SUMMARY

Este es el desarrollo de la evaluación final del curso de “Modelo Econométrico con RStudio” realizado por EDUCATE Perú Consultores.

SET DE EJERCICIOS

Para realizar este set de preguntas, trabajaremos con el paquete “car”, el cual contiene la base de datos “Prestige”.

# Instalaremos y llamaremos a los siguientes paquetes:

install.packages("car")
install.packages("carData")

library("carData")
library("car")
# Asignamos el nombre "data" a la base "Prestige":

data <- Prestige

Y antes de iniciar el desarrollo de las siguientes preguntas, creemos necesario realizar el paso siguiente:

data = rename(data,c(education="educ",income="ing",women="mujeres",
                     prestige="prestigio",census="cod",type="tipo"))

head(data)
##                      educ   ing mujeres prestigio  cod tipo
## gov.administrators  13.11 12351   11.16      68.8 1113 prof
## general.managers    12.26 25879    4.02      69.1 1130 prof
## accountants         12.77  9271   15.70      63.4 1171 prof
## purchasing.officers 11.42  8865    9.11      56.8 1175 prof
## chemists            14.62  8403   11.68      73.5 2111 prof
## physicists          15.64 11030    5.13      77.6 2113 prof

A continuación pasaremos a estimar el siguiente modelo en el desarrollo de las siguientes preguntas.

\[ Prestigio = \beta_0 + \beta_1*educ + \beta_2 * \sqrt{ing} + \epsilon \]

Pregunta 1

Desarrollar un análisis gráfico univariado y multivariado

Solución 1

Como parte del análisis univariado, realizaremos un histograma de las varaibles explicativas y su respectiva línea normal, para visualizar el comportamiento de su distribución.

Para ello, utilizaremos el siguiente comando:

par(mfrow=c(2,2))

# ---------------

# Histograma de Educación

hist(data$educ, xlab = "Años de educación", main = "Histograma de educación", 
     col="gold")

# Histograma de Educación con Curva Normal

z1 <- data$educ
m1<-mean(z1) 
std1<-sqrt(var(z1)) 

hist(z1, xlab = "Años de educación", col = "gold",
     main="Histograma y Curva Normal", prob=T)

curve(dnorm(x, mean=m1, sd=std1),col="darkblue", lwd=2, add=TRUE, yaxt="n")

# ---------------

# Histograma de Ingresos

hist(data$ing, xlab = "Ingresos", main = "Histograma de ingresos", 
     col="orange1")

# Histograma de Educación con Curva Normal

z2 <- data$ing
m2<-mean(z2) 
std2<-sqrt(var(z2)) 

hist(z2, xlab = "Ingresos", col = "orange1", 
     main="Histograma y Curva Normal", prob=T)

curve(dnorm(x, mean=m2, sd=std2),col="darkblue", lwd=2, add=TRUE, yaxt="n")

Análisis:

Como parte del análisis multivariado, realizaremos una matriz de dispersión de las variables analizadas con la finalidad de observar la existencia de correlación lineal entre las variables exógenas principalmente y nos de incicios de multicolinealidad.

Para ello utilizaremos el paquete “psych” y seguiremos la siguiente línea de comando:

# Instalamos y llamamos al siguiente paquete:

install.packages("psych")
library("psych")
# Y ejecutamos el siguiente comando para la matriz de correlaciones

attach(data) # Fijamos la data

subdata <- data.frame(prestigio,educ,ing)

pairs.panels(subdata, pch=21,main="Matriz de Dispersión, Histograma y Correlación")

Análisis:

Pregunta 2

Crear el mejor modelo a partir de las variables existentes (no es necesario hacer uso de dummies)

Solución 2

Para el desarrollo de este modelo se requiere cargar el paquete “tseries”:

# Instalamos y llamamos al paquete tseries:

install.packages("tseries")
library("tseries")

Luego realizamos el modelo lineal. A continuación desarrollamos el siguiente código:

attach(data)

# Construimos el modelo

modelo <- lm(prestigio ~ educ + sqrt(ing), data=data)

# Presentamos el modelo

summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = prestigio ~ educ + sqrt(ing), data = data)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -16.2402  -5.1954  -0.3229   4.2815  17.9898 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -18.17457    3.13510  -5.797 8.06e-08 ***
## educ          3.91380    0.33209  11.785  < 2e-16 ***
## sqrt(ing)     0.29018    0.03933   7.379 5.01e-11 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 7.349 on 99 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8212, Adjusted R-squared:  0.8175 
## F-statistic: 227.3 on 2 and 99 DF,  p-value: < 2.2e-16

Análisis:

A continuación interpretamos los coeficientes y presentamos el modelo resultante:

\[ Prestigio = -18.17 + 3.91*educ + 0.29 * \sqrt{ing} \]

De donde podemos interpretar:

\(\beta_1\) = 3.91: Por cada año más de estudios, el prestigio incrementa en 3.91 puntos adicionales.

\(\beta_2\) = 0.29: Por cada incremento de la raíz cuadrada de los ingresos en un 1%, el prestigio incrementa en 0.29 puntos adicionales.

