Objetivo

Determinar la probabilidad de una variable discreta bajo la distribución y hipergeométrica.

  • Se utilizará la función dhyper() para encontrar proabildiades de p(x=0,1….n)
  • Se utilizará la función phyper() para encontrar probabilidades acumuldas de f(x=0,1….n)

CASO: Una empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de doce unidades cada una.

  • Asuma que un inspector selecciona al azar tres de los doce fusibles de una caja para inspeccionarlos.
  • Si la caja contiene exactamente cinco fusibles defectuosos,
  • ¿cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno defectuoso de los tres fusibles?

La fórmula:

\(p(x)=\)(\(r/x\))(\(N−r\)/n−x\()\)/(\(N/n)\)

Las librerías necesarias

library(gtools)
## Warning: package 'gtools' was built under R version 3.6.3

A realizar

1. Determinar la probabilidad bajo la distribución hipergeométrica cuando x=1

  • Primero: Determinar probabilida conforme a la fórmula
  • N equivale a total de población N=12
  • n equivale a la muestra o número de ensayos n=3
  • r equivale a total de casos exitosos de toda la población r=5
  • N-r equivale a número de elementos que son fracaso N−r=7
N <- 12 ; n <- 3; r <- 5; x <- 1
round(nrow(combinations(r,x)) * nrow(combinations(N-r, n - x)) / nrow(combinations(N,n)),4)
## [1] 0.4773
  • Segundo: Determinar probabilidad conforme a la función dhyper(). Ver la ayuda ? dhyper() en consola
  • x, representa la variable discreta {0,1,2,3,,,n}
  • m, representa el número de casos de éxito o sea a 5
  • n, representa el número de casos de fracaso 12-5
  • k, representa la muestra
x<-1     # Variable a determinar su probabilidad
m <- r   # Casos exitosos
k <- n   # La muestra
n <- N-m # Casos no Exitosos 12-5
dhyper(x = x,m = m, k = k, n = n)
## [1] 0.4772727

2. Construir la tabla de distribución

  • Primero: realizar las probabilidads para cada valor de la variable discreta mediante dhyper()
prob.x <- round(dhyper(x = 0:k,m = m, k = k, n = n),4)
prob.x
## [1] 0.1591 0.4773 0.3182 0.0455
  • Segundo: Realizar las probabilidades acumuladas de cada valor de la variable discreta desde 0 hasta k mediante phyper()
prob.acum.x <- round(phyper(q = 0:k,m = m, k = k, n = n),4)
prob.acum.x
## [1] 0.1591 0.6364 0.9545 1.0000

Tercero. Determinar la tabla de probabildia desde x=0 hasta x=1,2…k

tabla <- data.frame(1:(k+1), 0:k, prob.x, prob.acum.x)
colnames(tabla) <- c("pos","x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##   pos x prob.x prob.acum.x
## 1   1 0 0.1591      0.1591
## 2   2 1 0.4773      0.6364
## 3   3 2 0.3182      0.9545
## 4   4 3 0.0455      1.0000

3. ¿Cuál es la probabilidad de hallar por lo menos un fusible defectuoso?

x<-0     # Variable a determinar su probabilidad

1 - dhyper(x = x,m = m, k = k, n = n)
## [1] 0.8409091
1 - tabla$prob.acum.x[1]
## [1] 0.8409

4. Determinar la esperanza o media dada por: μ=kp

u<- n*(r/N)
u
## [1] 2.916667

5. Determinar la varianza dada por

\(var(x)=(kp(1−p)∗(m+n−k))/(m+n−1)\)

va<- (n*(r/N))*(1-(r/N))*((N-n)/(N-1))
va
## [1] 0.7733586

6. Determinar la desviación std dada por

\(σ=√var(x)\)

o<- sqrt(va)
o
## [1] 0.8794081