19041231

Objetivo

Realizar al algunos cálculos de probabilidad haciendo uso de la Distribución Normal Estándard y mediante la función dnorm()

Propiedades

  • Una variable aleatoria que tiene una distribución normal con una media cero y desviación estándar de uno tiene una distribución normal estándar.

  • Esta distribución tiene el mismo aspecto general que cualquier otra distribución normal, pero tiene las propiedades especiales, μ=0 y σ=1.

  • La fórmula de densidad está dada por

  • Por costumbre, se utiliza z para representr la función de densidad en lugar de x en el caso de la distribución normal estándard, para la distribción normal se regresa a F(x) o p(x)

LAS LIBRERIAS

La libreria usada fue: library(mosaic)

PLANTEAMIENTO

PARTE 1

1. Encontar la probabildiad para cuando p(z≤1) con μ=0 y σ=1. Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada

pnorm(1, mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.8413447

Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando μ=0 y σ=1

plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x < 1, type = "h")

PARTE 2

2. Encontar la probabilidad para cuando p(0.50≤<≤1.25) con μ=0 y σ=1. Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada y restando p(1.25)−p(−0.50)

pnorm(1.25, mean = 0, sd= 1) -pnorm(-0.50, mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.5858127

Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando μ=0 y σ=1

plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x > -0.50 & x < 1.25, type = "h")

PARTE 3

3. Encontar la probabilidad para cuando p(z≥1.58) con μ=0 y σ=1. Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada y restando p(1.25)−p(−0.50)

1 - pnorm(c(1.58), mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.05705343
# ó

pnorm(c(1.58), mean = 0, sd= 1, lower.tail= F)
## [1] 0.05705343

Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando μ=0 y σ=1

plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x > 1.58, type ="h")

PARTE 4

¿Cual es la probabilidad en la que la distribucion normal, se tiene una distrubucion en la que: μ=10 y σ=2 ?

¿Cual es la probabilidad de que la variable aleatoria x este entre 10 y 14 ?

pnorm(14, mean = 10, sd = 2) - pnorm(10, mean = 10, sd = 2)
## [1] 0.4772499
plotDist("norm", mean = 10, sd = 2, groups = x > 10 & x < 14, type = "h")

CONCLUSION

CONCLUSION La desviacion estandar es una medida de dispersion que nos permite conocer que tan dispersa esta una muestra del total, conjunto o la tendencia que es donde se centra la mayoria de la informacion, por lo que, una de las herramientas mas utiles para nosotros poder trabajar con este tipo de medida es usar la campana, ya que con la grafica de campana nostros podemos ver tanto las medidas de tencia central como la dispersion de los datos con respecto a la media, por ello es una gran herramienta para nosotros poder visualizar la distrubucion normal de los datos, ya que en base a la posicion, tamaño y hacia donde esta cargada la campana podemos sacar distintas especificaciones que nos daran mas informacion util, sin mencionar que es un buen recurso para nosotros poder apreciar los datos de manera grafica para verlos de una forma mas sencilla