Objetivo

Realizar al algunos cálculos de probabilidad haciendo uso de la Distribución Normal Estándard y mediante la función dnorm()

Propiedades

  • Una variable aleatoria que tiene una distribución normal con una media cero y desviación estándar de uno tiene una distribución normal estándar.

  • Esta distribución tiene el mismo aspecto general que cualquier otra distribución normal, pero tiene las propiedades especiales, \(\mu = 0\) y \(\sigma = 1\)

  • La fórmula de densidad está dada por

  • Por costumbre, se utiliza z para representr la función de densidad en lugar de x en el caso de la distribución normal estándard, para la distribción normal se regresa a \(F(x) o p(x)\) \(F(z) = \frac 1{\sqrt(2pi)}e ^-z^2/2\)

Las librerias

library(mosaic)

Ejemplos: #### 1. Encontar la probabildiad para cuando \(p(z≤1)\) con \(\mu=0\) y \(\sigma=1\). Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada

pnorm(1, mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.8413447
Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando \(\mu=0\) y \(\sigma=1\).
plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x < 1, type = "h")

2. Encontar la probabilidad para cuando \(p(−0.50≤x≤1.25)\) con \(\mu=0\) y \(\sigma=1\). Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada y restando \(p(1.25)−p(−0.50)\)

pnorm(1.25, mean = 0, sd= 1) -pnorm(-0.50, mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.5858127
Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando \(\mu=0\) y \(\sigma=1\)
plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x > -0.50 & x < 1.25, type = "h")

3. Encontar la probabilidad para cuando \(p(z≥1.58)\) con \(\mu=0\) y \(\sigma=1\). Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada y restando \(p(x>1.58)=1−p(x≤1.58)\)

1 - pnorm(c(1.58), mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.05705343
Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando \(\mu=0\) y \(\sigma=1\).
plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x > 1.58, type ="h")

Distribución de Probabilidad Normal
  • Para cuando cuando media es diferente de cero y
  • Desviación estándard es diferente de 1
  • Realizar estos ejemplos: …

Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando μ=0 y σ=1

  • Media = 10
  • Desviación = 2
plotDist("norm", mean = 10, sd = 2, groups = x > 10 & x < 14, type ="h")

\(p(10 \leq x \leq14)\) p(10≤x≤14) Media = 10 Desviación = 2 \(p(x≤14)−p(x≤10)\)

pnorm(14, mean = 10, sd = 2) - pnorm(10, mean = 10, sd = 2)
## [1] 0.4772499
¿Cual es la probabilidad de que sea mayor que 12?

\(p(x≥12)\) \(1−p(x≤12)\) \(p(x≥12)\) por la derecha

Visualizando

plotDist("norm", mean = 10, sd = 2, groups = x > 12, type ="h")

Opción 1
1 - pnorm(q=12, mean = 10, sd = 2)
## [1] 0.1586553
Opción 2
pnorm(q=12, mean = 10, sd = 2, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.1586553