Objetivo

Generar distribución de Poisson y determianar probabildiades dadas sus medias iniciales

CASO: Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es 8,

A realizar

    1. ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso en 25 horas
    1. Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 26 horas
    1. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente un componente en 25 horas?
    1. ¿Cuál es la probabilidad de que falle dos o más componentes en 25 horas?
    1. ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 50 horas?
    1. Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 50 horas
    1. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componente en 50 horas?
    1. ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 50 horas?
    1. ¿Cuál es la media de que fallen en un lapso de 125 horas?
    1. Determinar tabla de distribución para media en un lapso de 125 horas
    1. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente dos componentes en 125 horas?
    1. ¿Cuál es la probabilidad de que falle tres o más componentes en 125 horas?
    1. ¿Cuál es la probabilidad de que falle entre tres y cinco componentes en 125 horas? \(f(x=5)−f(x=2)\)

1. ¿Cuál es la media de que falle un componente en 25 horas

\(8=100\) entonces \(x=25\) *Regla de tres

media <- 25 * 8 / 100
media
## [1] 2

2. Determinar tabla de distribución para media igual a 2 en un lapso de 26 horas

  • Primero: realizar las probabilidads para cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10
prob.x <- round(dpois(0:9, lambda = media),4)
prob.x
##  [1] 0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902 0.0361 0.0120 0.0034 0.0009 0.0002
  • Segundo: Realizar las probabilidades acumuladas de cada valor de la variable discreta desde 0 hasta 10
prob.acum.x <- round(ppois(q = 0:9, lambda = media),4)
prob.acum.x
##  [1] 0.1353 0.4060 0.6767 0.8571 0.9473 0.9834 0.9955 0.9989 0.9998 1.0000
  • Tercero. Determinar la tabla de probabildia desde \(x=0\) hasta \(x=1,2....9,10\)
  • Tercero: Determinar la probabilidad de que que falle exactamente un componente en 25 horas con media igual a 2
tabla <- data.frame(1:10, 0:9, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.1353      0.1353
## 2    2 1 0.2707      0.4060
## 3    3 2 0.2707      0.6767
## 4    4 3 0.1804      0.8571
## 5    5 4 0.0902      0.9473
## 6    6 5 0.0361      0.9834
## 7    7 6 0.0120      0.9955
## 8    8 7 0.0034      0.9989
## 9    9 8 0.0009      0.9998
## 10  10 9 0.0002      1.0000

3. ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente un componente en 25 horas? . La media es 2

i=2
tabla$prob.x[i] # i es el valor del vector
## [1] 0.2707
dpois(x=1, media)
## [1] 0.2706706

4. ¿Cuál es la probabilidad de que falle dos o más componentes en 25 horas?. La media es 2

\(1−f(x=2)\)

i=2
 1 - tabla$prob.acum.x[i]
## [1] 0.594
 1 - ppois(1, media)
## [1] 0.5939942

5. Media de que fallen en un lapso de 50 horas

med <- 50 * 8 / 100
med
## [1] 4

6. Tabla de distribución para media en un lapso de 50 horas

pro.x= round(dpois(0:9, lambda = med),4)
pro.x
##  [1] 0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954 0.1563 0.1042 0.0595 0.0298 0.0132
p.acum.x= round(ppois(q=0:9, lambda = med),4)
p.acum.x
##  [1] 0.0183 0.0916 0.2381 0.4335 0.6288 0.7851 0.8893 0.9489 0.9786 0.9919
tabla = data.frame(1:10,0:9, pro.x, p.acum.x)
colnames(tabla)= c("pos","x","prob.x","prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.0183      0.0183
## 2    2 1 0.0733      0.0916
## 3    3 2 0.1465      0.2381
## 4    4 3 0.1954      0.4335
## 5    5 4 0.1954      0.6288
## 6    6 5 0.1563      0.7851
## 7    7 6 0.1042      0.8893
## 8    8 7 0.0595      0.9489
## 9    9 8 0.0298      0.9786
## 10  10 9 0.0132      0.9919

7. Probabilidad de que falle exactamente dos componente en 50 horas

dpois(x=2,med)
## [1] 0.1465251

8. Probabilidad de que falle tres o más componentes en 50 horas

1- ppois(2,med)
## [1] 0.7618967

9. Media de que fallen en un lapso de 125 horas

med = 125 * 8 / 100
med
## [1] 10

10. Tabla de distribución para media en un lapso de 125 horas

pro.x= round(dpois(0:9, lambda = med),4)
pro.x
##  [1] 0.0000 0.0005 0.0023 0.0076 0.0189 0.0378 0.0631 0.0901 0.1126 0.1251
p.acum.x= round(ppois(q=0:9, lambda = med),4)
p.acum.x
##  [1] 0.0000 0.0005 0.0028 0.0103 0.0293 0.0671 0.1301 0.2202 0.3328 0.4579
tabla = data.frame(1:10,0:9, pro.x, p.acum.x)
colnames(tabla)= c("pos","x","prob.x","prob.acum.x")
tabla
##    pos x prob.x prob.acum.x
## 1    1 0 0.0000      0.0000
## 2    2 1 0.0005      0.0005
## 3    3 2 0.0023      0.0028
## 4    4 3 0.0076      0.0103
## 5    5 4 0.0189      0.0293
## 6    6 5 0.0378      0.0671
## 7    7 6 0.0631      0.1301
## 8    8 7 0.0901      0.2202
## 9    9 8 0.1126      0.3328
## 10  10 9 0.1251      0.4579

11. Probabilidad de que falle exactamente dos componentes en 125 horas

dpois(2,med)
## [1] 0.002269996

12. Probabilidad de que falle tres o más componentes en 125 horas

1- ppois(2,med)
## [1] 0.9972306

13. ¿Cuál es la probabilidad de que falle entre tres y cinco componentes en 125 horas?

\(f(x=5)−f(x=2)\)

media <- 125*8/100
media
## [1] 10
ppois(5,media) - ppois(2, media)
## [1] 0.06431657