Caso: Una empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de doce unidades cada una.
Asuma que un inspector selecciona al azar tres de los doce fusibles de una caja para inspeccionarlos.
Si la caja contiene exactamente cinco fusibles defectuosos,
¿cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno defectuoso de los tres fusibles?
A Realizar:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno defectuoso de los tres fusibles?. Determinar la probabilidad bajo la distribución hipergeométrica cuando x=1
Primero: Conforme la fórmula
Segundo: conforme a la función dhyper()
2. Construir la tabla de distribución Resolver preguntas
3. ¿Cuál es la probabilidad de hallar por lo menos un fusible defectuoso? Determinar estádisticos al igual que en otras distribuciones de probabilidad
4. Determinar la esperanza o media
5. Determinar la varianza
6. Determinar la desviación std
Librerias a usar:
library(gtools)
1. Determinar la probabilidad bajo la distribución hipergeométrica cuando x=1
N <- 12 ; n <- 3; r <- 5; x <- 1
round(nrow(combinations(r,x)) * nrow(combinations(N-r, n - x)) / nrow(combinations(N,n)),4)
## [1] 0.4773
x<-1
m <- r
k <- n
n <- N-m
dhyper(x = x,m = m, k = k, n = n)
## [1] 0.4772727
2. Construir la tabla de distribución
prob.x <- round(dhyper(x = 0:k,m = m, k = k, n = n),4)
prob.x
## [1] 0.1591 0.4773 0.3182 0.0455
prob.acum.x <- round(phyper(q = 0:k,m = m, k = k, n = n),4)
prob.acum.x
## [1] 0.1591 0.6364 0.9545 1.0000
tabla <- data.frame(1:(k+1), 0:k, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
## pos x prob.x prob.acum.x
## 1 1 0 0.1591 0.1591
## 2 2 1 0.4773 0.6364
## 3 3 2 0.3182 0.9545
## 4 4 3 0.0455 1.0000
3. ¿Cuál es la probabilidad de hallar por lo menos un fusible defectuoso?
x<-0
1 - dhyper(x = x,m = m, k = k, n = n)
## [1] 0.8409091
1 - tabla$prob.acum.x[1]
## [1] 0.8409
5. Determinar la varianza
var=(N-n)/(N-1)*e*(1-r/N)
var
## [1] 0.7733586
6. Determinar la desviación std
std=sqrt(var)
std
## [1] 0.8794081