Pregunta 3

Elaborar pruebas de especificación.

Solución 3

A continuación verificaremos la significancia individual y conjunta del modelo; así como la prueba de especificación del modelo y

Para evaluar la prueba de significancia individual se contrasta la prueba T con el valor de tabla; sin embargo, el mismo resultado surge de analizar el contraste del pvalor versus el 1%, 5% o 10% de significancia, resultando lo siguiente:

\(\beta_1\) = 3.91***: Este coeficiente es significativo al 1%, por lo que la variable educación si influye sobre el Prestigio.

\(\beta_2\) = 0.29***: Este coeficiente es significativo al 1%, por lo que la variable ingresos si influye sobre el Prestigio.

Es una prueba para contrastar la significancia individual de los coeficientes, siendo su prueba de hipótesis como sigue:

\[ \begin{array}{l} Ho: \beta_i = 0 \\ Ha: \beta_i \neq 0 \end{array} \]

Para evaluar la prueba de significancia global del modelo se contrasta la prueba F con el valor de tabla; sin embargo, el mismo resultado surge de analizar el contraste de su pvalor versus el 1%, 5% o 10% de significancia, resultando lo siguiente:

F-statistic= 227.3 y p-value: < 2.2e-16

Análisis: Del resultado anterior, podemos observar que el pvalor es menor al 1%, por lo que concluimos que existe al menos una variable que explica significativamente al modelo.

Es una prueba para contrastar la significancia global del modelo. Esta prueba determina si existe una relación lineal entre la variable respuesta y alguna de las variables regresoras; siendo su prueba de hipótesis como sigue:

\[ \begin{array}{l} Ho: \overrightarrow{\beta_i} = 0 \\ Ha: \mbox{al menos un } \beta_i \neq 0 \end{array} \]

El error de especificación es ocasionado por la omisión de variables independientes, por la posible existencia de correlación entre las variables en \(X\) y \(\epsilon\) o bien, porque la forma funcional de las variables independientes no son la apropiada.

Para ello se evalúa la prueba RESEST, cuya prueba de hipótesis es la siguiente:

\[ \begin{array}{l} Ho: \mbox{Forma funcional correcta} \\ Ha: \mbox{Forma funcional incorrecta} \end{array} \]

Para evaluar esta prueba se requiere utilizar el paquete “lmtest”, seguidamente, dado que ya se corrió el modelo, se ejecuta el código para evaluar la prueba RESET.

# Instalamos y llamamos al paquete lmtest:

install.packages("lmtest")
library("lmtest")
# Evaluación de la Prueba RESET:

resettest(modelo)
## 
##  RESET test
## 
## data:  modelo
## RESET = 1.8168, df1 = 2, df2 = 97, p-value = 0.168

Análisis:

Pregunta 4

Evalúe la multicolinealidad del modelo.

Solución 4

Para analizar la multicolinealidad del modelo, evaluaremos el factor de inflación de la varianza (VIF), como sigue en la tabla:

VIF Estado de los predictores
VIF=1 No correlacionados
1<VIF<5 Moderadamente correlacionados
5<VIF<10 Altamente correlacionados 
# Resultado VIF

kable(vif(modelo),col.names = c("VIF"))
VIF
educ 1.535454
sqrt(ing) 1.535454

Análisis:

Pregunta 5

Evalúe e interprete la existencia de heterocedasticidad del modelo usando cualquiera de los tests vistos en clase.

Solución 5

Para evaluar la existencia de heterocedasticidad del modelo, realizaremos la prueba de “Breusch-Pagan”, la cual consiste en evaluar si el residuo depende de las variables exógenas y sus cuadrados.

Para ello evaluaremos la siguiente prueba de hipótesis:

\[ \begin{array}{l} Ho: \mbox{Homocedasticidad} \\ Ha: \mbox{Heterocedasticidad} \end{array} \]

# Prueba de Breusch-Pagan

bptest(modelo)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo
## BP = 5.8367, df = 2, p-value = 0.05402

Análisis:

Pregunta 6

Indicar que complicaciones habrían si se desease elaborar una prueba de autocorrelación y para que casos sí se podría.

Solución 6

El análisis realizado utilizó como información datos de corte transversal, y dado que el problema de autocorrelación se presenta frecuentemente en datos de corte transversal, podríamos decir que no se presenta este problema.

Formalmente podríamos verlo de la siguiente manera:

\[ \begin{array}{c} cov(u_i,u_j|x_i,x_j) = E(u_i,u_j) \neq 0 \\ i \neq j \end{array} \] Entonces según la proposición anterior, la autocorrelación se muestra para todo \(i\) \(\neq\) \(j\), por lo que en esta situacións e está utilizando datos de corte transeversal donde \(i\) = \(j\), por lo que las covarianzas son distintas de cero, de hecho son constantes.

Finalmente, esta prueba se puede realizar cuando los datos no son de corte transversal sino de series de tiempo.

** FIN **

  1. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS, ↩︎