Probabilidad Normal Caso Mediciones de Personas. Peso, estaturas, genero.

Objetivo

Realizar cálculos de probabilida bajo la distribución Normal

Las librerias

library(dplyr)
## Warning: package 'dplyr' was built under R version 3.6.3
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(mosaic)
## Warning: package 'mosaic' was built under R version 3.6.3
## Loading required package: lattice
## Loading required package: ggformula
## Warning: package 'ggformula' was built under R version 3.6.3
## Loading required package: ggplot2
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 3.6.3
## Loading required package: ggstance
## Warning: package 'ggstance' was built under R version 3.6.3
## 
## Attaching package: 'ggstance'
## The following objects are masked from 'package:ggplot2':
## 
##     geom_errorbarh, GeomErrorbarh
## 
## New to ggformula?  Try the tutorials: 
##  learnr::run_tutorial("introduction", package = "ggformula")
##  learnr::run_tutorial("refining", package = "ggformula")
## Loading required package: mosaicData
## Warning: package 'mosaicData' was built under R version 3.6.3
## Loading required package: Matrix
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Note: If you use the Matrix package, be sure to load it BEFORE loading mosaic.
## 
## Have you tried the ggformula package for your plots?
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
library(readr)
## Warning: package 'readr' was built under R version 3.6.3
library(ggplot2)  # Para gráficos
library(knitr)  
## Warning: package 'knitr' was built under R version 3.6.3
Los datos
datos <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/body.dat.txt", quote="\"", comment.char="")

datos <- as.data.frame(datos)

colnames(datos)[23:25] <- c("peso", "estatura", "genero")
datos= select(datos, peso, estatura, genero)

kable(head(datos))
peso estatura genero
65.6 174.0 1
71.8 175.3 1
80.7 193.5 1
72.6 186.5 1
78.8 187.2 1
74.8 181.5 1

Poner la columna genero como factor 1, 0

datos$genero <- as.factor(datos$genero)

Ver estadísticos

summary(datos)
##       peso           estatura     genero 
##  Min.   : 42.00   Min.   :147.2   0:260  
##  1st Qu.: 58.40   1st Qu.:163.8   1:247  
##  Median : 68.20   Median :170.3          
##  Mean   : 69.15   Mean   :171.1          
##  3rd Qu.: 78.85   3rd Qu.:177.8          
##  Max.   :116.40   Max.   :198.1

Visulizar datos con diagrama de cajas. Peso

ggplot(datos, aes(genero, peso)) +
  geom_boxplot(colour = c("deeppink", "dodgerblue4"))

Visulizar datos con diagrama de cajas. Estatura

ggplot(datos, aes(genero, estatura)) +
  geom_boxplot(colour = c("deeppink", "dodgerblue4"))

Filtrar masculinos y femeninos

masculinos <-  filter(datos, genero == 1)

summary(masculinos)
##       peso           estatura     genero 
##  Min.   : 53.90   Min.   :157.2   0:  0  
##  1st Qu.: 70.95   1st Qu.:172.9   1:247  
##  Median : 77.30   Median :177.8          
##  Mean   : 78.14   Mean   :177.7          
##  3rd Qu.: 85.50   3rd Qu.:182.7          
##  Max.   :116.40   Max.   :198.1
femeninos <- filter(datos, genero == 0)

summary(femeninos)
##       peso          estatura     genero 
##  Min.   : 42.0   Min.   :147.2   0:260  
##  1st Qu.: 54.5   1st Qu.:160.0   1:  0  
##  Median : 59.0   Median :164.5          
##  Mean   : 60.6   Mean   :164.9          
##  3rd Qu.: 65.6   3rd Qu.:169.5          
##  Max.   :105.2   Max.   :182.9

Calculando estadísticos de masculinos y femeninos peso

media.peso.m <- mean(masculinos$peso)
desv.std.peso.m <- sd(masculinos$peso)


media.peso.f <- mean(femeninos$peso)
desv.std.peso.f <- sd(femeninos$peso)


media.peso.m
## [1] 78.14453
desv.std.peso.m
## [1] 10.51289
media.peso.f
## [1] 60.60038
desv.std.peso.f
## [1] 9.615699

