Objetivo

Realizar al algunos cálculos de probabilidad haciendo uso de la Distribución Normal Estándard y mediante la función dnorm()

Propiedades

  • Una variable aleatoria que tiene una distribución normal con una media cero y desviación estándar de uno tiene una distribución normal estándar.

  • Esta distribución tiene el mismo aspecto general que cualquier otra distribución normal, pero tiene las propiedades especiales, μ=0 y σ=1.

  • La fórmula de densidad está dada por

  • Por costumbre, se utiliza z para representr la función de densidad en lugar de x en el caso de la distribución normal estándard, para la distribción normal se regresa a F(x) o p(x)

Las librerías

library(mosaic)

1. Encontar la probabildiad para cuando p(z≤1) con μ=0 y σ=1. Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada

pnorm(1, mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.8413447

Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando μ=0 y σ=1

plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x < 1, type = "h")

2. Encontar la probabilidad para cuando p(0.50≤<≤1.25) con μ=0 y σ=1. Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada y restando p(1.25)−p(−0.50)

pnorm(1.25, mean = 0, sd= 1) -pnorm(-0.50, mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.5858127

Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando μ=0 y σ=1

plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x > -0.50 & x < 1.25, type = "h")

3. Encontar la probabilidad para cuando p(z≥1.58) con μ=0 y σ=1. Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada y restando p(1.25)−p(−0.50)

1 - pnorm(c(1.58), mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.05705343
# ó

pnorm(c(1.58), mean = 0, sd= 1, lower.tail= F)
## [1] 0.05705343

Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando μ=0 y σ=1

plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x > 1.58, type ="h")

conclusion

Podemos usar la distribución normal como una herramienta para calcular probabilidades. Por ejemplo, puede usarse para aproximar la distribución binomial (calcular probabilidades de la distribución binomial con números ‘grandes’ no ha sido tarea sencilla). Esta propiedad está en el origen de la curva normal.

En la distribución normal, uno puede calcular la probabilidad de que varios valores ocurran dentro de ciertos rangos o intervalos. Sin embargo, la probabilidad exacta de un valor particular dentro de una distribución continua, como la distribución normal, es cero. Esta propiedad distingue alas variables continuas, que son medidas, de las variables discretas, las cuales son contadas. Como ejemplo, el tiempo (en segundos) se mide y no se cuenta.