Objetivo

Realizar al algunos cálculos de probabilidad haciendo uso de la Distribución Normal Estándard y mediante la función dnorm()

Propiedades

  • Una variable aleatoria que tiene una distribución normal con una media cero y desviación estándar de uno tiene una distribución normal estándar.

  • Esta distribución tiene el mismo aspecto general que cualquier otra distribución normal, pero tiene las propiedades especiales, μ=0 y σ=1.

  • La fórmula de densidad está dada por

  • Por costumbre, se utiliza z para representr la función de densidad en lugar de x en el caso de la distribución normal estándard, para la distribción normal se regresa a F(x) o p(x)

F(z)=12pi−−−√e−z2/2

Las librerias

library(mosaic)

Ejemplos:

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1. Encontar la probabildiad para cuando p(z≤1) con μ=0 y σ=1. Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada

pnorm(1, mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.8413447

Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando μ=0 y σ=1

plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x < 1, type = "h")

2. Encontar la probabilidad para cuando p(−0.50≤x≤1.25) con μ=0 y σ=1. Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada y restando p(1.25)−p(−0.50)

pnorm(1.25, mean = 0, sd= 1) -pnorm(-0.50, mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.5858127

Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando μ=0 y σ=1

plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x > -0.50 & x < 1.25, type = "h")

## 3. Encontar la probabilidad para cuando p(z≥1.58) con μ=0 y σ=1. Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada y restando p(x>1.58)=1−p(x≤1.58)

1 - pnorm(c(1.58), mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.05705343

Ó

pnorm(c(1.58), mean = 0, sd= 1, lower.tail= F)
## [1] 0.05705343

Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando μ=0 y σ=1

plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x > 1.58, type ="h")

Distribución de Probabilidad Normal

  • Para cuando cuando media es diferente de cero y
  • Desviación estándard es diferente de 1
  • Realizar estos ejemplos: …
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Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando μ=0 y σ=1

plotDist("norm", mean = 10, sd = 2, groups = x > 10 & x < 14, type ="h")

pnorm(14, mean = 10, sd = 2) - pnorm(10, mean = 10, sd = 2)
## [1] 0.4772499

¿Cual es la probabilidad de que sea mayor que 12?

p(x≥12) 1−p(x≤12) p(x≥12)

por la derecha

Visualizando

plotDist("norm", mean = 10, sd = 2, groups = x > 12, type ="h")

Opción 1

1 - pnorm(q=12, mean = 10, sd = 2)
## [1] 0.1586553

Opción 2

pnorm(q=12, mean = 10, sd = 2, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.1586553