Calculando estadísticos de masculinos y femeninos estatura

media.estatura.m <- mean(masculinos$estatura)
desv.std.estatura.m <- sd(masculinos$estatura)


media.estatura.f <- mean(femeninos$estatura)
desv.std.estatura.f <- sd(femeninos$estatura)


media.estatura.m
## [1] 177.7453
desv.std.estatura.m
## [1] 7.183629
media.estatura.f
## [1] 164.8723
desv.std.estatura.f
## [1] 6.544602

Calcular probabilidades PESO

1. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea varón masculinos y que pese mas de \(60\) kilos?

  • Se requieren los datos de masculinos
  • Visulizando la curva de campana
plotDist("norm", mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, groups = x > 60, type = "h", xlab = "Peso Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 60, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.9578202

2. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea varón masculinos y que pese entre \(70\) y \(80\) kilos?

  • Se requieren los datos de masculinos
  • Visulizando la curva de campana
plotDist("norm", mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, groups = x > 70 & x<80, type = "h", xlab = "Peso Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 80, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, )-pnorm(q = 70, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, )
## [1] 0.3507943

3. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea varón masculinos y que pese menos de \(75\) kilos?

  • Se requieren los datos de masculinos
  • Visulizando la curva de campana
plotDist("norm", mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, groups =x<75, type = "h", xlab = "Peso Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 75, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, )
## [1] 0.3824272

4. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea mujer femeninos y que pese mas de \(55\) kilos?

  • Se requieren los datos de femeninos
  • Visulizando la curva de campana
plotDist("norm", mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, groups = x > 55, type = "h", xlab = "Peso Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 55, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.7198584

5. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea mujer femeninos y que pese entre \(50\) y \(60\) kilos?

  • Se requieren los datos de femeninos
  • Visulizando la curva de campana
plotDist("norm", mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, groups = x > 50 & x<60, type = "h", xlab = "Peso Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 60, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, )-pnorm(q = 50, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, )
## [1] 0.339964

6. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea mujer femeninos y que pese menos de \(45\) kilos?

  • Se requieren los datos de femeninos
  • Visulizando la curva de campana
plotDist("norm", mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, groups =  x<45, type = "h", xlab = "Peso Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 45, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, )
## [1] 0.05236025

Calcular probabilidades ESTATURA

7. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea varón masculinos y que mida mas de \(165\) cm de altura?

  • Se requieren los datos de masculinos
  • Visulizando la curva de campana
plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x > 165, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad")

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 165, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.9619867

8. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea varón masculinos y que mida entre \(175\) y \(185\) de estatura?

  • Se requieren los datos de masculinos
  • Visulizando la curva de campana
plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x > 175 & x<185, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 185, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, )-pnorm(q = 175, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, )
## [1] 0.4925565

9. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea varón masculinos y que mida menos de \(170\) de altura?

  • Se requieren los datos de masculinos
  • Visulizando la curva de campana
plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups =x<170, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 170, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, )
## [1] 0.1404736

10. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea mujer femeninos y que mida mas de \(155\) de altura?

  • Se requieren los datos de femeninos
  • Visulizando la curva de campana
plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x > 155, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad")

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 155, mean =media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.9342823

11. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea mujer femeninos y que mida entre \(165\) y \(170\) de estatura?

  • Se requieren los datos de femeninos
  • Visulizando la curva de campana
plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x > 165 & x<170, type = "h", xlab = "Peso Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 170, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, )-pnorm(q = 165, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, )
## [1] 0.2755498

12. ¿Cual es la probabilidad de elegir a una persona al azar que sea mujer femeninos y mida que menos de \(155\) de altura?

  • Se requieren los datos de femeninos
  • Visulizando la curva de campana
plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups =  x<155, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calculando la probabilidad
pnorm(q = 155, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, )
## [1] 0.06571769