, )-pnorm(q = 70, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, )
## [1] 0.3507943

3. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea varón masculinos y que pese menos de 75 kilos?

plotDist("norm", mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, groups =x<75, type = "h", xlab = "Peso Hombres", ylab = "Densidad" )

pnorm(q = 75, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, )
## [1] 0.3824272

4. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea mujer femeninos y que pese mas de 55 kilos?

plotDist("norm", mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, groups = x > 55, type = "h", xlab = "Peso Mujeres", ylab = "Densidad" )

pnorm(q = 55, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.7198584

5. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea mujer femeninos y que pese entre 50 y 60 kilos?

plotDist("norm", mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, groups = x > 50 & x<60, type = "h", xlab = "Peso Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 60, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, )-pnorm(q = 50, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, )
## [1] 0.339964

6. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea mujer femeninos y que pese menos de 45 kilos?

  • Se requieren los datos de femeninos

  • Visulizando la curva de campana

plotDist("norm", mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, groups =  x<45, type = "h", xlab = "Peso Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 45, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, )
## [1] 0.05236025

Calcular probabilidades ESTATURA

7. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea varón masculinos y que mida mas de 165 cm de altura?

  • Se requieren los datos de masculinos

  • Visulizando la curva de campana

plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x > 165, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad")

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 165, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.9619867

8. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea varón masculinos y que mida entre 175 y 185 de estatura?

  • Se requieren los datos de masculinos

  • Visulizando la curva de campana

plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x > 175 & x<185, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 185, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, )-pnorm(q = 175, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, )
## [1] 0.4925565

9. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea varón masculinos y que mida menos de 170 de altura?

  • Se requieren los datos de masculinos

  • Visulizando la curva de campana

plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups =x<170, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 170, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, )
## [1] 0.1404736

10. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea mujer femeninos y que mida mas de 155 de altura?

  • Se requieren los datos de femeninos

  • Visulizando la curva de campana

plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x > 155, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad")

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 155, mean =media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.9342823

11. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea mujer femeninos y que mida entre 165 y 170 de estatura?

  • Se requieren los datos de femeninos

  • Visulizando la curva de campana

plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x > 165 & x<170, type = "h", xlab = "Peso Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 170, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, )-pnorm(q = 165, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, )
## [1] 0.2755498

12. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea mujer femeninos y mida que menos de 155 de altura?

  • Se requieren los datos de femeninos

  • Visulizando la curva de campana

plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups =  x<155, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 155, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, )
## [1] 0.06571769