Determinar la probabilidad de una variable discreta bajo la distribución y hipergeométrica.

#Se utilizará la función dhyper() para encontrar proabildiades de p(x=0,1….n) #Se utilizará la función phyper() para encontrar probabilidades acumuldas de f(x=0,1….n)

#CASO: Una empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de doce unidades cada una. #Asuma que un inspector selecciona al azar tres de los doce fusibles de una caja para inspeccionarlos. #Si la caja contiene exactamente cinco fusibles defectuosos, #¿cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno defectuoso de los tres fusibles? #La fórmula:

#p(x)=(rx)(N−rn−x)/(Nn)

####Librerias

library(gtools)

#1. Determinar la probabilidad bajo la distribución hipergeométrica cuando x=1

N=12
n=3
r=5
x=1

round(nrow(combinations(r,x)) * nrow(combinations(N-r, n - x)) / nrow(combinations(N,n)),4)
## [1] 0.4773
dhyper(x,r,N-r,n)
## [1] 0.4772727

#2. Tabla de distribución #Primero: realizar las probabilidads para cada valor de la variable discreta mediante dhyper()

px= round(dhyper(0:n,5,7, n),4)
px
## [1] 0.1591 0.4773 0.3182 0.0455

#Segundo: Realizar las probabilidades acumuladas de cada valor de la variable discreta desde 0 hasta k mediante phyper()

ac=round(phyper(0:n,r,N-r,n),4)
ac
## [1] 0.1591 0.6364 0.9545 1.0000

#Tercero. Determinar la tabla de probabildia desde x=0 hasta x=1,2…k

tabla = data.frame(1:(n+1), 0:n, px, ac)
colnames(tabla) = c("pos","x", "px", "ac")
tabla
##   pos x     px     ac
## 1   1 0 0.1591 0.1591
## 2   2 1 0.4773 0.6364
## 3   3 2 0.3182 0.9545
## 4   4 3 0.0455 1.0000

#3. Probabilidad de hallar por lo menos un fusible defectuoso

1 - px[1]
## [1] 0.8409

#4. Determinar la esperanza o media dada por: μ=kp

esp = n*r/N
esp
## [1] 1.25

#5. Determinar la varianza dada por var(x)=kp(1−p)∗(m+n−k)(m+n−1)

var=(N-n)/(N-1)*esp*(1-r/N)
var
## [1] 0.5965909

#6. Determinar la desviación std dada por σ=var(x)−−−−−√

std=sqrt(var)
std
## [1] 0.772393