Determinar probabilidades para la distribución binomial

CASO

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Hallar la probabilidad de que en un grupo de cuatro amigos que son aficionados a la lectura, dos hayan leido la novela.

Objetivo

  • Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial
  • 1.-La probabilidad de que no sea leía la novela del grupo de cuatro amigos.
  • 2.-La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela.
  • 3.-La probabilidad de que a lo más dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela.
  • 4.-La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela.
  • 5.-La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas.
  • 6.-Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada.
  • 7.-Gráfica de barra para variables discretas 0:3.
  • 8.-Gráfica acumulada.
  • 9.-Valor esperado o media.
  • 10.-Varianza.
  • 11.-Desviación estandar.

Librerias

No se utilizan librerias.

Identidicar las variables, probabilidad y n para caso Binomial.

La probabilidad de que una persona haya leido el libro es de p=0.8, por lo que la probabilidad de que no lo haya leido es de q=0.2

n <- 4
prob <- 0.80

1.-La probabilidad de que no sea leía la novela del grupo de cuatro amigos

  • Para cuando x=0
  • Se determina la fuanción o probabilidad para cuando x=0 condorme a la fórmula y luego conforme a la función:
x <- 0
n <- 4
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)
## [1] 0.0016

2.-La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos haya leido la novela.

x <- 2
dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.1536

3.-La probabilidad de que a lo más dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela.

x<-2
pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.1808

4.-La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela.

x<-1
1 - pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.9728

5.-La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas.

pbinom(3,n,prob) - pbinom(1,n,prob)
## [1] 0.5632

6.-Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

tabla <- data.frame(c(0:4),dbinom(0:4,n,prob), pbinom(0:4,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0 0.0016      0.0016
## 2 1 0.0256      0.0272
## 3 2 0.1536      0.1808
## 4 3 0.4096      0.5904
## 5 4 0.4096      1.0000

7.-Gráfica de barra para variables discretas 0:3

barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

### 8.-Gráfica aumulada

plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

## Estadisticos ### 9.-Valor esperado o media en distribución binomial.

v.e <- n * prob
v.e
## [1] 3.2

10.-Varianza en distribución binomial

vari <- n * p * q
vari
## [1] 0.64

11.-Desviación estandar en distribución binomial

desv.std <- sqrt(vari)
desv.std
## [1] 0.8