Objetivo

Determinar la probabilidad de una variable discreta bajo la distribución y hipergeométrica.
  • Se utilizará la función dhyper() para encontrar proabildiades de p(x=0,1….n)
  • Se utilizará la función phyper() para encontrar probabilidades acumuldas de f(x=0,1….n)

CASO: Una empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de doce unidades cada una.

Asuma que un inspector selecciona al azar tres de los doce fusibles de una caja para inspeccionarlos.
Si la caja contiene exactamente cinco fusibles defectuosos,
¿cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno defectuoso de los tres fusibles?
La fórmula:

\[p(x) = \binom rx \binom {N-r}{n-x} / {\binom Nn}\]

Librerias

library(gtools)
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1. Determinar la probabilidad bajo la distribución hipergeométrica cuando \(x=1\)

N=12
n=3
r=5
x=1

round(nrow(combinations(r,x)) * nrow(combinations(N-r, n - x)) / nrow(combinations(N,n)),4)
## [1] 0.4773
dhyper(x,r,N-r,n)
## [1] 0.4772727

2. Tabla de distribución

  • Primero: realizar las probabilidads para cada valor de la variable discreta mediante dhyper()
px= round(dhyper(0:n,5,7, n),4)
px
## [1] 0.1591 0.4773 0.3182 0.0455
  • Segundo: Realizar las probabilidades acumuladas de cada valor de la variable discreta desde 0 hasta k mediante phyper()
ac=round(phyper(0:n,r,N-r,n),4)
ac
## [1] 0.1591 0.6364 0.9545 1.0000
  • Tercero. Determinar la tabla de probabildia desde x=0 hasta x=1,2…k
tabla = data.frame(1:(n+1), 0:n, px, ac)
colnames(tabla) = c("pos","x", "px", "ac")
tabla
##   pos x     px     ac
## 1   1 0 0.1591 0.1591
## 2   2 1 0.4773 0.6364
## 3   3 2 0.3182 0.9545
## 4   4 3 0.0455 1.0000

3. Probabilidad de hallar por lo menos un fusible defectuoso

1 - px[1]
## [1] 0.8409

4. Determinar la esperanza o media dada por: \(\mu = kp\)

esp = n*r/N
esp
## [1] 1.25

5. Determinar la varianza dada por \(var(x) = \frac{kp(1-p) * (m+n-k)}{(m+n-1)}\)

var=(N-n)/(N-1)*esp*(1-r/N)
var
## [1] 0.5965909

6. Determinar la desviación std dada por \(\sigma=\sqrt{var(x)}\)

std=sqrt(var)
std
## [1] 0.772393