Objetivo

Realizar al algunos cálculos de probabilidad haciendo uso de la Distribución Normal Estándard y mediante la función dnorm()

Propiedades

  • Una variable aleatoria que tiene una distribución normal con una media cero y desviación estándar de uno tiene una distribución normal estándar. *Esta distribución tiene el mismo aspecto general que cualquier otra distribución normal, pero tiene las propiedades especiales, \(\mu=0\) y \(σ=1\).
  • La fórmula de densidad está dada por
  • Por costumbre, se utiliza z para representr la función de densidad en lugar de x en el caso de la distribución normal estándard, para la distribción normal se regresa a \(F(x)\) o \(p(x)\)

\[F(z) = \frac 1{\sqrt(2pi)}e ^-z^2/2\]

1. Encontar la probabildiad para cuando \(p(z≤1)\) con \(μ=0\) y \(σ=1\). Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada

pnorm(1,0,1)
## [1] 0.8413447
plotDist("norm", mean=0,sd=1,groups=x<1, type="h")

2. Encontar la probabilidad para cuando \(p(0.50≤<≤1.25)\) con \(μ=0\) y \(σ=1\). Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada y restando \(p(1.25)−p(−0.50)\)

pnorm(1.25,0, 1)- pnorm(-0.5,0,1)
## [1] 0.5858127
plotDist("norm", mean=0,sd=1,groups=x<1.25 & x>-.5, type="h")

3. 3. Encontar la probabilidad para cuando \(p(z≥1.58)\) con \(μ=0\) y \(σ=1\). Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada y restando \(p(1.25)−p(−0.50)\)

1-pnorm(1.58,0, 1)
## [1] 0.05705343
plotDist("norm", mean=0,sd=1,groups=x>1.58 , type="h")

Calcular probabilidades en cualquier distribución normal en la que se tiene \(μ=10\) y \(σ=2\)

Variable aleatoria x entre 10 y 14

pnorm(14,10,2)-pnorm(10,10,2)
## [1] 0.4772499
plotDist("norm", mean=10,sd=2,groups=x>10 & x<14, type="h")