Distribución binomial

Generamos una variable aleatoria con una distribución binomial con 1000 observaciones, 12 ensayos y una probabilidad de éxito de 0.5 en cada ensayo.

set.seed(1245) #fijar semilla de aleatorización para que el ejercicio sea reproducible
binomial <- rbinom(n=1000,size=12,prob=0.5)

#miramos que hay en las primeras 20 filas
head(binomial,20)
##  [1] 7 7 3 7 3 6 4 5 5 5 5 7 7 6 8 9 6 4 7 7
hist(binomial, freq = F)
lines(density(binomial), col = "red", lty = 2, lwd = 3)

¿Qué probabilidad hay de obtener 3 éxitos en 12 intentos con una probabilidad de éxito de 0.5?

dbinom(3,12,0.5)
## [1] 0.05371094

La probabilidad de obtener 3 éxitos en 12 intentos con una probabilidad de éxito de 0.5, es de 0.05.

Distribución normal

Generamos una variable aleatoria con una distribución normal con 1000 observaciones, media de 33 y una desviación estándar de 5.

set.seed(1245) #fijar semilla de aleatorización para que el ejercicio sea reproducible
normal <- rnorm(n=1000, mean=33, sd=5)

#miramos que hay en las primeras 20 filas
head(normal,20)
##  [1] 35.09570 25.72083 25.72060 27.92177 30.33450 29.58197 34.62954 37.61281
##  [9] 32.74574 34.48612 30.24445 29.26236 37.25866 32.77575 25.57228 31.53092
## [17] 23.55109 29.57763 36.48061 25.62342

La representación gráfica de esta distribución normal, sería así:

curve(dnorm(x, mean = 33, sd = 5),
      xlim = c(0, 66))

¿Qué probabilidad hay de obtener un 25 en una distribución normal de media 33 y desviación estándar 5?

dnorm(25 ,mean = 33, sd = 5)
## [1] 0.02218417

La probabilidad de obtener un 25 en una distribución normal de media 33 y desviación estándar 5 es de 0.02.

¿Qué probabilidad hay de obtener un número menor que 25 en una distribución normal de media 33 y desviación estándar 5?

pnorm(25 ,mean = 33, sd = 5)
## [1] 0.05479929

La probabilidad de obtener un número menor que 25 en una distribución normal de media 33 y desviación estándar 5 es de 0.05

¿Qué probabilidad hay de obtener un número entre 10 y 30 en una distribución normal de media 33 y desviación estándar de 5?

pnorm(30 ,mean = 33, sd = 5) - pnorm(10 ,mean = 33, sd = 5)
## [1] 0.274251

La probabilidad de obtener un número entre 10 y 30, en una distribución normal de media 33 y desviación estándar 5, es de 0.27.

Puntaje Z de 10.

x <- 10
mean <- 33
sd <- 5
z10 <-(x-mean)/sd
z10
## [1] -4.6

Puntaje Z de 30.

x <- 30
mean <- 33
sd <- 5
z30 <-(x-mean)/sd
z30
## [1] -0.6