Objetivo

Realizar algunos cálculos de probabilidad haciendo uso de la Distribución Normal Estándard y mediante la función dnorm()

Cargamos librerías

library(mosaic)
  1. Encontar la probabildiad para cuando \(p(z≤1)\) con \(\mu=0\) y \(σ=1\). Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada
pnorm(1, mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.8413447

Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando \(\mu=0\) y \(σ=1\)

plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x < 1, type = "h")

2. Encontar la probabilidad para cuando p(0.50≤<≤1.25) con \(\mu=0\) y \(σ=1\). Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada y restando \(p(1.25)−p(−0.50)\)

pnorm(1.25, mean = 0, sd= 1) -pnorm(-0.50, mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.5858127

Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando \(\mu=0\) y \(σ=1\)

plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x > -0.50 & x < 1.25, type = "h")

3. Encontar la probabilidad para cuando \(p(z≥1.58)\) con \(\mu=0\)y \(σ=1\). Se usa pnorm() para encontrar probabilidad acumulada y restando p(1.25)−p(−0.50)

1 - pnorm(c(1.58), mean = 0, sd= 1)
## [1] 0.05705343
# ó bien

pnorm(c(1.58), mean = 0, sd= 1, lower.tail= F)
## [1] 0.05705343

Visualizar la distribución de probabilidad normal estándard para cuando \(\mu=0\) y \(σ=1\)

plotDist("norm", mean = 0, sd = 1, groups = x > 1.58, type ="h")

¿Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria \(X\) esté entre 10 y 14?

pnorm(2, mean=0,sd=1) - pnorm(0, mean=0,sd=1)
## [1] 0.4772499
Ó en dado caso
pnorm(14, mean = 10, sd=2) - pnorm(10, mean = 10, sd=2)
## [1] 0.4772499